Finite Group Databasebeta

← #25072906

Subgroups — #25072906

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583614C211yesmaximal, characteristic
2#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C214yesmaximal, complemented
6#19133825C214yesmaximal, complemented
7#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583614—22no—
11#14583614—22no—
12#14583614—22no—
13#14583614C2214yes—
14#14583456C2211yescharacteristic
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×#13063311—22no—
17C2×#13063299—21no—
18C2×#13063296—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×#13063284—21no—
21C2×#13063283—21no—
22#14583268—22no—
23#14583250C2212yescomplemented
24#14583250C2212yescomplemented
25#14583235—21no—
26#14583234—21no—
27#14583180C2212yescomplemented
28#14583179C2212yescomplemented
29#14583105C2212yescomplemented
30#14583104C2212yescomplemented
31#14583052—21no—
32#14583050—21no—
33#14583001—22no—
34#14582999—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582909—22no—
37#14582647C2214yescomplemented
38#14582628C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic86D412yes—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D43—22no—
46C22×C4×D43—21no—
47C2×#10621873—22no—
48C2×#10621883—22no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325D412yes—
52#13063325C2311yescharacteristic
53#13063325C2311yescharacteristic
54#13063325C2312yes—
55#13063317—21no—
56#13063311—28no—
57#13063311—28no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063299—24no—
61#13063299—24no—
62#13063296—24no—
63#13063296—24no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172D412yes—
69C4×D172C2312yes—
70#13063284—24no—
71#13063284—24no—
72#13063284—21no—
73#13063283—24no—
74#13063283—24no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic43—22no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic43—22no—
82#13063259—22no—
83#13063258—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063250—24no—
86#13063250—24no—
87#13063250—22no—
88#13063248—22no—
89#13063247—22no—
90#13063246—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93C22×D4×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43—21no—
95C2×M16×C43—21no—
96C4×D4×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43D412yes—
99C4×D4×C43C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43C2312yes—
104C22⋊C8×C43—21no—
105#97×C43—21no—
106#97×C43—21no—
107C4×C8×C43C2312yes—
108C24×C43—21no—
109C23×D43—21no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—42no—
112C2×D4×C43C2×D412yes—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—44no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—28no—
121C2×C22⋊D43—84no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—22no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—42no—
126C2×D172C2×D412yes—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—44no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—44no—
134C2×Dic86C2×D414yes—
135M16×C43—42no—
136C2×C8×C43—22no—
137C2×C8×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43C2×D412yes—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C42×C43C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic43—28no—
147C22⋊Dic43—41no—
148#10621883—44no—
149(C2×D43)⋊C4—28no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164C4×Dic43—28no—
165C4×Dic43—41no—
166C2×C43⋊C8—22no—
167#10621873—44no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—42no—
170C23×C43—42no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43#12011yescharacteristic
173C22×D43—22no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—42no—
177D4×C43—22no—
178D4×C43—22no—
179D4×C43—42no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—44no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—44no—
187C2×C4×C43#12011yescharacteristic
188C2×C4×C43#12011yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D43—88no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—24no—
196C2×Dic43—42no—
197C2×Dic43—44no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200D172—22no—
201D172—22no—
202D172—42no—
203C4×D43—44no—
204C4×D43—44no—
205Dic86—44no—
206Dic86—42no—
207Dic86—42no—
208Dic86—82no—
209C8×C43—42no—
210C8×C43—42no—
211C43⋊C8—42no—
212#18552—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—42no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—84no—
219C22×C43#45512yes—
220C22×C43C2×#12011yescharacteristic
221C2×D43—42no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—84no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43#57512yes—
231C4×C43#57512yes—
232Dic43—42no—
233Dic43—44no—
234Dic43—81no—
235Dic43—81no—
236C2×#555—431no—
237#3139—431no—
238#3110—431no—
239#3110—431no—
240#1646—434no—
241#1646—434no—
242#1558—431no—
243#1490—431no—
244#1490D4311yescharacteristic, complemented
245C2×C43—22no—
246C2×C43—82no—
247C2×C43#300511yescharacteristic
248C2×C43#300511yescharacteristic
249C2×C43C2×#45511yescharacteristic
