Finite Group Databasebeta

← #25072807

Subgroups — #25072807

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19145138C211yesmaximal, characteristic
3#19144727C211yesmaximal, characteristic
4#19144724C211yesmaximal, characteristic
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133310C211yesmaximal, characteristic
13#19133040C211yesmaximal, characteristic
14#19133040C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—22no—
20#14583626—21no—
21#14583625—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583454C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—21no—
26C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
27#125×D43—22no—
28#125×D43—21no—
29C4×Q8×D43—21no—
30C4×Q8×D43—21no—
31C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583307—22no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583297C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583231—21no—
38#14583228—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583181C2211yescharacteristic
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583056—21no—
46#14583053—21no—
47#14583006—21no—
48#14583005—21no—
49#14583003—21no—
50#14583003—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582940—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063324D412yes—
85#13063323—21no—
86#13063323—21no—
87#13063323—21no—
88#13063317—22no—
89#13063317—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316—22no—
94#13063316—21no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063305—21no—
102#13063301—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—22no—
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124#13063290D411yescharacteristic
125#13063283—21no—
126C4⋊C4×D43—22no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128C4⋊C4×D43—22no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D43D412yes—
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—22no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—22no—
143#13063256—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180Q8×D43—22no—
181Q8×D43—22no—
182Q8×D43—41no—
183Q8×D43—41no—
184Q8×D43—42no—
185Q8×D43—42no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201Q16×C43—42no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D412yes—
216C42×C43—22no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220#10621885—42no—
221#10621885—42no—
222(C2×D43)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—41no—
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—42no—
267#10621872—24no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43#13712yes—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C4×D43—24no—
296C4×D43—22no—
297C4×D43—21no—
298C4×D43—21no—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305Dic86—24no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—42no—
310Dic86—44no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86#13712yes—
316C8×C43—22no—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C43⋊C8—22no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322#18541—431nomaximal, Sylow
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C2×D43—21no—
325C2×D43—21no—
326C2×D43#45612yes—
327C4×C43—22no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43C2×#13711yescharacteristic
335C4×C43C2×#13711yescharacteristic
336C4×C43#57511yescharacteristic
337C4×C43#57511yescharacteristic
338Dic43—21no—
339Dic43—22no—
340Dic43—21no—
341Dic43—21no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—81no—
347C2×#557—431no—
348#3165—431no—
349#3113—431no—
350#3113—431no—
351#1653—431no—
352#1653—431no—
353#1653—431no—
354#1653—431no—
355#1648—431no—
356#1648—431no—
357#1648—431no—
358#1648D4311yescharacteristic, complemented
359#1556—431no—
360#1491—431no—
361#1491—431no—
362C2×C43#300411yescharacteristic
363C2×C43#300511yescharacteristic
364C2×C43C2×#45611yescharacteristic
365D43—22no—
366#557—431no—
367#557—431no—
368#557—431no—
369#557—861no—
370#557—861no—
371#557—861no—
372#557—861no—
373#557—862no—
374#557C2×D4311yescharacteristic
375#533—431no—
376C2×C4⋊Q8—431no—
377C2×C4⋊Q8—861no—
378C2×#125—861no—
379C2×#125—862no—
380C2×C4×Q8—431no—
381C2×C4×Q8—431no—
382C2×C4×Q8—861no—
383C2×C4×Q8—861no—
384#501—862no—
385#500—431no—
386#500C2×D4311yescharacteristic
387#498—431no—
388#498—431no—
389#483—861no—
390#483—861no—
391#475—431no—
392#475—431no—
393#475—431no—
394#475C2×D4311yescharacteristic
395#462—431no—
396#462—431no—
397#462—431no—
398#462C2×D4311yescharacteristic
399#451—861no—
400#451—861no—
401#441—861no—
402#441—861no—
403#441—861no—
404#441—861no—
405#432—431no—
406#432—431no—
407#428—862no—
408C4×M16—431no—
409#332—431no—
410#332—431no—
411#332—431no—
412#332C2×D4311yescharacteristic
413Q8⋊C8—431no—
414Q8⋊C8—431no—
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
421C43#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—431no—
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—861no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—861no—
427C2×Q16—861no—
428C2×Q16—861no—
429C2×M16—861no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—432no—
432C4⋊Q8—431no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—861no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—862no—
438C4⋊Q8—862no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—861no—
446#125—862no—
447#125—861no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—862no—
454#125—862no—
455#125—862no—
456#125—862no—
457#125—861no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—861no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—431no—
463C4×Q8—431no—
464C4×Q8—431no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—861no—
469C4×Q8—861no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—862no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—432no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C4⋊C4—862no—
494C2×C4⋊C4—862no—
495C2×C4⋊C4—862no—
496C2×C42—431no—
497C2×C42—861no—
498C2×C42—861no—
499C2×C42—862no—
500#107—22no—
501#107—862no—
502#106—21no—
503#106—861no—
504#106—862no—
505#106—861no—
506#106—862no—
507#106—861no—
508C4⋊C8—431no—
509C4⋊C8—431no—
510C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520C22⋊C8—861no—
521C22⋊C8—861no—
522#97—861no—
523#97—861no—
524#97—861no—
525C4×C8—431no—
526C4×C8C22×D4311yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—1721no—
539C2×Q8—1721no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4—431no—
545C22×C4—431no—
546C22×C4—431no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552Q16—42no—
553Q16—1722no—
554Q16—1722no—
555Q16—1722no—
556M16—864no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—432no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4312yes—
601C22⋊C4—1721no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—431no—
606C42—431no—
607C42—431no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C42—861no—
611C42—861no—
612C42—862no—
613C42—862no—
614C42—862no—
615C42—861no—
616C42—861no—
617C42—1721no—
618C42C23×D4311yescharacteristic
619C23—431no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—432no—
628Q8—864no—
629Q8—861no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—1722no—
633Q8—1724no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638Q8#1306335712yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—431no—
646C2×C4—431no—
647C2×C4—431no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—864no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—862no—
671C8—1721no—
672C8—1721no—
673C22—432no—
674C22—861no—
675C22—861no—
676C22#120×D4311yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—861no—
685C4—862no—
686C4—861no—
687C4—861no—
688C4—3441no—
689C4—1721no—
690C4—1722no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4#137×D4311yescharacteristic
694C4C2×#1306335711yescharacteristic
695C4#1458369511yescharacteristic
696C4#1458369611yescharacteristic
697C2—862no—
698C2#1914383011yescharacteristic
699C2#1914383311yescharacteristic
700C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D43#120
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18541
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19133875C2semidirect
6. #19133874C2semidirect
7. #19133873C2semidirect
8. #19133872C2semidirect
9. #19133836C2semidirect
10. #19133835C2semidirect
11. #19133834C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
358. #1648D43semidirect
421. C43#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
#191451382
#191447272
#191447242
#191338752
#191338742
#191338732
#191338722
#191338362
#191338352
#191338342
#191333102
#191330402
C43×#16482
#1854143