Finite Group Databasebeta

← #25072878

Subgroups — #25072878

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148218C211yesmaximal, characteristic
2#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583614—21no—
19#14583614C2211yescharacteristic
20#14583613—22no—
21#14583613—21no—
22#14583569—21no—
23#14583569C2211yescharacteristic
24#14583568—21no—
25#14583447—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583444—22no—
28#14583444—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30#41×Dic43—21no—
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×#10621900—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583290—22no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583278C2211yescharacteristic
37#14583271C2211yescharacteristic
38#14583195C2211yescharacteristic
39#14583194C2211yescharacteristic
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583190C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583186C2211yescharacteristic
44#14583183—21no—
45#14583182—21no—
46#14583178—21no—
47#14583177—21no—
48#14582940—21no—
49#14582938—21no—
50#14582921C2211yescharacteristic
51#14582921C2211yescharacteristic
52#14582899—21no—
53#14582897—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×#10621900D412yes—
76C2×Q8×D43—21no—
77#13063354—48no—
78C2×Dic172—22no—
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621883—22no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063323—21no—
92#13063321—22no—
93#13063321—21no—
94#13063312—22no—
95#13063312D412yes—
96#13063311—22no—
97#13063311—22no—
98#13063311—22no—
99#13063299—22no—
100#13063299—21no—
101#13063297—22no—
102#13063297—22no—
103#13063297—22no—
104#13063296—22no—
105#13063296—21no—
106#13063296—21no—
107#13063296—21no—
108#13063296—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113#13063290D411yescharacteristic
114C4×D172—21no—
115C4×D172C2311yescharacteristic
116D4×Dic43—22no—
117D4×Dic43—22no—
118D4×Dic43—21no—
119D4×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43D411yescharacteristic
122#13063287—21no—
123#13063287D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063284—22no—
129#13063284—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063281—22no—
135#13063281—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C2×C4×Dic43—22no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063259—21no—
143#13063258—21no—
144#13063258—21no—
145#13063257—21no—
146#13063256—21no—
147#13063256—21no—
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic43⋊C8—21no—
151Dic43⋊C8—21no—
152#13063250—21no—
153#13063249—21no—
154#13063248—21no—
155#13063247—21no—
156#13063246—21no—
157#13063245—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C43—21no—
161C2×SD16×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43—21no—
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#121×C43—22no—
166#121×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43—22no—
188C22×C4×C43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43—21no—
198#10621902—22no—
199#10621902—41no—
200Q8×D43—44no—
201#10621900—22no—
202#10621900—41no—
203#10621900—42no—
204#10621900—44no—
205#10621900—42no—
206#10621900—84no—
207C2×D172—21no—
208C2×D172C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—41no—
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86—21no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86—41no—
219C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic86C2×D412yes—
221SD16×C43—44no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—22no—
239#10621885—44no—
240#10621883—44no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—41no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272Dic172—44no—
273#10621872—24no—
274#10621872—42no—
275#10621872—42no—
276C23×C43—21no—
277C23×C43—22no—
278C22×D43—21no—
279C22×D43#12011yescharacteristic
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—42no—
282Q8×C43#13712yescomplemented
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—82no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—44no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—82no—
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—44no—
313C2×Dic43—44no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43#12011yescharacteristic
317C2×Dic43#12011yescharacteristic
318C2×Dic43#12011yescharacteristic
319D172—21no—
320D172—21no—
321D172—42no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—21no—
326C4×D43—22no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—82no—
332Dic86—21no—
333Dic86—42no—
334Dic86—42no—
335Dic86—82no—
336Dic86—82no—
337Dic86#13712yescomplemented
338C8×C43—22no—
339C8×C43—41no—
340C8×C43—41no—
341C43⋊C8—22no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344#18549—431nomaximal, Sylow
345C22×C43—41no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—42no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—42no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43C2×#12011yescharacteristic
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C2×D43—21no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C4×C43—22no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—81no—
363C4×C43C2×#13711yescharacteristic
364C4×C43C2×#13711yescharacteristic
365C4×C43#57511yescharacteristic
366C4×C43#57511yescharacteristic
367Dic43—22no—
368Dic43—21no—
369Dic43—21no—
370Dic43—41no—
371Dic43—42no—
372Dic43—41no—
373Dic43—81no—
374Dic43#45312yes—
375#3483—431no—
376#3152—431no—
377#3079—431no—
378#3079—431no—
379#1634—431no—
380#1634—431no—
381#1633—431no—
382#1633—431no—
383#1631—431no—
384#1631—431no—
385#1631—431no—
386#1631D4311yescharacteristic, complemented
387#1560—431no—
388#1489—431no—
389#1489—431no—
390C2×C43—81no—
391C2×C43—82no—
392C2×C43#300711yescharacteristic
393C2×C43#300711yescharacteristic
394C2×C43C2×#45311yescharacteristic