250D43—82no—
251#555—434no—
252#555—862no—
253#555—862no—
254#555—862no—
255#533—431no—
256C2×C4⋊Q8—431no—
257C2×#124—862no—
258C2×#121—861no—
259C2×#121—861no—
260C2×C4×D4—431no—
261C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
262C2×#117—861no—
263C2×#117—861no—
264#491—862no—
265#487—432no—
266#487—432no—
267#484—861no—
268#484—861no—
269#474—432no—
270#474—432no—
271#461—432no—
272#461—432no—
273#450—861no—
274#450—861no—
275#440—862no—
276#440—862no—
277#432—431no—
278#432C2×D4311yescharacteristic
279#419—862no—
280C4×M16C2×D4311yescharacteristic
281#333—434no—
282D4⋊C8—434no—
283D4⋊C8C2×D4314yescomplemented
284C43#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—432no—
286C22×D4—431no—
287C22×D4—862no—
288C22×D4D17211yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—861no—
291C2×SD16—862no—
292C2×SD16—862no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—432no—
295C4⋊Q8—432no—
296C4⋊Q8—431no—
297C4⋊Q8—431no—
298C4⋊Q8—861no—
299C4⋊Q8—861no—
300#125—861no—
301#124—868no—
302#124—868no—
303C22⋊Q8—861no—
304C22⋊Q8—861no—
305#121—864no—
306#121—864no—
307#121—864no—
308#121—864no—
309C4×Q8—861no—
310C4×Q8—861no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—432no—
314C4×D4—432no—
315C4×D4—861no—
316C4×D4—861no—
317C4×D4D17212yes—
318C4×D4C22×D4312yes—
319#117—864no—
320#117—864no—
321#117—864no—
322#117—864no—
323#117—861no—
324C2×C4⋊C4—431no—
325C2×C4⋊C4—861no—
326C2×C4⋊C4—861no—
327C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—862no—
330C2×C22⋊C4—862no—
331C2×C22⋊C4—861no—
332C2×C42—862no—
333C2×C42C22×D4311yescharacteristic
334#107—862no—
335#107—862no—
336C4⋊C8—432no—
337C4⋊C8C22×D4312yes—
338#103—862no—
339#103—864no—
340#103—864no—
341#103—862no—
342#102—862no—
343#102—862no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—861no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—861no—
349C4×C8C22×D4312yes—
350C24—21no—
351C24—861no—
352C2×Q8—434no—
353C2×Q8—862no—
354C2×Q8—861no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—1724no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—868no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—3444no—
363C2×D4—1722no—
364C2×D4C2×D17212yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—861no—
370C22×C4—862no—
371C22×C4—862no—
372C22×C4—862no—
373C22×C4—1724no—
374C22×C4C2×D17211yescharacteristic
375C22×C4D4×D4311yescharacteristic
376C22×C4D4×D4311yescharacteristic
377SD16—1724no—
378SD16—1724no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—862no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—432no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—1721no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4C2×D17212yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—868no—
400C22⋊C4—868no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C22⋊C4—1721no—
404C42—868no—
405C42—1721no—
406C42C2×D17211yescharacteristic
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C42D4×D4311yescharacteristic
409C42C23×D4311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—862no—
415C23—1722no—
416C23—1722no—
417C23—1722no—
418C23#1306329511yescharacteristic
419Q8—3442no—
420Q8—1724no—
421Q8—1722no—
422Q8—1722no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—862no—
427D4—862no—
428D4—3448no—
429D4—1722no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—864no—
439C2×C4—1724no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1724no—
444C2×C4—1724no—
445C2×C4#1306329511yescharacteristic
446C2×C4#1306329511yescharacteristic
447C2×C4#1306329511yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
450C2×C4C22×D17211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—1722no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—3444no—
461C22—1722no—
462C22—1722no—
463C22—1722no—
464C22#1458307812yes—
465C22C2×#1306329511yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—3441no—
472C4—3441no—
473C4—1722no—
474C4—1724no—
475C4#1458369512yes—
476C4#1458369912yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—3442no—
480C2#1914383911yescharacteristic
481C2#1914384011yescharacteristic
482C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583614C2
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18552
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144976C2semidirect
3. #19144695C2semidirect
4. #19144694C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133825C2semidirect
7. #19133320C2semidirect
8. #19133039C2semidirect
9. C43×#1490C2semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
27. #14583180C22semidirect
28. #14583179C22semidirect
29. #14583105C22semidirect
30. #14583104C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
42. C43×D4⋊C8C22semidirect
244. #1490D43semidirect
283. D4⋊C8C2×D43semidirect
284. C43#18552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836142
#191449762
#191446952
#191446942
#191338262
#191338252
#191333202
#191330392
C43×#14902
#1855243