Finite Group Databasebeta

← #25072865

Subgroups — #25072865

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C214yesmaximal, complemented
5#19133677C214yesmaximal, complemented
6#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—22no—
11#14583614—22no—
12#14583614—22no—
13#14583614—22no—
14#14583614C2214yes—
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×#13063311—22no—
17C2×#13063299—21no—
18C2×#13063296—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×#13063284—21no—
21C2×#13063283—21no—
22#14583294—22no—
23#14583278C2212yescomplemented
24#14583271C2212yescomplemented
25#14583215—21no—
26#14583186C2212yescomplemented
27#14583091C2212yescomplemented
28#14583032—21no—
29#14583009—22no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31C4×#10621877C2211yescharacteristic
32#14582647C2214yescomplemented
33D4⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
34#14582626C2214yescomplemented
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
37C43×#481—21no—
38C43×#476C2212yescomplemented
39C43×#459C2212yescomplemented
40C43×#447—21no—
41C43×#442—22no—
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic86D412yes—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D43—22no—
46C22×C4×D43—21no—
47#13063355—48no—
48C2×#10621885—24no—
49C2×#10621883—24no—
50C2×#10621882—22no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D412yes—
55#13063325C2312yes—
56#13063311—28no—
57#13063311—28no—
58#13063299—24no—
59#13063299—24no—
60#13063296—24no—
61#13063296—24no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172D412yes—
65C4×D172C2312yes—
66#13063284—24no—
67#13063284—24no—
68#13063283—24no—
69#13063283—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic43—22no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic43—22no—
77#13063256—22no—
78C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
79#13063246—22no—
80#13063245—22no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063236—21no—
83#13063236—21no—
84C4×C43⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C43—21no—
86C22×D4×C43D411yescharacteristic
87C23×C4×C43—21no—
88C2×D8×C43—22no—
89C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
90#127×C43C2311yescharacteristic
91#124×C43—21no—
92#121×C43—21no—
93#121×C43—21no—
94C4×D4×C43—21no—
95C4×D4×C43—21no—
96C4×D4×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43D412yes—
99C4×D4×C43C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103#106×C43—22no—
104C4⋊C8×C43C2312yes—
105#102×C43—22no—
106#102×C43—22no—
107C22⋊C8×C43—21no—
108#97×C43—21no—
109C24×C43—21no—
110C23×D43—21no—
111#41×C43—44no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—42no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—44no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—28no—
129C2×C22⋊D43—84no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—22no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—44no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—44no—
140C2×Dic86C2×D414yes—
141D8×C43—44no—
142C2×C8×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—28no—
156#10621885—48no—
157#10621883—48no—
158#10621882—44no—
159(C2×D43)⋊C4—28no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168C4×Dic43—28no—
169#10621877—24no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172C23×C43—22no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C22×D43—22no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182Q8×C43—42no—
183D4×C43—22no—
184D4×C43—22no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—82no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—44no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—82no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—88no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—24no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—44no—
210D172—22no—
211D172—22no—
212D172—42no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—44no—
215Dic86—44no—
216Dic86—82no—
217C8×C43—42no—
218C43⋊C8—24no—
219C43⋊C8—42no—
220#18547—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—84no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43#45312yes—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—84no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43#57512yes—
243C4×C43#57512yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—44no—
246C2×#555—431no—
247#3152—431no—
248#3109—431no—
249#3109D4311yescharacteristic, complemented
250#1634—434no—
251#1624—434no—
252#1558—431no—
253#1490—431no—
254#1490—431no—
255C2×C43—22no—
256C2×C43—82no—
257C2×C43—161no—
258C2×C43#300511yescharacteristic
259C2×C43#300511yescharacteristic
260C2×C43C2×#45311yescharacteristic
261D43—82no—
262C2×#137—862no—
263#555—434no—
264#555—862no—
265#555—862no—
266#555—862no—
267#532C2×D4311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—431no—
269C2×#124—862no—
270C2×#121—861no—
271C2×#121—861no—
272C2×C4×D4—431no—
273C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
274C2×#117—861no—
275C2×#117—861no—
276#497—862no—
277#494—432no—
278#492—432no—
279#481—21no—
280#481—861no—
281#476—432no—
282#476C2×D4312yescomplemented
283#459—432no—
284#459C2×D4312yescomplemented
285#447—21no—
286#447—861no—
287#442—22no—
288#442—862no—
289#432—431no—
290#432C2×D4311yescharacteristic
291C4×M16—431no—
292#333—434no—
293D4⋊C8—434no—
294D4⋊C8—434no—
295C43#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—432no—
298C22×D4—431no—
299C22×D4—862no—
300C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—861no—
303#137—1728no—
304C2×Q16—864no—
305C2×SD16—864no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—862no—
308C2×M16—861no—
309C4⋊Q8—432no—
310C4⋊Q8—432no—
311C4⋊Q8—861no—
312C4⋊Q8—861no—
313C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
314#127C22×D4311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—868no—
317#124—868no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—864no—
321#121—864no—
322#121—864no—
323#121—864no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—432no—
329C4×D4—432no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4C22⋊D4312yes—
333C4×D4C22×D4312yes—
334#117—864no—
335#117—864no—
336#117—864no—
337#117—864no—
338C2×C4⋊C4—431no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—862no—
344C2×C22⋊C4—862no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C42—862no—
347C2×C42C22×D4311yescharacteristic
348#106—22no—
349#106—862no—
350C4⋊C8—432no—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—861no—
358#97—21no—
359#97—861no—
360#97—861no—
361C4×C8—432no—
362C24—21no—
363C24—861no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—434no—
367C2×Q8—862no—
368C2×Q8—1724no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—868no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—3444no—
379C2×D4—1722no—
380C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—1724no—
391C22×C4D4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394Q16—1728no—
395SD16—1728no—
396D8—44no—
397D8—1724no—
398M16—864no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—862no—
401C2×C8—862no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—868no—
417C22⋊C4—868no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C42—868no—
421C42D4×D4311yescharacteristic
422C42D4×D4311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C42C23×D4311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—862no—
431C23—1722no—
432C23—1722no—
433C23—1722no—
434C23#1306329311yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—3442no—
437Q8—1724no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—862no—
446D4—862no—
447D4—3448no—
448D4—1722no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—864no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4—1724no—
463C2×C4—1724no—
464C2×C4#1306329311yescharacteristic
465C2×C4#1306329311yescharacteristic
466C2×C4#1306329311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—864no—
472C8—1722no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—3444no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22#1458306512yes—
487C22C2×#1306329311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—1722no—
495C4—1724no—
496C4#1458369512yes—
497C4#1458369712yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—3442no—
502C2#1914383411yescharacteristic
503C2#1914383511yescharacteristic
504C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3109C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3109D43
hypocenterC43#18547
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583614C2semidirect
2. #19145055C2semidirect
3. #19144682C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133677C2semidirect
6. #19133320C2semidirect
7. #19133038C2semidirect
8. #19133037C2semidirect
9. C43×#3109C2semidirect
23. #14583278C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
26. #14583186C22semidirect
27. #14583091C22semidirect
32. #14582647C22semidirect
33. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
34. #14582626C22semidirect
38. C43×#476C22semidirect
39. C43×#459C22semidirect
249. #3109D43semidirect
282. #476C2×D43semidirect
284. #459C2×D43semidirect
295. C43#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836142
#191450552
#191446822
#191337392
#191336772
#191333202
#191330382
#191330372
C43×#31092
#1854743