395D43—41no—
396D43—81no—
397C2×#137—862no—
398Q82—431no—
399#555—431no—
400#555—861no—
401#555—861no—
402#555—862no—
403#550—431no—
404#550—861no—
405#550—861no—
406#550C2×D4311yescharacteristic
407#532—431no—
408#532—861no—
409#532—861no—
410#532—862no—
411C2×C4⋊Q8—431no—
412C4×#41—431no—
413C4×#41—431no—
414C4×#41—861no—
415C4×#41—861no—
416#497—862no—
417#494—431no—
418#494—431no—
419#492—431no—
420#492C2×D4311yescharacteristic
421#477—431no—
422#477—431no—
423#477—431no—
424#477C2×D4311yescharacteristic
425#476—431no—
426#476—431no—
427#476—431no—
428#476C2×D4311yescharacteristic
429#475—861no—
430#475—861no—
431#474—861no—
432#474—861no—
433#428—861no—
434#428—861no—
435#423—431no—
436#423—431no—
437#417—861no—
438#417—861no—
439C4×M16—431no—
440#333—431no—
441#333—431no—
442#331—431no—
443#331C2×D4311yescharacteristic
444Q8⋊C8—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
452C43#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×#41—21no—
454C2×#41—431no—
455C2×#41—431no—
456C2×#41—432no—
457C2×#41—861no—
458C2×#41—862no—
459C22×Q8—861no—
460#137—1728no—
461C2×Q16—862no—
462C2×Q16—862no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—862no—
465C2×M16—861no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—861no—
468C4⋊Q8—431no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—861no—
471C4⋊Q8—861no—
472C4⋊Q8—861no—
473C4⋊Q8—861no—
474C4⋊Q8—862no—
475C4⋊Q8—861no—
476C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
477#127—21no—
478#127—861no—
479#127—862no—
480#127C22×D4311yescharacteristic
481#124—432no—
482#124—862no—
483#124—862no—
484#124—862no—
485#124—862no—
486#121—22no—
487#121—21no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497#121—861no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—862no—
519C4×D4C22×D4311yescharacteristic
520#117—431no—
521#117—431no—
522#117—861no—
523#117—861no—
524#117—862no—
525#117—861no—
526#117—862no—
527#117—861no—
528C2×C4⋊C4—861no—
529C2×C4⋊C4—861no—
530C2×C42—431no—
531C2×C42—861no—
532C2×C42—861no—
533C2×C42—862no—
534#107—21no—
535#107—861no—
536#107—861no—
537#107—861no—
538#106—21no—
539#106—861no—
540#106—861no—
541#106—861no—
542C4⋊C8—431no—
543C4⋊C8—431no—
544C4⋊C8—861no—
545C4⋊C8—861no—
546C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—861no—
550#103—861no—
551#103—861no—
552#102—21no—
553#102—861no—
554#102—861no—
555#102—861no—
556#97—861no—
557C4×C8—431no—
558C4×C8C22×D4311yescharacteristic
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—862no—
562#41—862no—
563#41—3444no—
564#41—1721no—
565#41—1721no—
566#41—1724no—
567#41—1722no—
568#41—1722no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—431no—
571C2×Q8—432no—
572C2×Q8—862no—
573C2×Q8—861no—
574C2×Q8—1721no—
575C2×Q8—1724no—
576C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—431no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—861no—
587C2×D4—862no—
588C2×D4D4×D4311yescharacteristic
589C2×D4D4×D4312yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—431no—
593C22×C4—431no—
594C22×C4—431no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—1721no—
603Q16—1724no—
604Q16—1724no—
605SD16—44no—
606SD16—1724no—
607M16—864no—
608M16—1722no—
609M16—1722no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—431no—
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—1721no—
631C4⋊C4—1721no—
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—862no—
645C22⋊C4—861no—
646C42—21no—
647C42—431no—
648C42—431no—
649C42—431no—
650C42—861no—
651C42—861no—
652C42—861no—
653C42—861no—
654C42—862no—
655C42—862no—
656C42—861no—
657C42C23×D4311yescharacteristic
658C23—21no—
659C23—22no—
660C23—431no—
661C23—861no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—432no—
665Q8—861no—
666Q8—3442no—
667Q8—3442no—
668Q8—1722no—
669Q8—1722no—
670Q8#1306335412yescomplemented
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—3442no—
683D4—3442no—
684D4—3442no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1724no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—431no—
696C2×C4—431no—
697C2×C4—431no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—862no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1722no—
711C2×C4—1724no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1724no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—862no—
724C8—1721no—
725C8—1721no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—861no—
733C22—861no—
734C22—861no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22#120×D4311yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—432no—
745C4—861no—
746C4—861no—
747C4—862no—
748C4—3441no—
749C4—1721no—
750C4—1721no—
751C4—1722no—
752C4#137×D4311yescharacteristic
753C4C2×#1306335411yescharacteristic
754C4#1458369511yescharacteristic
755C4#1458369611yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—82no—
758C2—3441no—
759C2—1721no—
760C2#1914385011yescharacteristic
761C2#1914385211yescharacteristic
762C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148218C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#18549
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145049C2semidirect
3. #19144409C2semidirect
4. #19144407C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133739C2semidirect
7. #19133737C2semidirect
8. #19133734C2semidirect
9. #19133723C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133327C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133031C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
282. Q8×C43#137semidirect
337. Dic86#137semidirect
386. #1631D43semidirect
452. C43#18549semidirect
670. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482182
#191450492
#191444092
#191444072
#191337422
#191337392
#191337372
#191337342
#191337232
#191337222
#191337192
#191333272
#191330332
#191330312
C43×#16312
#1854943