Finite Group Databasebeta

← #25072867

Subgroups — #25072867

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144688C212yesmaximal, complemented
4#19133739C212yesmaximal, complemented
5#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133680C212yesmaximal, complemented
7#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133036C212yesmaximal, complemented
11C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063357—22no—
13#14583615C2211yescharacteristic
14#14583614C2212yes—
15#14583613—22no—
16#14583612—22no—
17#14583611—22no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#124×D43—22no—
21#121×D43—22no—
22C4×D4×D43C2212yes—
23#117×D43—22no—
24#14583292—22no—
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583273C2211yescharacteristic, complemented
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583219—22no—
29#14583186C2212yescomplemented
30#14583095C2212yescomplemented
31#14583094C2212yescomplemented
32#14583034—22no—
33#14583010—22no—
34#14583008—22no—
35#14582955C2212yes—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582647C2212yescomplemented
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic
43C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#476C2212yescomplemented
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×Q8×D43D412yes—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43D412yes—
51C22×C4×D43—22no—
52#13063357—48no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621872—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063323D412yes—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063314—22no—
64#13063314—21no—
65#13063313—22no—
66#13063312—22no—
67#13063311—24no—
68#13063311—24no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72#13063298—24no—
73#13063297—24no—
74#13063296—22no—
75C4×D172C2312yes—
76D4×Dic43D412yes—
77#13063287—22no—
78#13063287D412yes—
79C4×C22⋊D43—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81#13063284—22no—
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84#13063282—24no—
85#13063281—24no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43D412yes—
88C22⋊C4×D43—24no—
89C22⋊C4×D43—22no—
90C42×D43—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063245—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—21no—
99#13063235—22no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106C4×D4×C43C2312yes—
107#117×C43—22no—
108#106×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121#10621902—44no—
122Q8×D43—44no—
123D4×D43—42no—
124D4×D43—42no—
125D4×D43—84no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172C2×D412yes—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—44no—
136C2×C4×D43—44no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×C4×D43C2×D412yes—
139C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86C2×D412yes—
142Q16×C43—44no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43C2×D412yes—
148C22⋊C4×C43—24no—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic43—24no—
153C22⋊Dic43—22no—
154#10621885—44no—
155#10621884—44no—
156#10621882—44no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43—24no—
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic43C2×D412yes—
170C2×C43⋊C8—21no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172D344—44no—
173#10621873—44no—
174#10621872—24no—
175C23×C43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—44no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43—44no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43#12011yescharacteristic
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—42no—
184D4×C43—22no—
185D4×C43—22no—
186D4×C43—82no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D412yes—
194C22⋊D43—44no—
195C22⋊D43—84no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—44no—
199C2×Dic43#12012yes—
200C2×Dic43#12011yescharacteristic
201D172—22no—
202D172—22no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—82no—
207D172—82no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—22no—
210C4×D43—22no—
211C4×D43—44no—
212C4×D43—44no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—82no—
217Dic86—42no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—22no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—22no—
222C43⋊C8—42no—
223#18547—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—42no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43C2×#12011yescharacteristic
228C2×D43—22no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—88no—
233C2×D43—82no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43#45312yes—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43—42no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43#57512yes—
241C4×C43#57512yes—
242Dic43—22no—
243Dic43—21no—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246C2×#555—431no—
247#3152—431no—
248#3109—432no—
249#1634—431no—
250#1634—432no—
251#1634D4311yescharacteristic, complemented
252#1624—431no—
253#1624—432no—
