Finite Group Databasebeta

← #25072830

Subgroups — #25072830

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133864C212yesmaximal, complemented
5#19133857C212yesmaximal, complemented
6#19133836C212yesmaximal, complemented
7#19133829C212yesmaximal, complemented
8#19133332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13#14583628C2211yescharacteristic
14#14583619—21no—
15#14583619C2211yescharacteristic
16#14583588—22no—
17#14583588—21no—
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583556—21no—
20#14583554—21no—
21#14583554C2211yescharacteristic
22#14583456—21no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583431—22no—
25#14583431—21no—
26C4×#10621898—21no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D43—21no—
29#14583305—22no—
30#14583302C2212yes—
31#14583295C2212yes—
32#14583106—21no—
33#14583106C2212yes—
34#14583101—21no—
35#14583101C2212yes—
36#14582939—22no—
37#14582923C2211yescharacteristic
38#14582908—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C4×#41×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477—21no—
49C43×#476—21no—
50C43×#475C2212yes—
51C43×#474C2212yes—
52C43×#428—21no—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#417—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58#13063356—44no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621877—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063317—22no—
71#13063317D412yes—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063312—22no—
75#13063312—21no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063304—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063296—22no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—22no—
96#13063290—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284—22no—
105#13063284—21no—
106#13063284D411yescharacteristic
107#13063284D412yes—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C42×D43—22no—
113C42×D43—21no—
114#13063258—24no—
115#13063256—24no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063249—22no—
119#13063249—22no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C43D411yescharacteristic
123C22×Q8×C43—21no—
124C2×M16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2312yes—
129C4×Q8×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—41no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—42no—
167#10621898—22no—
168#10621898—41no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621885—44no—
207#10621884—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—24no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—82no—
244Q8×C43#13712yescomplemented
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—44no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275D172—21no—
276D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—44no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—24no—
292C43⋊C8—42no—
293#18543—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C2×D43—22no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43#45612yes—
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43C2×#13711yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315C4×C43#57511yescharacteristic
316Dic43—41no—
317Dic43—42no—
318Dic43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321#3482—431no—
322#3165—431no—
323#3079D4311yescharacteristic, complemented
324#3039—431no—
325#1652—432no—
326#1651—432no—
327#1648—432no—
328#1647—432no—
329#1561—431no—
330#1489—431no—
331#1489—431no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43#300611yescharacteristic
335C2×C43#300711yescharacteristic
336C2×C43C2×#45611yescharacteristic
337D43—42no—
338C2×#137—861no—
339#557—431no—
340#556—431no—
341#556—861no—
342#552—862no—
343#552—861no—
344D4×Q8—431no—
345#548—861no—
346#547—431no—
347#547—861no—
348#533—431no—
349#533—861no—
350C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
351#529—862no—
352#529—861no—
353C4×#41—431no—
354C4×#41—861no—
355C4×#41C2×D4311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—861no—
357#501—862no—
358#500—432no—
359#498—432no—
360#477—21no—
361#476—21no—
362#475C2×D4312yes—
363#474C2×D4312yes—
364#462—432no—
365#462—861no—
366#461—432no—
367#461—861no—
368#428—21no—
369#428—862no—
370#423—431no—
371#423C2×D4311yescharacteristic
372#419—861no—
373#417—21no—
374C4×M16—431no—
375#332—432no—
376#332—432no—
377Q8⋊C8—432no—
378Q8⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380D4⋊C8—432no—
381C43#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C2×#41—861no—
384C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—861no—
387#137—1724no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—862no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4312yes—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—432no—
405#125—862no—
406#125—862no—
407#125—861no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—862no—
426C4×Q8—862no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
443C4×D4C22×D4311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—431no—
446#117—432no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451#117C22⋊D4311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—862no—
458C2×C42—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—864no—
462#106—22no—
463#106—864no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—432no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8C22×D4312yes—
468#103—22no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#102—22no—
472#97—861no—
473C4×C8—432no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—862no—
477#41—1721no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—1722no—
489C2×Q8—1722no—
490C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—1724no—
510M16—42no—
511M16—864no—
512M16—1722no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—862no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C42C23×D4311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—861no—
566C23#1306329311yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—861no—
572Q8—861no—
573Q8—1724no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1721no—
578Q8#1306335612yescomplemented
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—432no—
583D4—861no—
584D4—1722no—
585D4—1724no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4#1306329311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—864no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—862no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22C2×#1306329311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—1721no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458308012yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
644C4C2×#1306335611yescharacteristic
645C4#1458369511yescharacteristic
646C4#1458369711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—1722no—
650C2#1914384311yescharacteristic
651C2#1914385311yescharacteristic
652C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148217C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#18543
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19144078C2semidirect
4. #19133864C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133836C2semidirect
7. #19133829C2semidirect
8. #19133332C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3079C2semidirect
244. Q8×C43#137semidirect
323. #3079D43semidirect
381. C43#18543semidirect
578. Q8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191451372
#191440782
#191338642
#191338572
#191338362
#191338292
#191333322
#191330342
#191330322
C43×#30792
#1854343