Finite Group Databasebeta

← #25072874

Subgroups — #25072874

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144070C212yesmaximal, complemented
4#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133663C212yesmaximal, complemented
8#19133659C212yesmaximal, complemented
9#19133329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133031C212yesmaximal, complemented
11C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—22no—
13C2×#13063349—22no—
14#14583629C2211yescharacteristic, complemented
15#14583612—22no—
16#14583611—22no—
17#14583570C2212yescomplemented
18#14583567—22no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583448—22no—
21#14583444—22no—
22#127×D43C2211yescharacteristic
23#14583367—22no—
24C4×#10621900C2212yes—
25#14583285—22no—
26#14583276C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583273C2211yescharacteristic
29#14583100C2212yes—
30#14583098—22no—
31#14583096C2212yes—
32#14583094C2212yes—
33#14583092—22no—
34#14582921C2212yes—
35#14582902—22no—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900D412yes—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53#13063352—48no—
54#13063349—48no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621872—21no—
62C2×#10621872—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063321—22no—
68#13063321—22no—
69#13063321—22no—
70#13063321—21no—
71#13063314D412yes—
72#13063313—22no—
73#13063311—24no—
74#13063300—22no—
75#13063299—22no—
76#13063298—24no—
77#13063298—24no—
78#13063297—24no—
79C4×Dic86C2312yes—
80#13063290—22no—
81#13063290D412yes—
82D4×Dic43D412yes—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89#13063283D412yes—
90#13063282—24no—
91#13063281—22no—
92C2×C4×Dic43—22no—
93C42×D43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96Dic43⋊C8—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100#13063235—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#124×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109#117×C43—22no—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111#102×C43—22no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C23×D43—41no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43—22no—
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127#10621902—44no—
128#10621900—24no—
129#10621900—42no—
130#10621900—84no—
131D4×D43—44no—
132D4×D43—44no—
133D4×D43—44no—
134#10621898—44no—
135#10621898—44no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43C2×D412yes—
144C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147SD16×C43—44no—
148D8×C43—44no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—22no—
158#10621884—44no—
159#10621883—44no—
160#10621882—44no—
161#10621882—44no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43C2×D412yes—
166Dic43⋊C4—24no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D412yes—
175C2×C43⋊C8—21no—
176C2×C43⋊C8—22no—
177D344—44no—
178#10621873—44no—
179#10621872—24no—
180#10621872—44no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—41no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43—82no—
187C22×D43#12011yescharacteristic
188Q8×C43—42no—
189D4×C43—22no—
190D4×C43—22no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—82no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—48no—
203C22⋊D43—84no—
204C22⋊D43—84no—
205C22⋊D43—82no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—44no—
209C2×Dic43—44no—
210C2×Dic43#12012yes—
211C2×Dic43#12011yescharacteristic
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—82no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—22no—
221C4×D43—22no—
222C4×D43—48no—
223C4×D43—44no—
224Dic86—22no—
225Dic86—82no—
226Dic86AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
227C8×C43—22no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—42no—
231#18548—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—82no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C2×D43—22no—
239C2×D43—21no—
240C2×D43—44no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—164no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C43#57512yes—
250Dic43—24no—
251Dic43—22no—
252Dic43—42no—
253Dic43#45312yes—
254#3483—431no—
255#3151—431no—
256#3038—432no—
257#1624—431no—
258#1624D4311yescharacteristic, complemented
259#1623—431no—
260#1623—431no—
261#1621—432no—
262#1621—432no—
263#1560—431no—
264#1489—432no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43—161no—
267C2×C43#300612yes—
268C2×C43C2×#45311yescharacteristic
269D43—41no—
270D43—82no—
271D43—161no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
274Q82—431no—
275#555—862no—
276#555—862no—
