Finite Group Databasebeta

← #25072780

Subgroups — #25072780

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148215C211yesmaximal, characteristic
2#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583587—22no—
19#14583587—21no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583561—21no—
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583454—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
27#14583434—21no—
28#14583434—22no—
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583266—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583194C2211yescharacteristic
38#14583194C2211yescharacteristic
39#14583190C2211yescharacteristic
40#14583190C2211yescharacteristic
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583186C2211yescharacteristic
43#14583182—21no—
44#14583182—21no—
45#14583178—21no—
46#14583178—21no—
47#14582940—21no—
48#14582940—21no—
49#14582921C2211yescharacteristic
50#14582921C2211yescharacteristic
51#14582906—22no—
52#14582899—21no—
53#14582899—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—21no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063316—22no—
89#13063316D412yes—
90#13063313—22no—
91#13063313—21no—
92#13063310—22no—
93#13063310—22no—
94#13063310—22no—
95#13063305—22no—
96#13063305—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305—22no—
99#13063301—21no—
100#13063301—21no—
101#13063301—21no—
102#13063300—22no—
103#13063300—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107C4×Dic86—22no—
108C4×Dic86—21no—
109#13063290—22no—
110#13063290—21no—
111C4×D172—22no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172C2311yescharacteristic
116C4×D172C2311yescharacteristic
117#13063287—22no—
118#13063287—21no—
119#13063287—21no—
120#13063287D411yescharacteristic
121#13063287D411yescharacteristic
122#13063283—22no—
123#13063283—22no—
124#13063283—21no—
125#13063283—21no—
126#13063283—21no—
127#13063283D411yescharacteristic
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063283D412yes—
130C4⋊C4×D43—22no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C42×D43—22no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—22no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—22no—
152#13063248—22no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—22no—
163#125×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—22no—
182#10621902—41no—
183#10621902—41no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—44no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—41no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43—22no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D412yes—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621872—42no—
267#10621872—42no—
268#10621872—42no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—21no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43#13712yes—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—42no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172#13712yes—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—22no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—82no—
318Dic86—44no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—82no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329#18538—431nomaximal, Sylow
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C4×C43—22no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43C2×#13711yescharacteristic
348C4×C43C2×#13711yescharacteristic
349C4×C43#57511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351Dic43—21no—
352Dic43—21no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—81no—
357Dic43#45412yes—
358#3482—431no—
359#3139—431no—
360#3079—431no—
361#3079—431no—
362#1638—431no—
363#1638—431no—
364#1637—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1636D4311yescharacteristic, complemented
368#1635—431no—
369#1635—431no—
370#1561—431no—
371#1489—431no—
372#1489—431no—
373C2×C43#300711yescharacteristic
374C2×C43#300711yescharacteristic
375C2×C43C2×#45411yescharacteristic
376D43—41no—
377D43—42no—
378D43—81no—
379#557C2×D4311yescharacteristic
380#556—431no—
381#556—861no—
382#552—861no—
383#552—862no—
384D4×Q8—431no—
385#548—861no—
386#547—431no—
387#547—861no—
388#533—431no—
389#533—861no—
390C2×C4⋊Q8—431no—
391#529—862no—
392#529—861no—
393C4×#41—431no—
394C4×#41—431no—
395C4×#41—861no—
396C2×C4×Q8—861no—
397#491—862no—
398#487—431no—
399#487—431no—
400#487—431no—
401#487C2×D4311yescharacteristic
402#477—431no—
403#477—431no—
404#477C2×D4311yescharacteristic
405#477C2×D4311yescharacteristic
406#476—431no—
407#476—431no—
408#476—431no—
409#476—431no—
410#475—861no—
411#475—861no—
412#474—861no—
413#474—861no—
414#428—861no—
415#428—861no—
416#423—431no—
417#423—431no—
418#419—862no—
419#417—861no—
420#417—861no—
421C4×M16—431no—
422#332—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430D4⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434C43#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—431no—
436C2×#41—431no—
437C2×#41—861no—
438C22×Q8—861no—
439C22×Q8—861no—
440C2×M16—861no—
441C2×M16—861no—
442C2×M16—861no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452#126—862no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—432no—
458#125—862no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—861no—
472#121—862no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—431no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495#117—431no—
496#117—431no—
497#117—432no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500#117—862no—
501#117—862no—
502#117—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C42—431no—
508C2×C42—861no—
509C2×C42—861no—
510C2×C42—862no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—861no—
514#107—861no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8—861no—
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—862no—
529#103—862no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#102—861no—
534#102—861no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#97—861no—
538C4×C8—431no—
539C4×C8C22×D4311yescharacteristic
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—1721no—
543#41—1721no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—1721no—
552C2×Q8—1724no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8—1722no—
555C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×D4—431no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—1721no—
574M16—1722no—
575M16—1722no—
576M16—1722no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—432no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4D4×D4312yes—
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—431no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—862no—
632C42C23×D4311yescharacteristic
633C23—431no—
634C23—861no—
635C23—861no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3442no—
643Q8—1722no—
644Q8—1724no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8#1306335712yes—
648D4—432no—
649D4—861no—
650D4—861no—
651D4—861no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654D4—1724no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—431no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—1721no—
691C8—1721no—
692C8—1721no—
693C22—861no—
694C22—862no—
695C22—861no—
696C22—861no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22#120×D4311yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—432no—
711C4—861no—
712C4—861no—
713C4—3441no—
714C4—1721no—
715C4—1722no—
716C4—1721no—
717C4#137×D4311yescharacteristic
718C4C2×#1306335711yescharacteristic
719C4#1458369611yescharacteristic
720C4#1458369811yescharacteristic
721C2—3441no—
722C2—1721no—
723C2—1722no—
724C2#1914385211yescharacteristic
725C2#1914385411yescharacteristic
726C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148215C2
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#18538
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144972C2semidirect
3. #19144409C2semidirect
4. #19144409C2semidirect
5. #19133770C2semidirect
6. #19133766C2semidirect
7. #19133762C2semidirect
8. #19133758C2semidirect
9. #19133753C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133743C2semidirect
12. #19133331C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133033C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
367. #1636D43semidirect
434. C43#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482152
#191449722
#191444092
#191337702
#191337662
#191337622
#191337582
#191337532
#191337472
#191337432
#191333312
#191330332
C43×#16362
#1853843