Finite Group Databasebeta

← #25072882

Subgroups — #25072882

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148220C211yesmaximal, characteristic
2#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144407C212yesmaximal, complemented
4#19133740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133725C212yesmaximal, complemented
8#19133721C212yesmaximal, complemented
9#19133329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133031C212yesmaximal, complemented
11C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063357—22no—
13#14583629C2211yescharacteristic
14#14583612—22no—
15#14583611—22no—
16#14583570C2212yes—
17#14583567—22no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583448—22no—
20#14583444—22no—
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
22#14583367—22no—
23C4×#10621900C2212yes—
24#14583292—22no—
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583195C2212yes—
29#14583191C2212yes—
30#14583189C2212yes—
31#14583183—22no—
32#14583177—22no—
33#14582938—22no—
34#14582921C2212yes—
35#14582897—22no—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582629C2212yes—
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42C43×#555C2211yescharacteristic
43C43×#494C2211yescharacteristic
44C43×#476C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic
46C43×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900D412yes—
51C2×Q8×D43—21no—
52#13063357—48no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621872—21no—
57C2×#10621872—22no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063323—21no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063321—22no—
66#13063314D412yes—
67#13063313—22no—
68#13063311—24no—
69#13063300—22no—
70#13063299—22no—
71#13063298—24no—
72#13063298—24no—
73#13063297—24no—
74C4×Dic86C2312yes—
75#13063290—22no—
76#13063290D412yes—
77D4×Dic43D412yes—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063283D412yes—
85#13063282—24no—
86#13063281—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×C4×Dic43—22no—
89C42×D43—22no—
90C42×D43C2311yescharacteristic
91#13063259—22no—
92#13063258—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063250—22no—
97#13063248—22no—
98#13063246—22no—
99#13063235—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106C4×D4×C43C2312yes—
107#117×C43—22no—
108#106×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43C2×D412yes—
116C22×C4×C43—22no—
117C2×C22⋊D43—24no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43—22no—
122#10621902—44no—
123Q8×D43—44no—
124#10621900—24no—
125#10621900—42no—
126#10621900—84no—
127#10621898—44no—
128#10621898—44no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43C2×D412yes—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141Q16×C43—44no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—24no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—22no—
152#10621885—44no—
153#10621884—44no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43C2×D412yes—
159Dic43⋊C4—24no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162Dic43⋊C4—42no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic43C2×D412yes—
169C2×C43⋊C8—21no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171#10621873—44no—
172#10621872—24no—
173#10621872—44no—
174C23×C43—22no—
175C22×D43—22no—
176C22×D43#12011yescharacteristic
177Q8×C43—42no—
178Q8×C43—42no—
179D4×C43—22no—
180D4×C43—22no—
181D4×C43—82no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C43C22×D412yes—
189C22⋊D43—44no—
190C22⋊D43—48no—
191C22⋊D43—84no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—44no—
195C2×Dic43—44no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43#12012yes—
198C2×Dic43#12011yescharacteristic
199D172—42no—
200D172—42no—
201D172—42no—
202D172—82no—
203C4×D43—22no—
204C4×D43—22no—
205C4×D43—22no—
206C4×D43—48no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—82no—
209Dic86—22no—
210Dic86—42no—
211Dic86—82no—
212Dic86—82no—
213Dic86#13714yescomplemented
214C8×C43—22no—
215C8×C43—42no—
216C43⋊C8—22no—
217C43⋊C8—42no—
218#18549—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—42no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43C2×#12011yescharacteristic
223C2×D43—22no—
224C2×D43—21no—
225C2×D43—44no—
226C2×D43—42no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—42no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43C2×#13712yes—
232C4×C43#57512yes—
233Dic43—24no—
234Dic43—22no—
235Dic43—42no—
236Dic43—81no—
237Dic43#45312yes—
238#3483—431no—
239#3152—431no—
240#3079—432no—
241#1634—431no—
242#1634D4311yescharacteristic, complemented
243#1633—431no—
244#1633—431no—
245#1631—432no—
246#1631—432no—
247#1560—431no—
