Finite Group Databasebeta

← #25072872

Subgroups — #25072872

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133677C212yesmaximal, complemented
5#19133672C212yesmaximal, complemented
6#19133659C212yesmaximal, complemented
7#19133658C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—22no—
13C2×#13063351—21no—
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
15#14583614—21no—
16#14583614C2211yescharacteristic, complemented
17#14583612—22no—
18#14583612—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic, complemented
20#14583570—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic, complemented
22#14583568—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583446—22no—
26#14583446—21no—
27C4×#10621902—21no—
28C4×#10621898—21no—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30#14583286—22no—
31#14583275C2212yes—
32#14583271C2212yes—
33#14583096—21no—
34#14583096C2212yes—
35#14583091—21no—
36#14583091C2212yes—
37#14582923C2211yescharacteristic
38#14582904—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
47C2×#127×C43C2211yescharacteristic
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#460—21no—
50C43×#460C2212yes—
51C43×#459—21no—
52C43×#459C2212yes—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#418—21no—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898D411yescharacteristic
59C2×#10621898D412yes—
60#13063351—48no—
61#13063351—44no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621883—24no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—24no—
66C2×#10621877—21no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063324—22no—
71#13063324—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322C2311yescharacteristic
74#13063321—22no—
75#13063321—21no—
76#13063313—22no—
77#13063313D412yes—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063311—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—21no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063296—22no—
92#13063296—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—22no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063287—22no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063284—21no—
110#13063284D411yescharacteristic
111#13063283—22no—
112#13063283—21no—
113#13063282—22no—
114#13063282—21no—
115C42×D43—22no—
116C42×D43—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063246—22no—
120#13063246—22no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8C2312yes—
123C2×#41×C43D411yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×D8×C43—22no—
130C2×M16×C43—21no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43—21no—
134#127×C43C2312yes—
135C4×Q8×C43D411yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43C2312yes—
147#102×C43—22no—
148#102×C43—22no—
149C24×C43—41no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43—42no—
164C2×D4×C43—44no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177#10621902—42no—
178#10621902—42no—
179#10621898—22no—
180#10621898—41no—
181#10621898—42no—
182#10621898—44no—
183#10621898—42no—
184#10621898—84no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D412yes—
200SD16×C43—44no—
201D8×C43—44no—
202M16×C43—42no—
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220#10621883—48no—
221#10621883—44no—
222#10621882—48no—
223#10621882—44no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244#10621877—24no—
245#10621877—42no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247C2×C43⋊C8—22no—
248C23×C43—21no—
249C23×C43—42no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43—82no—
253C23×C43#12011yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—22no—
256Q8×C43—21no—
257Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258D4×C43—21no—
259D4×C43—21no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—82no—
267D4×C43—82no—
268D4×C43—82no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—42no—
299D172—44no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—82no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—42no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—82no—
315Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C8×C43—42no—
317C43⋊C8—24no—
318C43⋊C8—42no—
319#18548—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—82no—
329C22×C43—164no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—41no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43#45312yes—
344C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C43#57511yescharacteristic
347C4×C43#57511yescharacteristic
348Dic43—22no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352#3483—431no—
353#3151—431no—
354#3038—431no—
355#3038D4311yescharacteristic, complemented
356#1624—432no—
357#1623—432no—
358#1621—432no—
359#1621—432no—
360#1560—431no—
361#1489—431no—
362#1489—431no—
363C2×C43—41no—
364C2×C43—81no—
365C2×C43—162no—
366C2×C43#300611yescharacteristic
367C2×C43#300611yescharacteristic
368C2×C43C2×#45311yescharacteristic
369D43—81no—
370D43—82no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
374Q82—431no—
375#555—431no—
376#555—862no—
377#555—861no—
378#555—861no—
379#550—431no—
380#550—431no—
381#550—861no—
382#550—861no—
383#532—431no—
384#532—861no—
385#532—862no—
386#532—861no—
387C2×#127C2×D4311yescharacteristic
388C4×#41—431no—
389C4×#41—861no—
390C4×#41—861no—
391C4×#41C2×D4311yescharacteristic
392#496—862no—
393#493—432no—
394#492—432no—
395#460—21no—
396#460—432no—
397#460—861no—
398#460C2×D4312yes—
399#459—21no—
400#459—432no—
401#459—861no—
402#459C2×D4312yes—
403#423—431no—
404#423C2×D4311yescharacteristic
405#418—21no—
406#418—861no—
407C4×M16—431no—
408#333—432no—
409#331—432no—
410Q8⋊C8—432no—
411Q8⋊C8—432no—
412D4⋊C8—432no—
413D4⋊C8—432no—
414C43#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—431no—
416C2×#41—432no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—44no—
425AGL(1,ℤ/8)—1728no—
426AGL(1,ℤ/8)—1724no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—862no—
429C2×SD16—864no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—862no—
432C2×D8—864no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—861no—
435C2×M16—861no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—862no—
439C4⋊Q8—861no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—431no—
444#127—861no—
445#127—862no—
446#127—861no—
447#127C22×D4312yes—
448#124—432no—
449#124—862no—
450#124—862no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—861no—
468C4×Q8—861no—
469C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
470C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—431no—
474C4×D4—431no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
486C4×D4C22×D4311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—431no—
489#117—862no—
490#117—862no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494#117C22⋊D4311yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—862no—
497C2×C42—861no—
498C2×C42C22×D4311yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—432no—
501C4⋊C8—861no—
502C4⋊C8C22×D4312yes—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—862no—
506#102—862no—
507#97—861no—
508C4×C8—432no—
509C24—41no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—862no—
513#41—3444no—
514#41—1721no—
515#41—1724no—
516#41—1722no—
517#41—1722no—
518#41—1722no—
519#41—1722no—
520C2×Q8—431no—
521C2×Q8—432no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—432no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560SD16—44no—
561SD16—1728no—
562SD16—1724no—
563D8—44no—
564D8—1728no—
565D8—1724no—
566M16—42no—
567M16—864no—
568M16—1722no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—862no—
571C2×C8—862no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—861no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—861no—
604C42D4×D4311yescharacteristic
605C42D4×D4311yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
607C42C23×D4311yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—861no—
614C23—862no—
615C23#1306329311yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—432no—
618Q8—861no—
619Q8—3442no—
620Q8—1722no—
621Q8#1306335112yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—861no—
634D4—861no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—3442no—
639D4—1722no—
640D4—1724no—
641D4—1722no—
642D4—1724no—
643D4—1721no—
644D4—1721no—
645D4—1721no—
646D4—1721no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1724no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—864no—
678C8—1722no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22—1721no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—1722no—
695C22C2×#1306329311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—862no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1722no—
706C4#1458306512yes—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
708C4C2×#1306335111yescharacteristic
709C4#1458369511yescharacteristic
710C4#1458369711yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—3441no—
715C2—3442no—
716C2#1914384311yescharacteristic
717C2#1914384511yescharacteristic
718C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3038C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3038D43
hypocenterC43#18548
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148221C2semidirect
2. #19145045C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19133677C2semidirect
5. #19133672C2semidirect
6. #19133659C2semidirect
7. #19133658C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3038C2semidirect
14. Q8×Dic86C22semidirect
16. #14583614C22semidirect
19. #14583571C22semidirect
21. #14583570C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
257. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #3038D43semidirect
414. C43#18548semidirect
621. Q8#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191450452
#191440712
#191336772
#191336722
#191336592
#191336582
#191333282
#191330342
#191330322
C43×#30382
#1854843