Finite Group Databasebeta

← #25072873

Subgroups — #25072873

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144072C212yesmaximal, complemented
4#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133662C212yesmaximal, complemented
8#19133658C212yesmaximal, complemented
9#19133329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133033C212yesmaximal, complemented
11C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—22no—
13C2×#13063352—22no—
14#14583615—22no—
15#14583615—22no—
16#14583615C2211yescharacteristic, complemented
17#14583571—22no—
18#14583571C2212yescomplemented
19#14583450—22no—
20#14583450—22no—
21#14583450C2211yescharacteristic
22#127×D43C2211yescharacteristic
23C4×#10621902—22no—
24C4×#10621902C2212yes—
25#14583285—22no—
26#14583276C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583273C2211yescharacteristic
29#14583099C2212yes—
30#14583097—22no—
31#14583095C2212yes—
32#14583093—22no—
33#14583091C2212yes—
34#14582921C2212yes—
35#14582902—22no—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902D412yes—
50C2×#10621902D412yes—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53#13063352—48no—
54#13063352—48no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×D344—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621872—21no—
62C2×#10621872—22no—
63#13063322—22no—
64#13063322—22no—
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063321—22no—
68#13063321—21no—
69#13063314—22no—
70#13063314—24no—
71#13063314—22no—
72#13063314D412yes—
73#13063300—24no—
74#13063300—24no—
75#13063300—22no—
76#13063300—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79Q8×Dic43D412yes—
80C4×D172—24no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172C2312yes—
84#13063287—24no—
85#13063287—22no—
86#13063287—22no—
87#13063287D412yes—
88#13063283—24no—
89#13063283—22no—
90#13063283—22no—
91#13063283D412yes—
92C42×D43—22no—
93C42×D43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96Dic43⋊C8—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100#13063235—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C4⋊Q8×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43—22no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C43—22no—
109C4×Q8×C43C2312yes—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111#102×C43—22no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C23×D43—41no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×Q8×C43C2×D412yes—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×C22⋊D43—42no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121#10621902—24no—
122#10621902—42no—
123#10621902—44no—
124#10621902—44no—
125#10621902—44no—
126#10621902—84no—
127D4×D43—44no—
128D4×D43—44no—
129D4×D43—44no—
130C2×D172—24no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43C2×D412yes—
146C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
147SD16×C43—44no—
148SD16×C43—44no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C42×C43—22no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43C2411yescharacteristic
158#10621884—44no—
159#10621884—44no—
160#10621882—44no—
161#10621882—44no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D412yes—
175C2×C43⋊C8—21no—
176C2×C43⋊C8—22no—
177D344—44no—
178D344—44no—
179#10621872—24no—
180#10621872—44no—
181C23×C43—41no—
182C22×D43—22no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43—82no—
187C22×D43#12011yescharacteristic
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—82no—
191Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C22⋊D43—84no—
201C22⋊D43—82no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43#12012yes—
204C2×Dic43#12011yescharacteristic
205D172—22no—
206D172—22no—
207D172—44no—
208D172—42no—
209D172—48no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—82no—
216D172—82no—
217D172—84no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—22no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—48no—
223C4×D43—42no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—44no—
227C8×C43—22no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—42no—
231#18548—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—82no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C2×D43—22no—
236C2×D43—21no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—44no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—164no—
245C4×C43—24no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C43#57512yes—
251Dic43—22no—
252Dic43—42no—
253Dic43#45312yes—
254#3483—431no—
255#3151—431no—
256#3038—432no—
257#1624—431no—
258#1624—431no—
259#1623—431no—
260#1623D4311yescharacteristic, complemented
261#1621—432no—
262#1621—432no—
263#1560—431no—
264#1489—432no—
265C2×C43—161no—
266C2×C43#300612yes—
267C2×C43C2×#45311yescharacteristic
