Finite Group Databasebeta

← #25072871

Subgroups — #25072871

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144071C212yesmaximal, complemented
3#19133676C212yesmaximal, complemented
4#19133671C212yesmaximal, complemented
5#19133657C214yesmaximal, complemented
6#19133330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133035C212yesmaximal, complemented
8C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063351—22no—
10#14583629C2211yescharacteristic, complemented
11#14583615C2211yescharacteristic, complemented
12#14583613—22no—
13#14583611—22no—
14#14583569C2212yescomplemented
15#14583567—22no—
16#14583446—22no—
17#14583445—22no—
18C4×#10621898C2212yes—
19C4×#10621900—22no—
20#14583096—22no—
21#14583096C2214yes—
22#14583091—22no—
23#14583091C2214yes—
24#14582923C2212yes—
25#14582904—22no—
26#14582648C2212yescomplemented
27#14582643C2212yescomplemented
28#14582631C2214yescomplemented
29#14582628C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
31C43×#532C2211yescharacteristic
32C2×#127×C43C2211yescharacteristic
33C43×#496—22no—
34C43×#493C2212yes—
35C43×#492C2212yes—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621898D412yes—
39C2×#10621900—22no—
40#13063351—48no—
41C2×#10621883—24no—
42C2×#10621882—24no—
43C2×#10621877—22no—
44#13063324—22no—
45#13063323—22no—
46#13063321—22no—
47#13063321—22no—
48#13063314—22no—
49#13063312—22no—
50#13063311—24no—
51#13063300—22no—
52#13063298—24no—
53#13063297—24no—
54#13063297—24no—
55#13063296—22no—
56C4×Dic86D412yes—
57C4×Dic86C2312yes—
58#13063290—22no—
59C4×D172D412yes—
60C4×D172C2312yes—
61D4×Dic43—22no—
62C4×C22⋊D43—24no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66#13063284D412yes—
67#13063283—22no—
68#13063282—22no—
69#13063281—24no—
70C2×C4×Dic43—22no—
71C42×D43—22no—
72C4⋊(C43⋊C8)—22no—
73C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
74#13063246—24no—
75#13063246—24no—
76C2×#41×C43D412yes—
77C22×D4×C43—21no—
78C22×D4×C43—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
80C2×SD16×C43—24no—
81C2×D8×C43—24no—
82C2×M16×C43—21no—
83C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
84#127×C43—22no—
85#127×C43—21no—
86#127×C43C2312yes—
87#127×C43C2311yescharacteristic
88#124×C43D412yes—
89#121×C43—22no—
90C4×D4×C43—22no—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92#97×C43—21no—
93C4×C8×C43C2312yes—
94C24×C43—41no—
95#41×C43—44no—
96C2×Q8×C43C2×D412yes—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—24no—
101C2×D4×C43—42no—
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43—44no—
104C2×D4×C43—44no—
105C2×D4×C43—44no—
106C2×D4×C43C2×D412yes—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43C2×D412yes—
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—24no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—24no—
114#10621900—44no—
115#10621900—44no—
116#10621898—24no—
117#10621898—42no—
118#10621898—84no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172C2×D412yes—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×Dic86—22no—
125C2×Dic86C2×D412yes—
126SD16×C43—48no—
127D8×C43—48no—
128M16×C43—24no—
129C2×C8×C43—22no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C22⋊C4×C43—24no—
132C42×C43C2×D412yes—
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C42×C43C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic43—24no—
136C22⋊Dic43—22no—
137#10621883—48no—
138#10621882—48no—
139(C2×D43)⋊C4—24no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic43C2×D412yes—
143C4⋊Dic43C2×D412yes—
144Dic43⋊C4—24no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147C4×Dic43—22no—
148C4×Dic43—22no—
149C4×Dic43—22no—
150C4×Dic43—22no—
151C4×Dic43—22no—
152#10621877—44no—
153C2×C43⋊C8—24no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—42no—
156C23×C43—84no—
157C23×C43—82no—
158C23×C43#12011yescharacteristic
159C22×D43—22no—
160Q8×C43—42no—
161D4×C43—42no—
162D4×C43—44no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—44no—
165D4×C43—42no—
166D4×C43—44no—
167D4×C43—84no—
168D4×C43—82no—
169D4×C43—82no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—44no—
175C2×C4×C43#12012yes—
176C2×C4×C43#12011yescharacteristic
177C2×C4×C43C22×D412yes—
178C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D43—44no—
180C22⋊D43—48no—
181C22⋊D43—84no—
182C2×Dic43—22no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—48no—
186D172—22no—
187D172—22no—
188D172—82no—
189C4×D43—44no—
190C4×D43—42no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—44no—
193Dic86—22no—
194Dic86—82no—
195Dic86AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C43—24no—
197C43⋊C8—44no—
198#18548—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—22no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—44no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—84no—
204C22×C43—82no—
205C22×C43—164no—
206C22×C43C2×#12011yescharacteristic
207C2×D43—42no—
208C2×D43—42no—
209C2×D43—42no—