254#1624—431no—
255#1558—431no—
256#1490—432no—
257C2×C43—82no—
258C2×C43#300512yes—
259C2×C43C2×#45311yescharacteristic
260D43—22no—
261D43—82no—
262D43—161no—
263C2×#137—862no—
264#555—431no—
265#555—432no—
266#555—862no—
267#555—862no—
268#555—862no—
269#555C2×D4311yescharacteristic
270#532—431no—
271C2×C4⋊Q8—431no—
272C2×#124—862no—
273C2×#121—862no—
274C2×C4×D4—432no—
275C2×#117—862no—
276#497—862no—
277#494—431no—
278#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
279#492—431no—
280#492—431no—
281#481—862no—
282#476—432no—
283#476C2×D4312yescomplemented
284#459—432no—
285#459—432no—
286#447—862no—
287#442—862no—
288#442—862no—
289#432—432no—
290C4×M16—431no—
291#333—431no—
292#333—432no—
293#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
294D4⋊C8—432no—
295D4⋊C8—432no—
296D4⋊C8—432no—
297D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
298C43#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—861no—
300C22×Q8—432no—
301C22×D4—432no—
302C22×D4—862no—
303C23×C4—862no—
304#137—1728no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—862no—
307C2×SD16—862no—
308C2×SD16—862no—
309C2×D8—862no—
310C2×D8—862no—
311C2×M16—861no—
312C4⋊Q8—432no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
317#127—431no—
318#124—22no—
319#124—862no—
320#124—861no—
321#124—864no—
322#124—864no—
323#124—862no—
324#124—862no—
325#121—22no—
326#121—864no—
327#121—862no—
328#121—862no—
329#121—864no—
330#121—862no—
331#121—862no—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—432no—
334C4×D4—432no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4C22×D4312yes—
339#117—22no—
340#117—864no—
341#117—864no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344#117—862no—
345C2×C4⋊C4—432no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—862no—
348C2×C22⋊C4—864no—
349C2×C42—431no—
350C2×C42—862no—
351#106—22no—
352#106—862no—
353C4⋊C8—432no—
354C4⋊C8C22×D4312yes—
355#102—22no—
356#102—862no—
357#102—862no—
358#102—862no—
359C22⋊C8—862no—
360#97—861no—
361#97—862no—
362C4×C8—431no—
363C4×C8C22×D4311yescharacteristic
364C24—862no—
365#41—1724no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8—862no—
369C2×Q8—1724no—
370C2×Q8D4×D4312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—3444no—
379C2×D4—1721no—
380C2×D4—1722no—
381C2×D4—1722no—
382C2×D4D4×D4312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—432no—
385C22×C4—431no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4—1724no—
393C22×C4—1724no—
394Q16—44no—
395Q16—1724no—
396SD16—1724no—
397SD16—1724no—
398D8—1724no—
399D8—1724no—
400M16—864no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—861no—
404C2×C8—862no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4D4×D4312yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—1722no—
421C42—22no—
422C42—432no—
423C42—431no—
424C42—864no—
425C42—862no—
426C42C23×D4311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—431no—
429C23—862no—
430C23—1724no—
431C23—1724no—
432C23—1724no—
433C23—1721no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—3442no—
437Q8—1722no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—862no—
442D4—862no—
443D4—3442no—
444D4—3442no—
445D4—3444no—
446D4—1722no—
447D4—1724no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—432no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—3442no—
463C2×C4—1724no—
464C2×C4—1724no—
465C2×C4—1724no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—862no—
474C8—1722no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—432no—
479C22—862no—
480C22—3448no—
481C22—3442no—
482C22—3441no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22#120×D4311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—862no—
492C4—861no—
493C4—1722no—
494C4—1722no—
495C4#1458369612yes—
496C4#1458369812yes—
497C2—82no—
498C2—862no—
499C2—3442no—
500C2—6881no—
501C2#1914383812yes—
502C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#18547
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D43C2semidirect
2. #19145053C2semidirect
3. #19144688C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133738C2semidirect
6. #19133680C2semidirect
7. #19133679C2semidirect
8. #19133678C2semidirect
9. #19133319C2semidirect
10. #19133036C2semidirect
11. C43×#1634C2semidirect
25. #14583278C22semidirect
26. #14583273C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
30. #14583095C22semidirect
31. #14583094C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
38. #14582647C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
43. C43×#494C22semidirect
44. C43×#476C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
251. #1634D43semidirect
278. #494C2×D43semidirect
283. #476C2×D43semidirect
293. #333C2×D43semidirect
297. D4⋊C8C2×D43semidirect
298. C43#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D432
#191450532
#191446882
#191337392
#191337382
#191336802
#191336792
#191336782
#191333192
#191330362
C43×#16342
#1854743