Finite Group Databasebeta

← #25072775

Subgroups — #25072775

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133706C212yesmaximal, complemented
6#19133699C212yesmaximal, complemented
7#19133692C212yesmaximal, complemented
8#19133685C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—21no—
13C2×#13063353—21no—
14#14583624C2211yescharacteristic, complemented
15#14583623C2211yescharacteristic, complemented
16#14583620—21no—
17#14583583—21no—
18#14583581—22no—
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583559—21no—
21#14583552C2211yescharacteristic, complemented
22#14583551—21no—
23#14583453—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25#14583436—21no—
26#14583427—22no—
27C4×#10621902—21no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D43—21no—
31#14583265—22no—
32#14583247C2212yes—
33#14583247C2212yes—
34#14583100—21no—
35#14583100—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583100C2212yes—
38#14583095—21no—
39#14583095—21no—
40#14583095C2212yes—
41#14583095C2212yes—
42#14582905—21no—
43#14582905—21no—
44#14582903—22no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582629C2212yescomplemented
48#14582626C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yescomplemented
54C43×#332C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62#13063353—44no—
63#13063353—44no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063324—21no—
70#13063323—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322C2312yes—
75#13063320—22no—
76#13063320—22no—
77#13063318—22no—
78#13063316—21no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063314—21no—
82#13063311—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063307—22no—
86#13063305—21no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063298—22no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—22no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—22no—
101#13063290—21no—
102C4×D172—22no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104C4×D172D411yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107#13063287—22no—
108#13063287—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063284D411yescharacteristic
115#13063283—22no—
116#13063283—21no—
117#13063282—22no—
118#13063282—21no—
119#13063282—21no—
120C4⋊C4×D43—22no—
121C4⋊C4×D43—21no—
122C42×D43—22no—
123C42×D43—21no—
124C42×D43—21no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063245—24no—
130#13063245—24no—
131#13063236—21no—
132C4×C43⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#125×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141C4×Q8×C43—21no—
142#117×C43D412yes—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43C2312yes—
147C4⋊C8×C43C2312yes—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—42no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—44no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—42no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C42×C43—22no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—42no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239D344—44no—
240D344—44no—
241#10621873—44no—
242#10621873—44no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—41no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—44no—
279D172—44no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—82no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D43—42no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—44no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—42no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—44no—
302Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C43—42no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18537—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43#45412yes—
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57511yescharacteristic
330C4×C43#57511yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337#3482—431no—
338#3138—431no—
339#3038—431no—
340#3038—431no—
341#1628—432no—
342#1627—432no—
343#1626—432no—
344#1625—432no—
345#1561D4311yescharacteristic, complemented
346#1489—431no—
347#1489—431no—
348C2×C43—41no—
349C2×C43#300611yescharacteristic
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43C2×#45411yescharacteristic
352D43—42no—
353D43—81no—
354D43—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
357#557—431no—
358#556—431no—
359#556—861no—
360#552—861no—
361#552—862no—
362D4×Q8—431no—
363#548—861no—
364#547—431no—
365#547—861no—
366#533—861no—
367#533C2×D4311yescharacteristic
368C2×#127—431no—
369#529—861no—
370#529—862no—
371C4×#41—431no—
372C4×#41—431no—
373C4×#41—861no—
374C2×C4×Q8—861no—
375#490—862no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460—432no—
379#460—432no—
380#460—861no—
381#460—861no—
382#459—432no—
383#459—432no—
384#459—861no—
385#459—861no—
386#423C2×D4311yescharacteristic
387#423C2×D4311yescharacteristic
388#418—861no—
389#418—861no—
390#418—862no—
391C4×M16—431no—
392#332C2×D4312yescomplemented
393#332C2×D4312yescomplemented
394Q8⋊C8—432no—
395Q8⋊C8—432no—
396D4⋊C8—432no—
397D4⋊C8—432no—
398C43#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—861no—
402C22×Q8—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—1724no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—861no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—432no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#126—862no—
426#125—861no—
427#125—862no—
428#125—862no—
429#125D17212yes—
430#124—862no—
431#124—861no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—431no—
447C4×Q8—431no—
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—862no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—862no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466#117—431no—
467#117—431no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470#117—862no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117D17212yes—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C4⋊C4—862no—
476C2×C42—862no—
477C2×C42—861no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D4312yes—
483C4⋊C8C22×D4312yes—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488#102—864no—
489#102—864no—
490#97—861no—
491C4×C8—432no—
492C24—1721no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—1721no—
496#41—1721no—
497#41—1722no—
498#41—1722no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—431no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—1722no—
505C2×Q8—1722no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535D8—1724no—
536D8—1724no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—1722no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—862no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4C2×D17212yes—
562C4⋊C4C2×D17212yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C42—22no—
575C42—862no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C42—861no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42C2×D17211yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42C23×D4311yescharacteristic
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—3442no—
590C23—3442no—
591C23—3442no—
592C23—1722no—
593C23#1306329511yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—432no—
599Q8—861no—
600Q8—861no—
601Q8—861no—
602Q8—1724no—
603D4—432no—
604D4—861no—
605D4—861no—
606D4—861no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1724no—
611D4—1724no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4#1306329511yescharacteristic
642C2×C4#1306329511yescharacteristic
643C2×C4#1306329511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C2×C4C22×D17211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—862no—
654C22—3442no—
655C22—3442no—
656C22—3442no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—6884no—
663C22C2×#1306329511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—862no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4#1458307412yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
678C4#1458369811yescharacteristic
679C4#1458369811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—3441no—
682C2—1722no—
683C2—6882no—
684C2#1914384811yescharacteristic
685C2#1914384811yescharacteristic
686C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1561C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1561D43
hypocenterC43#18537
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148213C2semidirect
2. #19144971C2semidirect
3. #19144076C2semidirect
4. #19144076C2semidirect
5. #19133706C2semidirect
6. #19133699C2semidirect
7. #19133692C2semidirect
8. #19133685C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#1561C2semidirect
14. #14583624C22semidirect
15. #14583623C22semidirect
19. #14583564C22semidirect
21. #14583552C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582629C22semidirect
48. #14582626C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
53. C43×#332C22semidirect
54. C43×#332C22semidirect
287. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #1561D43semidirect
392. #332C2×D43semidirect
393. #332C2×D43semidirect
398. C43#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191449712
#191440762
#191337062
#191336992
#191336922
#191336852
#191330322
C43×#15612
#1853743