Finite Group Databasebeta

← #25072783

Subgroups — #25072783

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic
2#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133765C212yesmaximal, complemented
5#19133758C212yesmaximal, complemented
6#19133752C212yesmaximal, complemented
7#19133745C212yesmaximal, complemented
8#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583619—21no—
14#14583619C2211yescharacteristic
15#14583588—22no—
16#14583588—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583556—21no—
19#14583554—21no—
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583456—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583431—22no—
24#14583431—21no—
25C4×#10621898—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D43—21no—
28#14583267—22no—
29#14583249C2212yes—
30#14583249C2212yes—
31#14583191C2212yes—
32#14583186C2212yes—
33#14583181—21no—
34#14583176—21no—
35#14582939—21no—
36#14582923C2211yescharacteristic
37#14582908—22no—
38#14582898—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C4×#41×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477C2212yes—
49C43×#476C2212yes—
50C43×#475—21no—
51C43×#474—21no—
52C43×#428—21no—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#417—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—22no—
68#13063317D412yes—
69#13063316—21no—
70#13063316—22no—
71#13063312—22no—
72#13063312—21no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—21no—
77#13063305—22no—
78#13063304—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063296—22no—
84#13063296—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—22no—
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063284—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063284D412yes—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C42×D43—22no—
110C42×D43—21no—
111#13063258—22no—
112#13063256—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063249—24no—
116#13063249—24no—
117#13063248—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C43D411yescharacteristic
122C22×Q8×C43—21no—
123C2×M16×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128C4×Q8×C43D411yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#117×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—44no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163Q8×D43—42no—
164Q8×D43—42no—
165#10621898—22no—
166#10621898—41no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229#10621877—42no—
230#10621877—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—44no—
238Q8×C43—82no—
239Q8×C43#13712yes—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—44no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270D172—21no—
271D172#13712yes—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—42no—
278Dic86—21no—
279Dic86—21no—
280Dic86—44no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18538—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—22no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—82no—
306C4×C43#45412yes—
307C4×C43C2×#13711yescharacteristic
308C4×C43C2×#13711yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316#3482—431no—
317#3139—431no—
318#3079—431no—
319#3079D4311yescharacteristic, complemented
320#1638—432no—
321#1637—432no—
322#1636—432no—
323#1635—432no—
324#1561—431no—
325#1489—431no—
326#1489—431no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300711yescharacteristic
330C2×C43#300711yescharacteristic
331C2×C43C2×#45411yescharacteristic
332D43—42no—
333#557—431no—
334#556—431no—
335#556—861no—
336#552—862no—
337#552—861no—
338D4×Q8—431no—
339#548—861no—
340#547—431no—
341#547—861no—
342#533—431no—
343#533—861no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345#529—862no—
346#529—861no—
347C4×#41—431no—
348C4×#41—861no—
349C4×#41C2×D4311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—861no—
351#491—862no—
352#487—432no—
353#487—432no—
354#477—432no—
355#477C2×D4312yes—
356#476—432no—
357#476C2×D4312yes—
358#475—21no—
359#475—861no—
360#474—21no—
361#474—861no—
362#428—21no—
363#428—861no—
364#423—431no—
365#423C2×D4311yescharacteristic
366#419—862no—
367#417—21no—
368#417—861no—
369C4×M16—431no—
370#332—432no—
371#332—432no—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375D4⋊C8—432no—
376C43#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—431no—
378C2×#41—861no—
379C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—861no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—861no—
384C2×M16—861no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4312yes—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#125—432no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—861no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—862no—
418C4×Q8—862no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
435C4×D4C22×D4311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—431no—
438#117—432no—
439#117—862no—
440#117—861no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443#117C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—862no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—862no—
454#106—22no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—432no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#103—22no—
461#103—862no—
462#103—864no—
463#103—864no—
464#102—22no—
465#102—862no—
466#97—861no—
467C4×C8—432no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—862no—
471#41—1721no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—1722no—
503M16—1722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—861no—
557C23#1306329311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—861no—
562Q8—861no—
563Q8—1724no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8#1306335612yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—432no—
573D4—861no—
574D4—1722no—
575D4—1724no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C8—1722no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—862no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22C2×#1306329311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4#1458307012yes—
633C4#137×D4311yescharacteristic
634C4C2×#1306335611yescharacteristic
635C4#1458369711yescharacteristic
636C4#1458369811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—1722no—
640C2#1914385111yescharacteristic
641C2#1914385311yescharacteristic
642C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148217C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#18538
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144975C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133765C2semidirect
5. #19133758C2semidirect
6. #19133752C2semidirect
7. #19133745C2semidirect
8. #19133332C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3079C2semidirect
319. #3079D43semidirect
376. C43#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191449752
#191444042
#191337652
#191337582
#191337522
#191337452
#191333322
#191330342
#191330322
C43×#30792
#1853843