Finite Group Databasebeta

← #25072827

Subgroups — #25072827

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148215C211yesmaximal, characteristic
2#19145138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583622—21no—
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583587—22no—
20#14583587—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583561—21no—
23#14583552—21no—
24#14583552C2211yescharacteristic
25#14583454—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
28#14583434—21no—
29#14583434—22no—
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43—21no—
34#14583307—22no—
35#14583302C2211yescharacteristic
36#14583297C2211yescharacteristic
37#14583295C2211yescharacteristic
38#14583192—21no—
39#14583188—21no—
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583176C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583107—21no—
45#14583105C2211yescharacteristic
46#14583103—21no—
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14582940—22no—
49#14582938—21no—
50#14582921C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582906—21no—
53#14582899—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063357—44no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—21no—
89#13063320—22no—
90#13063320—22no—
91#13063320—22no—
92#13063316—22no—
93#13063316D412yes—
94#13063313—22no—
95#13063313—21no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063310—22no—
99#13063305—22no—
100#13063305—21no—
101#13063305—21no—
102#13063305—22no—
103#13063301—21no—
104#13063301—21no—
105#13063301—21no—
106#13063300—22no—
107#13063300—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—21no—
113#13063290—22no—
114#13063290—21no—
115C4×D172—22no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172C2311yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121#13063287—22no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124#13063287D411yescharacteristic
125#13063287D411yescharacteristic
126#13063283—22no—
127#13063283—22no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283D411yescharacteristic
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063283D412yes—
134C4⋊C4×D43—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—22no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063259—21no—
143#13063258—22no—
144#13063258—21no—
145#13063257—22no—
146#13063256—21no—
147#13063256—22no—
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic43⋊C8—21no—
151Dic43⋊C8—21no—
152#13063250—21no—
153#13063249—21no—
154#13063249—21no—
155#13063248—21no—
156#13063247—21no—
157#13063245—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181#10621902—22no—
182#10621902—22no—
183#10621902—41no—
184#10621902—41no—
185#10621902—42no—
186#10621902—42no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189Q8×D43—42no—
190Q8×D43—42no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—41no—
212Q16×C43—42no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D412yes—
227C42×C43—22no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43C2411yescharacteristic
231#10621885—42no—
232#10621884—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D412yes—
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—41no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271#10621873—42no—
272#10621872—24no—
273#10621872—42no—
274#10621872—42no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43#13712yescomplemented
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—44no—
308D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—44no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—82no—
331C8×C43—22no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—22no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18543—431nomaximal, Sylow
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—22no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C43C2×#13711yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—81no—
365Dic43#45612yes—
366#3482—431no—
367#3165—431no—
368#3079—431no—
369#3039—431no—
370#1652—431no—
371#1652—431no—
372#1651—431no—
373#1651—431no—
374#1648—431no—
375#1648D4311yescharacteristic, complemented
376#1647—431no—
377#1647—431no—
378#1561—431no—
379#1489—431no—
380#1489—431no—
381C2×C43#300611yescharacteristic
382C2×C43#300711yescharacteristic
383C2×C43C2×#45611yescharacteristic
384D43—41no—
385D43—42no—
386D43—81no—
387C2×#137—861no—
388#557C2×D4311yescharacteristic
389#556—431no—
390#556—861no—
391#552—861no—
392#552—862no—
393D4×Q8—431no—
394#548—861no—
395#547—431no—
396#547—861no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399C2×C4⋊Q8—431no—
400#529—862no—
401#529—861no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—431no—
404C4×#41—861no—
405C2×C4×Q8—861no—
406#501—862no—
407#500—431no—
408#500C2×D4311yescharacteristic
409#498—431no—
410#498—431no—
411#477—861no—
412#476—861no—
413#475—431no—
414#475C2×D4311yescharacteristic
415#474—431no—
416#474—431no—
417#462—431no—
418#462—861no—
419#462C2×D4311yescharacteristic
420#461—431no—
421#461—431no—
422#461—861no—
423#428—861no—
424#428—862no—
425#423—431no—
426#423—431no—
427#419—861no—
428#417—861no—
429C4×M16—431no—
430#332—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433#332C2×D4311yescharacteristic
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442C43#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—431no—
444C2×#41—431no—
445C2×#41—861no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448#137—1724no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×M16—861no—
454C2×M16—861no—
455C2×M16—861no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—862no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—432no—
471#125—862no—
472#124—861no—
473#124—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—862no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
497C4×D4—431no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508#117—431no—
509#117—431no—
510#117—432no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—862no—
514#117—862no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C42—431no—
521C2×C42—861no—
522C2×C42—861no—
523C2×C42—862no—
524#107—22no—
525#107—861no—
526#107—861no—
527#107—862no—
528#106—21no—
529#106—862no—
530#106—862no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—861no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—862no—
550#41—862no—
551#41—1721no—
552#41—1721no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—1721no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×D4—431no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—862no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—1721no—
584Q16—42no—
585Q16—1722no—
586SD16—1722no—
587SD16—1722no—
588M16—864no—
589M16—1722no—
590M16—1722no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—432no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4312yes—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42C23×D4311yescharacteristic
647C23—431no—
648C23—861no—
649C23—861no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3442no—
658Q8—1724no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663Q8#1306335712yescomplemented
664D4—432no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670D4—1724no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1724no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—862no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—861no—
710C22—862no—
711C22—861no—
712C22—861no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22#120×D4311yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—432no—
727C4—861no—
728C4—861no—
729C4—3441no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1721no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
734C4C2×#1306335711yescharacteristic
735C4#1458369611yescharacteristic
736C4#1458369811yescharacteristic
737C2—3441no—
738C2—1721no—
739C2—1722no—
740C2#1914384411yescharacteristic
741C2#1914385411yescharacteristic
742C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148215C2
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18543
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145138C2semidirect
3. #19144405C2semidirect
4. #19144079C2semidirect
5. #19133867C2semidirect
6. #19133863C2semidirect
7. #19133861C2semidirect
8. #19133857C2semidirect
9. #19133837C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133827C2semidirect
12. #19133331C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133033C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
285. Q8×C43#137semidirect
375. #1648D43semidirect
442. C43#18543semidirect
663. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482152
#191451382
#191444052
#191440792
#191338672
#191338632
#191338612
#191338572
#191338372
#191338312
#191338272
#191333312
#191330332
C43×#16482
#1854343