248#1489—432no—
249C2×C43—82no—
250C2×C43#300712yes—
251C2×C43C2×#45311yescharacteristic
252D43—41no—
253D43—82no—
254C2×#137—862no—
255Q82—431no—
256#555—862no—
257#555—862no—
258#555C2×D4311yescharacteristic
259#550—432no—
260#550—862no—
261#532—431no—
262#532—862no—
263#532—862no—
264C2×C4⋊Q8—431no—
265C4×#41—432no—
266C4×#41—862no—
267#497—862no—
268#494—431no—
269#494C2×D4311yescharacteristic
270#492—431no—
271#492—431no—
272#477—432no—
273#477—432no—
274#476—432no—
275#476C2×D4312yes—
276#475—862no—
277#474—862no—
278#428—862no—
279#423—432no—
280#417—862no—
281C4×M16—431no—
282#333—431no—
283#333C2×D4311yescharacteristic
284#331—432no—
285Q8⋊C8—432no—
286Q8⋊C8—432no—
287D4⋊C8—432no—
288D4⋊C8C2×D4312yes—
289C43#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—432no—
291C2×#41—432no—
292C2×#41—862no—
293C2×#41—862no—
294C22×Q8—861no—
295#137—1728no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—862no—
298C2×SD16—862no—
299C2×SD16—862no—
300C2×M16—861no—
301C2×M16—862no—
302C4⋊Q8—431no—
303C4⋊Q8—862no—
304C4⋊Q8—861no—
305C4⋊Q8—862no—
306C4⋊Q8—862no—
307C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
309#127—431no—
310#127—862no—
311#127—862no—
312#124—22no—
313#124—432no—
314#124—862no—
315#124—864no—
316#121—22no—
317#121—864no—
318#121—864no—
319#121—862no—
320#121—862no—
321#121—864no—
322C4×Q8—432no—
323C4×Q8—432no—
324C4×Q8—862no—
325C4×D4—432no—
326C4×D4—862no—
327C4×D4—862no—
328C4×D4—864no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4C22×D4312yes—
333#117—22no—
334#117—432no—
335#117—864no—
336#117—862no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C42—431no—
339C2×C42—862no—
340C2×C42—862no—
341#107—862no—
342#107—862no—
343#106—22no—
344#106—862no—
345C4⋊C8—432no—
346C4⋊C8—862no—
347C4⋊C8C22×D4312yes—
348#103—862no—
349#103—862no—
350#102—22no—
351#102—862no—
352#97—861no—
353C4×C8—431no—
354C4×C8C22×D4311yescharacteristic
355#41—864no—
356#41—3444no—
357#41—1724no—
358#41—1724no—
359#41—1722no—
360#41—1724no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—862no—
364C2×Q8—861no—
365C2×Q8—1721no—
366C2×Q8—1724no—
367C2×Q8D4×D4312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—864no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4D4×D4312yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—432no—
378C22×C4—431no—
379C22×C4—862no—
380C22×C4—864no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—1721no—
384Q16—44no—
385Q16—1724no—
386SD16—1724no—
387SD16—1724no—
388M16—864no—
389M16—1724no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—861no—
393C2×C8—862no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—432no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—864no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—1722no—
402C4⋊C4D4×D4312yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—864no—
406C22⋊C4—862no—
407C22⋊C4—864no—
408C22⋊C4—862no—
409C42—22no—
410C42—431no—
411C42—432no—
412C42—862no—
413C42—862no—
414C42—862no—
415C42—862no—
416C42C23×D4311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—431no—
419C23—862no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—434no—
423Q8—862no—
424Q8—3442no—
425Q8—3442no—
426Q8—1722no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—3442no—
431D4—3444no—
432D4—1722no—
433D4—1724no—
434D4—1728no—
435D4—1722no—
436D4—1722no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—431no—
443C2×C4—432no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—3442no—
450C2×C4—1724no—
451C2×C4—1728no—
452C2×C4—1724no—
453C2×C4—1724no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4312yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—862no—
460C8—1722no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—862no—
465C22—861no—
466C22—1724no—
467C22—1722no—
468C22#120×D4311yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—432no—
474C4—862no—
475C4—864no—
476C4—3441no—
477C4—1722no—
478C4#137×D4312yes—
479C4#1458369612yes—
480C2—82no—
481C2—3442no—
482C2—1721no—
483C2#1914385212yes—
484C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148220C2
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#18549
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145053C2semidirect
3. #19144407C2semidirect
4. #19133740C2semidirect
5. #19133736C2semidirect
6. #19133733C2semidirect
7. #19133725C2semidirect
8. #19133721C2semidirect
9. #19133329C2semidirect
10. #19133031C2semidirect
11. C43×#1634C2semidirect
213. Dic86#137semidirect
242. #1634D43semidirect
289. C43#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482202
#191450532
#191444072
#191337402
#191337362
#191337332
#191337252
#191337212
#191333292
#191330312
C43×#16342
#1854943