Finite Group Databasebeta

← #25072833

Subgroups — #25072833

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic
2#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133866C212yesmaximal, complemented
6#19133859C212yesmaximal, complemented
7#19133838C212yesmaximal, complemented
8#19133831C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—21no—
13#14583624C2211yescharacteristic
14#14583623C2211yescharacteristic
15#14583620—21no—
16#14583583—21no—
17#14583581—22no—
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583559—21no—
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583551—21no—
22#14583453—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583436—21no—
25#14583427—22no—
26C4×#10621902—21no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D43—21no—
30#14583309—22no—
31#14583302C2212yes—
32#14583295C2212yes—
33#14583195—21no—
34#14583190—21no—
35#14583185C2212yes—
36#14583180C2212yes—
37#14583110—21no—
38#14583110C2212yes—
39#14583105—21no—
40#14583105C2212yes—
41#14582942—22no—
42#14582941—21no—
43#14582909—21no—
44#14582901—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yes—
47#14582629C2212yes—
48#14582626C2212yes—
49#14582626C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yes—
54C43×#332C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×Dic86—21no—
59C2×Q8×D43—21no—
60#13063358—44no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325C2312yes—
68#13063324—21no—
69#13063323—21no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063318—22no—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063314—21no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063307—22no—
81#13063305—21no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063298—22no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—22no—
96#13063290—21no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108#13063284D411yescharacteristic
109#13063284D411yescharacteristic
110#13063283—22no—
111#13063283—21no—
112#13063282—22no—
113#13063282—21no—
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊C4×D43—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C42×D43—22no—
120C42×D43—21no—
121C42×D43—21no—
122#13063259—22no—
123#13063258—24no—
124#13063257—22no—
125#13063256—24no—
126#13063250—22no—
127#13063250—22no—
128#13063250—22no—
129#13063247—22no—
130#13063236—21no—
131C4×C43⋊C8C2312yes—
132C2×M16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#125×C43D412yes—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141#117×C43D412yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146C4⋊C8×C43C2312yes—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—42no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—42no—
182M16×C43—42no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—24no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235Dic172—44no—
236#10621873—44no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—21no—
270D172—44no—
271D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—44no—
286Dic86—42no—
287Dic86—42no—
288Dic86—82no—
289Dic86#13712yescomplemented
290C8×C43—42no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—24no—
293#18543—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43#45612yes—
310C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C43C2×#13711yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57511yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—82no—
321#3482—431no—
322#3165—431no—
323#3079—431no—
324#3039—431no—
325#1652—432no—
326#1651—432no—
327#1648—432no—
328#1647—432no—
329#1561D4311yescharacteristic, complemented
330#1489—431no—
331#1489—431no—
332C2×C43—41no—
333C2×C43#300611yescharacteristic
334C2×C43#300711yescharacteristic
335C2×C43C2×#45611yescharacteristic
336D43—42no—
337D43—81no—
338C2×#137—861no—
339#557—431no—
340#556—431no—
341#556—861no—
342#552—861no—
343#552—862no—
344D4×Q8—431no—
345#548—861no—
346#547—431no—
347#547—861no—
348#533—861no—
349#533C2×D4311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—431no—
351#529—861no—
352#529—862no—
353C4×#41—431no—
354C4×#41—431no—
355C4×#41—861no—
356C2×C4×Q8—861no—
357#501—862no—
358#500—432no—
359#498—432no—
360#477—861no—
361#476—861no—
362#475—432no—
363#474—432no—
364#462—432no—
365#462—861no—
366#461—432no—
367#461—861no—
368#428—861no—
369#428—862no—
370#423C2×D4311yescharacteristic
371#423C2×D4311yescharacteristic
372#419—861no—
373#417—861no—
374C4×M16—431no—
375#332C2×D4312yes—
376#332C2×D4312yes—
377Q8⋊C8—432no—
378Q8⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380D4⋊C8—432no—
381C43#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C2×#41—431no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—861no—
387#137—1724no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—862no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—861no—
393C4⋊Q8—432no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—861no—
405#125—862no—
406#125—862no—
407#125D17212yes—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—431no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117D17212yes—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C42—862no—
457C2×C42—861no—
458C2×C42—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—862no—
461#107—864no—
462#106—862no—
463#106—864no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8C22×D4312yes—
467C4⋊C8C22×D4312yes—
468#103—862no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#102—862no—
472#97—861no—
473C4×C8—432no—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—1721no—
477#41—1721no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×Q8—1722no—
489C2×Q8—1722no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508Q16—1724no—
509SD16—1724no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—864no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4C2×D17212yes—
539C4⋊C4C2×D17212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C42—22no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C42C2×D17211yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42C23×D4311yescharacteristic
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23#1306329511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—432no—
572Q8—861no—
573Q8—861no—
574Q8—861no—
575Q8—3442no—
576Q8—1724no—
577Q8—1722no—
578Q8—1722no—
579D4—432no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—1724no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1724no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4#1306329511yescharacteristic
612C2×C4#1306329511yescharacteristic
613C2×C4#1306329511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C22×D17211yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—864no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—862no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22C2×#1306329511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—862no—
636C4—3442no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4#1458308412yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
644C4#137×D4311yescharacteristic
645C4#1458369511yescharacteristic
646C4#1458369811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—3441no—
649C2—1722no—
650C2#1914384811yescharacteristic
651C2#1914385611yescharacteristic
652C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1561C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148213C2
hypercenter#1561D43
hypocenterC43#18543
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145142C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19144083C2semidirect
5. #19133866C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133838C2semidirect
8. #19133831C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#1561C2semidirect
289. Dic86#137semidirect
329. #1561D43semidirect
381. C43#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191451422
#191444112
#191440832
#191338662
#191338592
#191338382
#191338312
#191330322
C43×#15612
#1854343