277#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
278#550—432no—
279#550—862no—
280#532—431no—
281#532—862no—
282#532—862no—
283C2×#127—431no—
284C4×#41—432no—
285C4×#41—862no—
286#496—862no—
287#493—431no—
288#493—431no—
289#492—431no—
290#492C2×D4311yescharacteristic
291#460—432no—
292#460—432no—
293#460—862no—
294#459—432no—
295#459—862no—
296#459C2×D4312yes—
297#423—432no—
298#418—862no—
299C4×M16—431no—
300#333—431no—
301#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
302#331—432no—
303Q8⋊C8—432no—
304Q8⋊C8—432no—
305D4⋊C8—432no—
306D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
307C43#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—432no—
309C2×#41—432no—
310C2×#41—862no—
311C2×#41—862no—
312C22×D4—861no—
313C22×D4—862no—
314AGL(1,ℤ/8)—1728no—
315AGL(1,ℤ/8)—1728no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—862no—
318C2×SD16—862no—
319C2×SD16—862no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×M16—861no—
325C2×M16—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—862no—
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329#127—431no—
330#127—431no—
331#127—862no—
332#127—861no—
333#127—862no—
334#127—862no—
335#127C22×D4311yescharacteristic
336#124—22no—
337#124—432no—
338#124—862no—
339#124—864no—
340#121—22no—
341#121—864no—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—864no—
346C4×Q8—432no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—862no—
349C4×D4—432no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—864no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4C22×D4312yes—
357#117—22no—
358#117—432no—
359#117—864no—
360#117—862no—
361C2×C42—431no—
362C2×C42—862no—
363C2×C42—862no—
364C4⋊C8—432no—
365C4⋊C8—862no—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#102—22no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371#97—861no—
372C4×C8—431no—
373C4×C8C22×D4311yescharacteristic
374C24—1721no—
375#41—864no—
376#41—3444no—
377#41—1724no—
378#41—1724no—
379#41—1722no—
380#41—1724no—
381C2×Q8—432no—
382C2×Q8—862no—
383C2×Q8D4×D4312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1722no—
397C2×D4—1724no—
398C2×D4—1724no—
399C2×D4—1724no—
400C2×D4D4×D4312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—431no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408SD16—44no—
409SD16—1724no—
410SD16—1724no—
411SD16—1724no—
412D8—44no—
413D8—1724no—
414D8—1724no—
415D8—1724no—
416M16—864no—
417M16—1724no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4D4×D4312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C42—22no—
435C42—431no—
436C42—432no—
437C42—862no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—862no—
441C42C23×D4311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—431no—
445C23—862no—
446C23—3444no—
447C23—3442no—
448C23—1721no—
449Q8—42no—
450Q8—434no—
451Q8—862no—
452Q8—3442no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—3444no—
462D4—3444no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1724no—
466D4—1728no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—431no—
476C2×C4—432no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4—1728no—
484C2×C4—1724no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—862no—
491C8—1722no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—862no—
498C22—861no—
499C22—3442no—
500C22—3441no—
501C22—1724no—
502C22—1722no—
503C22—6884no—
504C22#120×D4311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—432no—
509C4—862no—
510C4—864no—
511C4—1722no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
513C4#1458369612yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—3442no—
517C2—1721no—
518C2—6881no—
519C2#1914384412yes—
520C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#18548
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148220C2semidirect
2. #19145042C2semidirect
3. #19144070C2semidirect
4. #19133678C2semidirect
5. #19133674C2semidirect
6. #19133671C2semidirect
7. #19133663C2semidirect
8. #19133659C2semidirect
9. #19133329C2semidirect
10. #19133031C2semidirect
11. C43×#1624C2semidirect
14. #14583629C22semidirect
17. #14583570C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
41. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. C43×#555C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
226. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #1624D43semidirect
277. #555C2×D43semidirect
301. #333C2×D43semidirect
306. D4⋊C8C2×D43semidirect
307. C43#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482202
#191450422
#191440702
#191336782
#191336742
#191336712
#191336632
#191336592
#191333292
#191330312
C43×#16242
#1854843