Finite Group Databasebeta

← #25072787

Subgroups — #25072787

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148210C211yesmaximal, characteristic
2#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133770C212yesmaximal, complemented
6#19133763C212yesmaximal, complemented
7#19133755C212yesmaximal, complemented
8#19133748C212yesmaximal, complemented
9#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583627C2211yescharacteristic
13#14583622C2211yescharacteristic
14#14583617—21no—
15#14583589—21no—
16#14583582—22no—
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583558—21no—
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583548—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583453—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433—21no—
25#14583429—22no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C4×#10621900—21no—
28C2×C4×Dic86—21no—
29#14583268—22no—
30#14583250C2212yes—
31#14583250C2212yes—
32#14583195C2212yes—
33#14583194C2212yes—
34#14583190C2212yes—
35#14583189C2212yes—
36#14583185—21no—
37#14583184—21no—
38#14583180—21no—
39#14583179—21no—
40#14582942—21no—
41#14582941—21no—
42#14582923C2211yescharacteristic
43#14582909—22no—
44#14582901—21no—
45#14582900—21no—
46#14582646C2212yes—
47#14582644C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C4×#41×C43C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2312yes—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063320—22no—
69#13063319—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317D412yes—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063313—21no—
76#13063311—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063306—22no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—21no—
87#13063299—21no—
88#13063297—22no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D411yescharacteristic
106#13063284D412yes—
107#13063283—21no—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×Dic43⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic43—22no—
116C42×D43—21no—
117#13063259—22no—
118#13063258—22no—
119#13063257—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123#13063250—22no—
124#13063250—24no—
125#13063250—24no—
126#13063249—22no—
127#13063247—22no—
128#13063246—22no—
129C2×#41×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139#117×C43D411yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—42no—
164#10621898—22no—
165#10621898—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86—44no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179M16×C43—42no—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231#10621877—42no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43#13712yes—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—44no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—42no—
276Dic86—21no—
277Dic86—44no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—44no—
283Dic86—82no—
284Dic86#13712yes—
285C8×C43—42no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18538—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—22no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43#45412yes—
306C4×C43C2×#13711yescharacteristic
307C4×C43C2×#13711yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310Dic43—22no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—82no—
316#3482—431no—
317#3139—431no—
318#3079—431no—
319#3079—431no—
320#1638—432no—
321#1637—432no—
322#1636—432no—
323#1635—432no—
324#1561—431no—
325#1489—431no—
326#1489D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—41no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43#300711yescharacteristic
330C2×C43#300711yescharacteristic
331C2×C43C2×#45411yescharacteristic
332D43—81no—
333#557—431no—
334#556—431no—
335#556—861no—
336#552—862no—
337#552—861no—
338D4×Q8—431no—
339#548—861no—
340#547—431no—
341#547—861no—
342#533—431no—
343#533—861no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345#529—861no—
346#529—862no—
347C4×#41—431no—
348C4×#41—861no—
349C4×#41C2×D4311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—861no—
351#491—862no—
352#487—432no—
353#487—432no—
354#477—432no—
355#477—432no—
356#476—432no—
357#476—432no—
358#475—861no—
359#475—861no—
360#474—861no—
361#474—861no—
362#428—861no—
363#428—861no—
364#423—431no—
365#423C2×D4311yescharacteristic
366#419—862no—
367#417—861no—
368#417—861no—
369C4×M16C2×D4311yescharacteristic
370#332—432no—
371#332—432no—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8C2×D4312yes—
374D4⋊C8—432no—
375D4⋊C8C2×D4312yes—
376C43#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—431no—
378C2×#41—861no—
379C2×#41D17211yescharacteristic
380C22×Q8—861no—
381C22×Q8—861no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—432no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#125—432no—
397#125—861no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#124—861no—
401#124—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412#121—861no—
413#121—862no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—862no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8D17211yescharacteristic
424C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4D17211yescharacteristic
435C4×D4C22×D4311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—431no—
438#117—432no—
439#117—862no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443#117D17211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—862no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#107—862no—
454#106—862no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—432no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#103—864no—
461#103—864no—
462#103—862no—
463#103—862no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D4312yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—862no—
471#41—1721no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—1722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42C2×D17211yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—861no—
557C23#1306329511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—432no—
561Q8—861no—
562Q8—3442no—
563Q8—1724no—
564Q8—1724no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—1722no—
574D4—1724no—
575D4#1306335812yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—1722no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22C2×#1306329511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—862no—
627C4—3442no—
628C4—1722no—
629C4—1721no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4#1458307312yes—
633C4#137×D4311yescharacteristic
634C4C2×#1306335811yescharacteristic
635C4#1458369511yescharacteristic
636C4#1458369911yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—3441no—
640C2#1914385611yescharacteristic
641C2#1914385711yescharacteristic
642C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148210C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18538
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144976C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19144410C2semidirect
5. #19133770C2semidirect
6. #19133763C2semidirect
7. #19133755C2semidirect
8. #19133748C2semidirect
9. #19133332C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
326. #1489D43semidirect
376. C43#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482102
#191449762
#191444112
#191444102
#191337702
#191337632
#191337552
#191337482
#191333322
#191330352
C43×#14892
#1853843