268D43—41no—
269D43—82no—
270D43—82no—
271D43—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
274Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
275#555—431no—
276#555—862no—
277#555—862no—
278#550—432no—
279#550—862no—
280#532—431no—
281#532—862no—
282#532—862no—
283C2×#127—431no—
284C4×#41—432no—
285C4×#41—862no—
286#496—862no—
287#493—431no—
288#493—431no—
289#492—431no—
290#492C2×D4311yescharacteristic
291#460—432no—
292#460—862no—
293#460C2×D4312yes—
294#459—432no—
295#459—432no—
296#459—862no—
297#423—432no—
298#418—862no—
299C4×M16—431no—
300#333—431no—
301#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
302#331—432no—
303Q8⋊C8—432no—
304Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
305D4⋊C8—432no—
306D4⋊C8—432no—
307C43#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—432no—
309C2×#41—432no—
310C2×#41—862no—
311C2×#41—862no—
312C22×D4—861no—
313C22×D4—862no—
314AGL(1,ℤ/8)—1728no—
315AGL(1,ℤ/8)—1728no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—862no—
319C2×SD16—862no—
320C2×D8—862no—
321C2×D8—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×M16—861no—
325C2×M16—862no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—431no—
330#127—431no—
331#127—862no—
332#127—862no—
333#127—862no—
334#127—861no—
335#127C22×D4311yescharacteristic
336#124—432no—
337#124—864no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#121—862no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—864no—
345#121—862no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8C22×D4312yes—
349C4×D4—432no—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—864no—
357#117—432no—
358#117—862no—
359#117—862no—
360#117—864no—
361C2×C42—431no—
362C2×C42—862no—
363C2×C42—862no—
364C4⋊C8—432no—
365C4⋊C8—862no—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#102—22no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371#97—861no—
372C4×C8—431no—
373C4×C8C22×D4311yescharacteristic
374C24—1721no—
375#41—864no—
376#41—3444no—
377#41—1722no—
378#41—1724no—
379#41—1724no—
380#41—1724no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8D4×D4312yes—
383C2×Q8D4×D4312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1724no—
399C2×D4—1724no—
400C2×D4—1724no—
401C22×C4—432no—
402C22×C4—431no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—862no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—1724no—
411SD16—1724no—
412D8—1724no—
413D8—1724no—
414D8—1724no—
415D8—1724no—
416M16—864no—
417M16—1724no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4D4×D4312yes—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—431no—
437C42—432no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—862no—
441C42C23×D4311yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—431no—
444C23—862no—
445C23—862no—
446C23—3444no—
447C23—3442no—
448C23—1721no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8#1306335214yescomplemented
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—862no—
457D4—862no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3444no—
461D4—3442no—
462D4—3444no—
463D4—1724no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1728no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—432no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—1724no—
481C2×C4—1728no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—862no—
491C8—1722no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—862no—
495C22—861no—
496C22—3442no—
497C22—3441no—
498C22—1722no—
499C22—1724no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—6884no—
504C22#120×D4311yescharacteristic
505C4—24no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—432no—
510C4—862no—
511C4—1722no—
512C4C2×#1306335212yes—
513C4#1458369812yes—
514C2—161no—
515C2—3442no—
516C2—3442no—
517C2—1721no—
518C2—6881no—
519C2#1914384612yes—
520C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#18548
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148222C2semidirect
2. #19145042C2semidirect
3. #19144072C2semidirect
4. #19133679C2semidirect
5. #19133676C2semidirect
6. #19133673C2semidirect
7. #19133662C2semidirect
8. #19133658C2semidirect
9. #19133329C2semidirect
10. #19133033C2semidirect
11. C43×#1623C2semidirect
16. #14583615C22semidirect
18. #14583571C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. Q82×C43C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
191. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #1623D43semidirect
274. Q82C2×D43semidirect
301. #333C2×D43semidirect
304. Q8⋊C8C2×D43semidirect
307. C43#18548semidirect
452. Q8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482222
#191450422
#191440722
#191336792
#191336762
#191336732
#191336622
#191336582
#191333292
#191330332
C43×#16232
#1854843