Finite Group Databasebeta

← #25072768

Subgroups — #25072768

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133702C212yesmaximal, complemented
5#19133695C212yesmaximal, complemented
6#19133688C212yesmaximal, complemented
7#19133681C212yesmaximal, complemented
8#19133333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—21no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583624C2211yescharacteristic, complemented
15#14583623C2211yescharacteristic, complemented
16#14583620—21no—
17#14583583—21no—
18#14583581—22no—
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583559—21no—
21#14583552C2211yescharacteristic, complemented
22#14583551—21no—
23#14583453—21no—
24#14583436—21no—
25#14583427—22no—
26C4×#10621902—21no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D43—21no—
30#14583096—21no—
31#14583096—21no—
32#14583096C2212yes—
33#14583096C2212yes—
34#14583091—21no—
35#14583091—21no—
36#14583091C2212yes—
37#14583091C2212yes—
38#14582923C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582904—21no—
41#14582904—21no—
42#14582645C2212yescomplemented
43#14582645C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C43C2211yescharacteristic
50C43×#490—22no—
51C43×#486C2212yes—
52C43×#486C2212yes—
53C43×#418—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59#13063351—44no—
60#13063351—44no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621877—21no—
66C2×#10621877—21no—
67#13063324—21no—
68#13063323—21no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—21no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063314—21no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—21no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063298—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—22no—
95#13063290—21no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—22no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063284D411yescharacteristic
109#13063283—22no—
110#13063283—21no—
111#13063282—22no—
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114C4⋊C4×D43—22no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C42×D43—22no—
117C42×D43—21no—
118C42×D43—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123#13063246—22no—
124#13063246—22no—
125#13063246—22no—
126#13063246—22no—
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43—21no—
134#127×C43—21no—
135#127×C43—21no—
136#127×C43C2312yes—
137#125×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141C4×Q8×C43—21no—
142#117×C43D412yes—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—24no—
145#102×C43—24no—
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C24×C43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—44no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—42no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167#10621902—42no—
168#10621902—42no—
169Q8×D43—42no—
170Q8×D43—42no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—41no—
174#10621898—41no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—42no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621883—44no—
206#10621883—44no—
207#10621882—44no—
208#10621882—44no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239#10621877—42no—
240#10621877—42no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249C22×D43—21no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—41no—
254D4×C43—44no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—44no—
287D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D43—42no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—44no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—42no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—44no—
302Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18537—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—164no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C2×D43—22no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43#45412yes—
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57511yescharacteristic
330C4×C43#57511yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337#3482—431no—
338#3138D4311yescharacteristic, complemented
339#3038—431no—
340#3038—431no—
341#1628—432no—
342#1627—432no—
343#1626—432no—
344#1625—432no—
345#1561—431no—
346#1489—431no—
347#1489—431no—
348C2×C43—41no—
349C2×C43—162no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#300611yescharacteristic
352C2×C43C2×#45411yescharacteristic
353D43—42no—
354D43—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
357#557—431no—
358#556—431no—
359#556—861no—
360#552—861no—
361#552—862no—
362D4×Q8—431no—
363#548—861no—
364#547—431no—
365#547—861no—
366#533—861no—
367#533C2×D4311yescharacteristic
368C2×#127C2×D4311yescharacteristic
369#529—861no—
370#529—862no—
371C4×#41—431no—
372C4×#41—431no—
373C4×#41—861no—
374C2×C4×Q8—861no—
375#490—22no—
376#486C2×D4312yes—
377#486C2×D4312yes—
378#460—432no—
379#460—432no—
380#460—861no—
381#460—861no—
382#459—432no—
383#459—432no—
384#459—861no—
385#459—861no—
386#423—431no—
387#423—431no—
388#418—22no—
389#418—861no—
390#418—861no—
391C4×M16C2×D4311yescharacteristic
392#332—432no—
393#332—432no—
394Q8⋊C8—432no—
395Q8⋊C8—432no—
396D4⋊C8—432no—
397D4⋊C8—432no—
398C43#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—861no—
402C22×Q8—861no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—1724no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D4312yes—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#126—862no—
426#125—861no—
427#125—862no—
428#125—862no—
429#125C22⋊D4312yes—
430#124—862no—
431#124—861no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—431no—
447C4×Q8—431no—
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—862no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—862no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466#117—431no—
467#117—431no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470#117—862no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117C22⋊D4312yes—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C4⋊C4—862no—
476C2×C42—862no—
477C2×C42—861no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480C4⋊C8—432no—
481C4⋊C8—432no—
482C4⋊C8—861no—
483C4⋊C8—861no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488#102—862no—
489#102—862no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D4312yes—
492C24—41no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—1721no—
496#41—1721no—
497#41—1722no—
498#41—1722no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—431no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—1722no—
505C2×Q8—1722no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535D8—1724no—
536D8—1724no—
537M16—42no—
538M16—1722no—
539M16—1722no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—862no—
542C2×C8—862no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C42—22no—
575C42—862no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C42—861no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42D4×D4311yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C42C23×D4311yescharacteristic
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23#1306329311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—432no—
599Q8—861no—
600Q8—861no—
601Q8—861no—
602Q8—1724no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—432no—
612D4—861no—
613D4—861no—
614D4—861no—
615D4—1724no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4#1306329311yescharacteristic
642C2×C4#1306329311yescharacteristic
643C2×C4#1306329311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—1722no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—862no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22C2×#1306329311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—862no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4#1458307112yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
678C4#1458369511yescharacteristic
679C4#1458369511yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—3441no—
683C2—1722no—
684C2#1914384311yescharacteristic
685C2#1914384311yescharacteristic
686C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3138C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3138D43
hypocenterC43#18537
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148213C2semidirect
2. #19144071C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19133702C2semidirect
5. #19133695C2semidirect
6. #19133688C2semidirect
7. #19133681C2semidirect
8. #19133333C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#3138C2semidirect
14. #14583624C22semidirect
15. #14583623C22semidirect
19. #14583564C22semidirect
21. #14583552C22semidirect
42. #14582645C22semidirect
43. #14582645C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
287. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3138D43semidirect
398. C43#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191440712
#191337022
#191336952
#191336882
#191336812
#191333332
#191330352
C43×#31382
#1853743