Finite Group Databasebeta

← #25072885

Subgroups — #25072885

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic
2#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C212yesmaximal, complemented
6#19133737C212yesmaximal, complemented
7#19133725C212yesmaximal, complemented
8#19133724C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—22no—
13Q8×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583614—21no—
15#14583614C2211yescharacteristic
16#14583612—22no—
17#14583612—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583570—21no—
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583446—22no—
25#14583446—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27C4×#10621902—21no—
28C4×#10621898—21no—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30#14583293—22no—
31#14583279C2212yes—
32#14583272C2212yes—
33#14583195C2212yes—
34#14583194C2212yes—
35#14583190C2212yes—
36#14583189C2212yes—
37#14583185—21no—
38#14583184—21no—
39#14583180—21no—
40#14583179—21no—
41#14582942—21no—
42#14582941—21no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582901—21no—
45#14582900—21no—
46#14582647C2212yes—
47#14582642C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C4×#41×C43C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898D411yescharacteristic
59C2×#10621898D412yes—
60C22×Dic86—21no—
61#13063358—48no—
62C2×Dic172—24no—
63C2×#10621873—24no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325C2312yes—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063324—22no—
72#13063324—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063321—22no—
76#13063321—21no—
77#13063313—22no—
78#13063313D412yes—
79#13063311—22no—
80#13063311—22no—
81#13063311—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063296—22no—
93#13063296—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—22no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—22no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063284—21no—
111#13063284D411yescharacteristic
112#13063283—22no—
113#13063283—21no—
114#13063282—22no—
115#13063282—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C42×D43—22no—
119C42×D43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063258—22no—
122#13063257—22no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
126#13063250—22no—
127#13063249—22no—
128#13063247—22no—
129#13063246—22no—
130C2×#41×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621902—42no—
165#10621902—42no—
166#10621898—22no—
167#10621898—41no—
168#10621898—42no—
169#10621898—44no—
170#10621898—42no—
171#10621898—84no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×Dic86—41no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D412yes—
190M16×C43—24no—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43—41no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236Dic172—48no—
237#10621873—48no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43#13712yescomplemented
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—82no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—42no—
279D172—44no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—82no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—42no—
292Dic86—21no—
293Dic86—42no—
294Dic86—44no—
295Dic86—82no—
296Dic86—82no—
297Dic86#13712yescomplemented
298C8×C43—24no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18549—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43#45312yes—
322C4×C43C2×#13711yescharacteristic
323C4×C43C2×#13711yescharacteristic
324C4×C43#57511yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326Dic43—22no—
327Dic43—41no—
328Dic43—42no—
329Dic43—41no—
330Dic43—82no—
331#3483—431no—
332#3152—431no—
333#3079—431no—
334#3079—431no—
335#1634—432no—
336#1633—432no—
337#1631—432no—
338#1631—432no—
339#1560—431no—
340#1489—431no—
341#1489D4311yescharacteristic, complemented
342C2×C43—41no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43#300711yescharacteristic
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43C2×#45311yescharacteristic
347D43—81no—
348D43—82no—
349C2×#137—862no—
350Q82—431no—
351#555—431no—
352#555—862no—
353#555—861no—
354#555—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#550—861no—
358#550—861no—
359#532—431no—
360#532—861no—
361#532—862no—
362#532—861no—
363C2×C4⋊Q8—431no—
364C4×#41—431no—
365C4×#41—861no—
366C4×#41—861no—
367C4×#41C2×D4311yescharacteristic
368#497—862no—
369#494—432no—
370#492—432no—
371#477—432no—
372#477—432no—
373#476—432no—
374#476—432no—
375#475—861no—
376#475—861no—
377#474—861no—
378#474—861no—
379#428—861no—
380#428—861no—
381#423—431no—
382#423C2×D4311yescharacteristic
383#417—861no—
384#417—861no—
385C4×M16C2×D4311yescharacteristic
386#333—432no—
387#331—432no—
388Q8⋊C8—432no—
389Q8⋊C8C2×D4312yes—
390D4⋊C8—432no—
391D4⋊C8C2×D4312yes—
392C43#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—431no—
394C2×#41—432no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41D17211yescharacteristic
399C22×Q8—861no—
400#137—1728no—
401C2×Q16—864no—
402C2×SD16—864no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—432no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—861no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127—862no—
417#127—861no—
418#124—432no—
419#124—862no—
420#124—862no—
421#124—862no—
422#124—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435C4×Q8—431no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8D17211yescharacteristic
440C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4D17211yescharacteristic
456C4×D4C22×D4311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—431no—
459#117—862no—
460#117—862no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464#117D17211yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—862no—
469C2×C42—861no—
470C2×C42C22×D4311yescharacteristic
471#107—862no—
472#107—862no—
473#106—862no—
474#106—862no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—862no—
480#103—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483#97—21no—
484C4×C8C22×D4312yes—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—862no—
488#41—3444no—
489#41—1721no—
490#41—1724no—
491#41—1722no—
492#41—1722no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—432no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—1724no—
500C2×Q8—1721no—
501C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—432no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—1721no—
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528Q16—1728no—
529SD16—1728no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—1722no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—862no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—1721no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—862no—
568C42—862no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42C2×D17211yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—861no—
578C23—862no—
579C23#1306329511yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—432no—
582Q8—861no—
583Q8—3442no—
584Q8—3442no—
585Q8—1724no—
586Q8—1722no—
587Q8#1306335812yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—861no—
592D4—861no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—1722no—
598D4—1724no—
599D4—1722no—
600D4—1724no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1724no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—1721no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1722no—
651C22C2×#1306329511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—862no—
659C4—3442no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C4#1458306812yes—
664C4#137×D4311yescharacteristic
665C4C2×#1306335811yescharacteristic
666C4#1458369511yescharacteristic
667C4#1458369911yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—3441no—
671C2—3442no—
672C2#1914385611yescharacteristic
673C2#1914385711yescharacteristic
674C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148221C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18549
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145054C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19144410C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133737C2semidirect
7. #19133725C2semidirect
8. #19133724C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
243. Q8×C43#137semidirect
297. Dic86#137semidirect
341. #1489D43semidirect
392. C43#18549semidirect
587. Q8#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191450542
#191444112
#191444102
#191337422
#191337372
#191337252
#191337242
#191333282
#191330352
C43×#14892
#1854943