210C4×C43—22no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—42no—
213C4×C43#45312yes—
214C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C43#57512yes—
216Dic43—24no—
217Dic43—42no—
218Dic43—42no—
219#3483—431no—
220#3151D4311yescharacteristic, complemented
221#3038—432no—
222#1624—432no—
223#1623—432no—
224#1621—434no—
225#1560—431no—
226#1489—432no—
227C2×C43—41no—
228C2×C43—82no—
229C2×C43—162no—
230C2×C43#300612yes—
231C2×C43C2×#45311yescharacteristic
232D43—82no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
235Q82—431no—
236#555—431no—
237#555—862no—
238#555—862no—
239#550—432no—
240#550—862no—
241#532—862no—
242#532—862no—
243#532C2×D4311yescharacteristic
244C2×#127C2×D4311yescharacteristic
245C4×#41—432no—
246C4×#41—862no—
247#496—22no—
248#493C2×D4312yes—
249#492C2×D4312yes—
250#460—434no—
251#460—862no—
252#459—434no—
253#459—862no—
254#423—432no—
255#418—862no—
256C4×M16C2×D4311yescharacteristic
257#333—432no—
258#331—432no—
259Q8⋊C8—434no—
260D4⋊C8—434no—
261C43#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—432no—
263C2×#41—862no—
264C2×#41—862no—
265C2×#41C22⋊D4312yes—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—1728no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—864no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—864no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—862no—
276C4⋊Q8—862no—
277C4⋊Q8—862no—
278C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
279#127—22no—
280#127—21no—
281#127—862no—
282#127—862no—
283#127C22×D4312yes—
284#127C22×D4311yescharacteristic
285#124—864no—
286#124—862no—
287#124—862no—
288#124C22⋊D4312yes—
289#121—22no—
290#121—864no—
291#121—862no—
292#121—862no—
293#121—864no—
294#121—864no—
295C4×Q8—432no—
296C4×Q8—432no—
297C4×Q8—862no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—432no—
300C4×D4—432no—
301C4×D4—864no—
302C4×D4—862no—
303C4×D4—864no—
304C4×D4—862no—
305C4×D4—862no—
306#117—432no—
307#117—864no—
308#117—862no—
309#117—862no—
310C2×C42—862no—
311C2×C42—862no—
312C2×C42C22×D4311yescharacteristic
313C4⋊C8—434no—
314C4⋊C8—862no—
315#102—864no—
316#102—864no—
317#97—21no—
318C4×C8C22×D4312yes—
319C24—41no—
320#41—44no—
321#41—864no—
322#41—3444no—
323#41—1722no—
324#41—1724no—
325#41—1724no—
326C2×Q8—432no—
327C2×Q8—862no—
328C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—862no—
340C2×D4—864no—
341C2×D4—864no—
342C2×D4—862no—
343C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—864no—
346C22×C4—862no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4D4×D4312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—1728no—
353D8—48no—
354D8—1728no—
355M16—24no—
356M16—1724no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—864no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—432no—
361C4⋊C4—432no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—862no—
364C4⋊C4—862no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—864no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—862no—
371C42—862no—
372C42—862no—
373C42—862no—
374C42—862no—
375C42—862no—
376C42D4×D4312yes—
377C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
378C42C23×D4311yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—862no—
384C23#1306329311yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—434no—
387Q8—862no—
388Q8—3442no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—862no—
399D4—862no—
400D4—3442no—
401D4—3444no—
402D4—1724no—
403D4—1728no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—862no—
410C2×C4—862no—
411C2×C4—862no—
412C2×C4—1724no—
413C2×C4—1728no—
414C2×C4—1724no—
415C2×C4—1722no—
416C2×C4—1722no—
417C2×C4#1306329312yes—
418C2×C4#1306329311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D4312yes—
420C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—1724no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—164no—
430C22—1722no—
431C22—1722no—
432C22—1722no—
433C22C2×#1306329311yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—864no—
438C4—1722no—
439C4—1722no—
440C4#1458306612yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
442C4#1458369512yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—3442no—
447C2#1914384312yes—
448C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18548
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148219C2semidirect
2. #19144071C2semidirect
3. #19133676C2semidirect
4. #19133671C2semidirect
5. #19133657C2semidirect
6. #19133330C2semidirect
7. #19133035C2semidirect
8. C43×#3151C2semidirect
10. #14583629C22semidirect
11. #14583615C22semidirect
14. #14583569C22semidirect
26. #14582648C22semidirect
27. #14582643C22semidirect
28. #14582631C22semidirect
29. #14582628C22semidirect
195. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
220. #3151D43semidirect
261. C43#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482192
#191440712
#191336762
#191336712
#191336572
#191333302
#191330352
C43×#31512
#1854843