Finite Group Databasebeta

← #25072772

Subgroups — #25072772

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133703C212yesmaximal, complemented
5#19133696C212yesmaximal, complemented
6#19133690C212yesmaximal, complemented
7#19133683C212yesmaximal, complemented
8#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—21no—
13#14583628C2211yescharacteristic, complemented
14#14583619—21no—
15#14583619C2211yescharacteristic, complemented
16#14583588—22no—
17#14583588—21no—
18Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
19#14583556—21no—
20#14583554—21no—
21#14583554C2211yescharacteristic, complemented
22#14583456—21no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583431—22no—
25#14583431—21no—
26C4×#10621898—21no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D43—21no—
29#14583263—22no—
30#14583245C2212yes—
31#14583245C2212yes—
32#14583096—21no—
33#14583096C2212yes—
34#14583091—21no—
35#14583091C2212yes—
36#14582923C2211yescharacteristic
37#14582904—22no—
38#14582904—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
47C2×#127×C43C2211yescharacteristic
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#460—21no—
50C43×#460C2212yes—
51C43×#459—21no—
52C43×#459C2212yes—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#418—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58#13063351—44no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063317—22no—
71#13063317D412yes—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063312—22no—
75#13063312—21no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063304—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063296—22no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—22no—
96#13063290—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284—22no—
105#13063284—21no—
106#13063284D411yescharacteristic
107#13063284D412yes—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C42×D43—22no—
113C42×D43—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063246—24no—
119#13063246—24no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C43D411yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C2×D8×C43—22no—
129C2×M16×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2312yes—
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141#117×C43D411yescharacteristic
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146#102×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C24×C43—41no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—44no—
163C2×D4×C43—42no—
164C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173Q8×D43—42no—
174Q8×D43—42no—
175#10621898—22no—
176#10621898—41no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189SD16×C43—44no—
190D8×C43—44no—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—22no—
212#10621883—44no—
213#10621882—44no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239#10621877—42no—
240#10621877—42no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—44no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262D4×C43—82no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—44no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288D172—21no—
289D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D43—42no—
291C4×D43—44no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—42no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—44no—
299Dic86—41no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18537—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—164no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C2×D43—22no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C4×C43—22no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43#45412yes—
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43#57511yescharacteristic
331C4×C43#57511yescharacteristic
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337#3482—431no—
338#3138—431no—
339#3038—431no—
340#3038D4311yescharacteristic, complemented
341#1628—432no—
342#1627—432no—
343#1626—432no—
344#1625—432no—
345#1561—431no—
346#1489—431no—
347#1489—431no—
348C2×C43—41no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43—162no—
351C2×C43#300611yescharacteristic
352C2×C43#300611yescharacteristic
353C2×C43C2×#45411yescharacteristic
354D43—42no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
357#557—431no—
358#556—431no—
359#556—861no—
360#552—862no—
361#552—861no—
362D4×Q8—431no—
363#548—861no—
364#547—431no—
365#547—861no—
366#533—431no—
367#533—861no—
368C2×#127C2×D4311yescharacteristic
369#529—862no—
370#529—861no—
371C4×#41—431no—
372C4×#41—861no—
373C4×#41C2×D4311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—861no—
375#490—862no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460—21no—
379#460—432no—
380#460—861no—
381#460C2×D4312yes—
382#459—21no—
383#459—432no—
384#459—861no—
385#459C2×D4312yes—
386#423—431no—
387#423C2×D4311yescharacteristic
388#418—21no—
389#418—862no—
390#418—861no—
391C4×M16—431no—
392#332—432no—
393#332—432no—
394Q8⋊C8—432no—
395Q8⋊C8—432no—
396D4⋊C8—432no—
397D4⋊C8—432no—
398C43#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C2×#41—861no—
401C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
402C22×Q8—861no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D4312yes—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#126—862no—
426#125—432no—
427#125—862no—
428#125—862no—
429#125—861no—
430#124—862no—
431#124—861no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444C4×Q8—431no—
445C4×Q8—431no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—862no—
448C4×Q8—862no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
465C4×D4C22×D4311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—431no—
468#117—432no—
469#117—862no—
470#117—861no—
471#117—862no—
472#117—861no—
473#117C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—862no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—862no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—432no—
482C4⋊C8—861no—
483C4⋊C8C22×D4312yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488#102—864no—
489#102—864no—
490#97—861no—
491C4×C8—432no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—862no—
496#41—1721no—
497#41—1722no—
498#41—1722no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×Q8—1722no—
505C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—1724no—
535D8—44no—
536D8—1724no—
537M16—42no—
538M16—1722no—
539M16—1722no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—862no—
542C2×C8—862no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—862no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42D4×D4311yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C42C23×D4311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—861no—
593C23#1306329311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—861no—
596Q8—861no—
597Q8—1724no—
598Q8—1721no—
599Q8—1721no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602Q8#1306335112yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—432no—
615D4—861no—
616D4—1722no—
617D4—1724no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4#1306329311yescharacteristic
642C2×C4#1306329311yescharacteristic
643C2×C4#1306329311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—1722no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—862no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22C2×#1306329311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4#1458307012yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
677C4C2×#1306335111yescharacteristic
678C4#1458369511yescharacteristic
679C4#1458369711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—1722no—
684C2#1914384311yescharacteristic
685C2#1914384511yescharacteristic
686C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3038C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3038D43
hypocenterC43#18537
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148217C2semidirect
2. #19144969C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19133703C2semidirect
5. #19133696C2semidirect
6. #19133690C2semidirect
7. #19133683C2semidirect
8. #19133332C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3038C2semidirect
13. #14583628C22semidirect
15. #14583619C22semidirect
18. Q8×D172C22semidirect
21. #14583554C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
251. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3038D43semidirect
398. C43#18537semidirect
602. Q8#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191449692
#191440712
#191337032
#191336962
#191336902
#191336832
#191333322
#191330342
#191330322
C43×#30382
#1853743