Finite Group Databasebeta

← #25072826

Subgroups — #25072826

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133862C212yesmaximal, complemented
5#19133855C212yesmaximal, complemented
6#19133834C212yesmaximal, complemented
7#19133827C212yesmaximal, complemented
8#19133333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13#14583624C2211yescharacteristic
14#14583623C2211yescharacteristic
15#14583620—21no—
16#14583583—21no—
17#14583581—22no—
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583559—21no—
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583551—21no—
22#14583453—21no—
23#14583436—21no—
24#14583427—22no—
25C4×#10621902—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D43—21no—
29#14583191—21no—
30#14583186—21no—
31#14583181C2212yes—
32#14583176C2212yes—
33#14583106—21no—
34#14583106C2212yes—
35#14583101—21no—
36#14583101C2212yes—
37#14582939—21no—
38#14582923C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582908—21no—
41#14582898—21no—
42#14582645C2212yes—
43#14582645C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#501—22no—
51C43×#500C2212yes—
52C43×#498C2212yes—
53C43×#428—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59#13063356—44no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621877—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063324—21no—
65#13063323—21no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063318—22no—
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063314—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—21no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—21no—
82#13063300—21no—
83#13063298—22no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—22no—
92#13063290—21no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—22no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063284D411yescharacteristic
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110#13063282—21no—
111C4⋊C4×D43—22no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113C42×D43—22no—
114C42×D43—21no—
115C42×D43—21no—
116#13063258—22no—
117#13063256—22no—
118C4⋊(C43⋊C8)—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063249—22no—
123#13063249—22no—
124#13063248—22no—
125#13063245—22no—
126C22×Q8×C43—21no—
127C2×M16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2312yes—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#125×C43D412yes—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139#117×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—24no—
144#106×C43—24no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159#10621902—42no—
160#10621902—42no—
161Q8×D43—42no—
162Q8×D43—42no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—24no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621885—44no—
202#10621884—44no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—42no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—82no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—82no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—44no—
274D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285Dic86—21no—
286Dic86—21no—
287Dic86—21no—
288Dic86—44no—
289Dic86#13712yescomplemented
290C8×C43—24no—
291C43⋊C8—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#18543—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43#45612yes—
311C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C43C2×#13711yescharacteristic
313C4×C43#57511yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315Dic43—22no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321#3482—431no—
322#3165D4311yescharacteristic, complemented
323#3079—431no—
324#3039—431no—
325#1652—432no—
326#1651—432no—
327#1648—432no—
328#1647—432no—
329#1561—431no—
330#1489—431no—
331#1489—431no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43#300611yescharacteristic
334C2×C43#300711yescharacteristic
335C2×C43C2×#45611yescharacteristic
336D43—42no—
337D43—81no—
338C2×#137—861no—
339#557—431no—
340#556—431no—
341#556—861no—
342#552—861no—
343#552—862no—
344D4×Q8—431no—
345#548—861no—
346#547—431no—
347#547—861no—
348#533—861no—
349#533C2×D4311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
351#529—861no—
352#529—862no—
353C4×#41—431no—
354C4×#41—431no—
355C4×#41—861no—
356C2×C4×Q8—861no—
357#501—22no—
358#500C2×D4312yes—
359#498C2×D4312yes—
360#477—861no—
361#476—861no—
362#475—432no—
363#474—432no—
364#462—432no—
365#462—861no—
366#461—432no—
367#461—861no—
368#428—22no—
369#428—861no—
370#423—431no—
371#423—431no—
372#419—861no—
373#417—861no—
374C4×M16C2×D4311yescharacteristic
375#332—432no—
376#332—432no—
377Q8⋊C8—432no—
378Q8⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380D4⋊C8—432no—
381C43#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C2×#41—431no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—861no—
387#137—1724no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—862no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4312yes—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—861no—
405#125—862no—
406#125—862no—
407#125C22⋊D4312yes—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—431no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117C22⋊D4312yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C42—862no—
457C2×C42—861no—
458C2×C42—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—862no—
462#106—24no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—432no—
465C4⋊C8—432no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8—861no—
468#103—862no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#102—862no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D4312yes—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—1721no—
477#41—1721no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—1722no—
490C2×Q8—1722no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—1724no—
510M16—24no—
511M16—1722no—
512M16—1722no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—862no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C42—22no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C42C23×D4311yescharacteristic
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23#1306329311yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—432no—
575Q8—861no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—1724no—
579D4—432no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—1724no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1724no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4#1306329311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—1722no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—862no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22C2×#1306329311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—862no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458308112yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
644C4#137×D4311yescharacteristic
645C4#1458369511yescharacteristic
646C4#1458369811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—3441no—
649C2—1722no—
650C2#1914384311yescharacteristic
651C2#1914385111yescharacteristic
652C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148213C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#18543
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. #19144078C2semidirect
4. #19133862C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133834C2semidirect
7. #19133827C2semidirect
8. #19133333C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
289. Dic86#137semidirect
322. #3165D43semidirect
381. C43#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191444042
#191440782
#191338622
#191338552
#191338342
#191338272
#191333332
#191330352
C43×#31652
#1854343