Finite Group Databasebeta

← #25072786

Subgroups — #25072786

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic
2#19144977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133768C212yesmaximal, complemented
6#19133761C212yesmaximal, complemented
7#19133754C212yesmaximal, complemented
8#19133747C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583624C2211yescharacteristic
13#14583623C2211yescharacteristic
14#14583620—21no—
15#14583583—21no—
16#14583581—22no—
17#14583564C2211yescharacteristic
18#14583559—21no—
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583551—21no—
21#14583453—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583436—21no—
24#14583427—22no—
25C4×#10621902—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D43—21no—
29#14583269—22no—
30#14583251C2212yes—
31#14583251C2212yes—
32#14583195C2212yes—
33#14583195C2212yes—
34#14583190C2212yes—
35#14583190C2212yes—
36#14583185—21no—
37#14583185—21no—
38#14583180—21no—
39#14583180—21no—
40#14582941—21no—
41#14582941—21no—
42#14582907—22no—
43#14582901—21no—
44#14582901—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yes—
47#14582629C2212yes—
48#14582626C2212yes—
49#14582626C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yes—
54C43×#332C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×Dic86—21no—
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325C2312yes—
65#13063324—21no—
66#13063323—21no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063314—21no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—21no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063298—22no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—22no—
93#13063290—21no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—22no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063284D411yescharacteristic
106#13063284D411yescharacteristic
107#13063283—22no—
108#13063283—21no—
109#13063282—22no—
110#13063282—21no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C4⋊C4×D43—22no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C42×D43—22no—
117C42×D43—21no—
118C42×D43—21no—
119#13063259—22no—
120#13063259—22no—
121#13063257—22no—
122#13063257—22no—
123#13063250—22no—
124#13063250—22no—
125#13063248—24no—
126#13063248—24no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063236—21no—
130C4×C43⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#125×C43D412yes—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140#117×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—41no—
161#10621898—41no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—44no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179M16×C43—42no—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231#10621877—42no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—82no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—44no—
267D172#13712yes—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278Dic86—21no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281Dic86—44no—
282Dic86—44no—
283Dic86—82no—
284Dic86#13712yes—
285C8×C43—42no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18538—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43#45412yes—
305C4×C43C2×#13711yescharacteristic
306C4×C43C2×#13711yescharacteristic
307C4×C43#57511yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309Dic43—22no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—82no—
316#3482—431no—
317#3139—431no—
318#3079—431no—
319#3079—431no—
320#1638—432no—
321#1637—432no—
322#1636—432no—
323#1635—432no—
324#1561D4311yescharacteristic, complemented
325#1489—431no—
326#1489—431no—
327C2×C43—41no—
328C2×C43#300711yescharacteristic
329C2×C43#300711yescharacteristic
330C2×C43C2×#45411yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333#557—431no—
334#556—431no—
335#556—861no—
336#552—861no—
337#552—862no—
338D4×Q8—431no—
339#548—861no—
340#547—431no—
341#547—861no—
342#533—861no—
343#533C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—431no—
345#529—861no—
346#529—862no—
347C4×#41—431no—
348C4×#41—431no—
349C4×#41—861no—
350C2×C4×Q8—861no—
351#491—862no—
352#487—432no—
353#487—432no—
354#477—432no—
355#477—432no—
356#476—432no—
357#476—432no—
358#475—861no—
359#475—861no—
360#474—861no—
361#474—861no—
362#428—861no—
363#428—861no—
364#423C2×D4311yescharacteristic
365#423C2×D4311yescharacteristic
366#419—862no—
367#417—861no—
368#417—861no—
369C4×M16—431no—
370#332C2×D4312yes—
371#332C2×D4312yes—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375D4⋊C8—432no—
376C43#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—431no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—861no—
380C22×Q8—861no—
381C22×Q8—861no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—861no—
385C4⋊Q8—432no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#125—861no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125D17212yes—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—431no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—862no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—862no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436#117—431no—
437#117—431no—
438#117—862no—
439#117—861no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443#117D17212yes—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C42—862no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#107—862no—
454#106—862no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D4312yes—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#103—862no—
461#103—862no—
462#103—864no—
463#103—864no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466#97—861no—
467C4×C8—432no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—1721no—
471#41—1721no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—431no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1721no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—1722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4C2×D17212yes—
530C4⋊C4C2×D17212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C42—22no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C2×D17211yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23#1306329511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—3442no—
567Q8—1724no—
568Q8—1724no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—1724no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—1722no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—862no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22C2×#1306329511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—862no—
626C4—3442no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4#1458307412yes—
633C4#137×D4311yescharacteristic
634C4#137×D4311yescharacteristic
635C4#1458369511yescharacteristic
636C4#1458369511yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—3441no—
639C2—1722no—
640C2#1914385611yescharacteristic
641C2#1914385611yescharacteristic
642C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1561C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148213C2
hypercenter#1561D43
hypocenterC43#18538
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144977C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19144411C2semidirect
5. #19133768C2semidirect
6. #19133761C2semidirect
7. #19133754C2semidirect
8. #19133747C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#1561C2semidirect
324. #1561D43semidirect
376. C43#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191449772
#191444112
#191337682
#191337612
#191337542
#191337472
#191330322
C43×#15612
#1853843