Finite Group Databasebeta

← #25072776

Subgroups — #25072776

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133708C212yesmaximal, complemented
6#19133701C212yesmaximal, complemented
7#19133693C212yesmaximal, complemented
8#19133686C212yesmaximal, complemented
9#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—21no—
13C2×#13063350—21no—
14#14583627C2211yescharacteristic, complemented
15#14583622C2211yescharacteristic, complemented
16#14583617—21no—
17#14583589—21no—
18#14583582—22no—
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20#14583558—21no—
21#14583553C2211yescharacteristic, complemented
22#14583548—21no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583453—21no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583433—21no—
27#14583429—22no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29C4×#10621900—21no—
30C2×C4×Dic86—21no—
31#14583264—22no—
32#14583246C2212yes—
33#14583246C2212yes—
34#14583100—21no—
35#14583100C2212yes—
36#14583099—21no—
37#14583099C2212yes—
38#14583095—21no—
39#14583095C2212yes—
40#14583094—21no—
41#14583094C2212yes—
42#14582923C2211yescharacteristic
43#14582905—22no—
44#14582905—21no—
45#14582903—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C4×#41×C43C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61#13063353—44no—
62#13063350—44no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063324—21no—
71#13063323—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322—21no—
75#13063322C2312yes—
76#13063320—22no—
77#13063319—22no—
78#13063318—22no—
79#13063317—21no—
80#13063317D412yes—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063313—21no—
84#13063311—22no—
85#13063309—22no—
86#13063308—22no—
87#13063306—22no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063303—22no—
93#13063302—22no—
94#13063301—21no—
95#13063299—21no—
96#13063297—22no—
97C4×Dic86—22no—
98C4×Dic86—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105#13063290—21no—
106C4×D172D411yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108D4×Dic43—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063284D412yes—
115#13063283—21no—
116#13063282—22no—
117#13063282—21no—
118#13063281—22no—
119C2×C4⋊Dic43—21no—
120C2×Dic43⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic43—22no—
122C42×D43—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063247—24no—
128#13063247—24no—
129#13063245—22no—
130#13063245—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141#117×C43D411yescharacteristic
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C23×D43—41no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164#10621900—42no—
165#10621900—42no—
166#10621898—22no—
167#10621898—41no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—42no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621884—44no—
211#10621882—44no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239#10621877—42no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241D344—44no—
242#10621873—44no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—44no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—44no—
281C2×Dic43—44no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284D172—44no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291D172—82no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—42no—
296Dic86—21no—
297Dic86—44no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C43—42no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18537—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—22no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43#45412yes—
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43#57511yescharacteristic
331C4×C43#57511yescharacteristic
332Dic43—22no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337#3482—431no—
338#3138—431no—
339#3038—431no—
340#3038—431no—
341#1628—432no—
342#1627—432no—
343#1626—432no—
344#1625—432no—
345#1561—431no—
346#1489—431no—
347#1489D4311yescharacteristic, complemented
348C2×C43—41no—
349C2×C43—42no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#300611yescharacteristic
352C2×C43C2×#45411yescharacteristic
353D43—81no—
354D43—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
357#557—431no—
358#556—431no—
359#556—861no—
360#552—862no—
361#552—861no—
362D4×Q8—431no—
363#548—861no—
364#547—431no—
365#547—861no—
366#533—431no—
367#533—861no—
368C2×#127—431no—
369#529—861no—
370#529—862no—
371C4×#41—431no—
372C4×#41—861no—
373C4×#41C2×D4311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—861no—
375#490—862no—
376#486—432no—
377#486—432no—
378#460—432no—
379#460—432no—
380#460—861no—
381#460—861no—
382#459—432no—
383#459—432no—
384#459—861no—
385#459—861no—
386#423—431no—
387#423C2×D4311yescharacteristic
388#418—862no—
389#418—861no—
390#418—861no—
391C4×M16C2×D4311yescharacteristic
392#332—432no—
393#332—432no—
394Q8⋊C8—432no—
395Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
396D4⋊C8—432no—
397D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
398C43#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C2×#41—861no—
401C2×#41D17211yescharacteristic
402C22×Q8—861no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406AGL(1,ℤ/8)—1724no—
407AGL(1,ℤ/8)—1724no—
408C2×SD16—862no—
409C2×SD16—862no—
410C2×D8—862no—
411C2×D8—862no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—861no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419#127—432no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#126—862no—
424#126—862no—
425#126—862no—
426#125—432no—
427#125—861no—
428#125—862no—
429#125—862no—
430#124—861no—
431#124—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—861no—
443#121—862no—
444C4×Q8—431no—
445C4×Q8—431no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—862no—
449C4×Q8—862no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8D17211yescharacteristic
454C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4D17211yescharacteristic
465C4×D4C22×D4311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—431no—
468#117—432no—
469#117—862no—
470#117—862no—
471#117—861no—
472#117—861no—
473#117D17211yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C4⋊C4—862no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—862no—
478C2×C42—861no—
479C2×C42C22×D4311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—432no—
482C4⋊C8—861no—
483C4⋊C8C22×D4312yes—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—864no—
487#102—864no—
488#102—862no—
489#102—862no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D4312yes—
492C24—1721no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—862no—
496#41—1721no—
497#41—1722no—
498#41—1722no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×Q8—1722no—
505C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535D8—1724no—
536D8—1724no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—1722no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—862no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—862no—
578C42—862no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C42—862no—
582C42—861no—
583C42C2×D17211yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42C23×D4311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—861no—
589C23—3442no—
590C23—3442no—
591C23—3442no—
592C23—1722no—
593C23#1306329511yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—432no—
597Q8—861no—
598Q8—1724no—
599Q8—1721no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602Q8—1721no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—861no—
606D4—861no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1724no—
611D4—1722no—
612D4—1724no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4#1306335312yescomplemented
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4#1306329511yescharacteristic
642C2×C4#1306329511yescharacteristic
643C2×C4#1306329511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C2×C4C22×D17211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—1722no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—3442no—
657C22—3442no—
658C22—3442no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—6884no—
663C22C2×#1306329511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—862no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4#1458307312yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
677C4C2×#1306335311yescharacteristic
678C4#1458369811yescharacteristic
679C4#1458369911yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—3441no—
683C2—6882no—
684C2#1914384811yescharacteristic
685C2#1914384911yescharacteristic
686C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18537
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148210C2semidirect
2. #19144970C2semidirect
3. #19144076C2semidirect
4. #19144075C2semidirect
5. #19133708C2semidirect
6. #19133701C2semidirect
7. #19133693C2semidirect
8. #19133686C2semidirect
9. #19133332C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
14. #14583627C22semidirect
15. #14583622C22semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
21. #14583553C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
254. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1489D43semidirect
395. Q8⋊C8C2×D43semidirect
397. D4⋊C8C2×D43semidirect
398. C43#18537semidirect
617. D4#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482102
#191449702
#191440762
#191440752
#191337082
#191337012
#191336932
#191336862
#191333322
#191330352
C43×#14892
#1853743