Finite Group Databasebeta

← #25072911

Subgroups — #25072911

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148222C211yesmaximal, characteristic
2#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583615—22no—
18#14583615—21no—
19#14583615—21no—
20#14583615C2211yescharacteristic
21#14583571—21no—
22#14583571—21no—
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583571C2211yescharacteristic
25#14583450—22no—
26#14583450—21no—
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583260—22no—
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583192—21no—
39#14583188—21no—
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583176C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583107—21no—
45#14583105C2211yescharacteristic
46#14583103—21no—
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14582938—21no—
49#14582921C2211yescharacteristic
50#14582921C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#14582899—22no—
53#14582899—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—22no—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621902D411yescharacteristic
76C2×#10621902D412yes—
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063357—44no—
79C2×#10621885—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621884—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—21no—
89#13063322—22no—
90#13063322—21no—
91#13063322—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063314—22no—
94#13063314—22no—
95#13063314—22no—
96#13063314—22no—
97#13063314D412yes—
98#13063300—22no—
99#13063300—22no—
100#13063300—22no—
101#13063300—22no—
102#13063300—21no—
103#13063300—21no—
104#13063300—22no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063300—21no—
108#13063300—21no—
109#13063300—21no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112C4×D172—22no—
113C4×D172—22no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119C4×D172C2311yescharacteristic
120#13063287—22no—
121#13063287—22no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124#13063287—21no—
125#13063287—21no—
126#13063287D411yescharacteristic
127#13063287D411yescharacteristic
128#13063283—22no—
129#13063283—22no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283D411yescharacteristic
135#13063283D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—22no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063259—21no—
143#13063258—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—22no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—22no—
156#13063245—21no—
157#13063245—22no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43—21no—
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182#10621902—22no—
183#10621902—22no—
184#10621902—41no—
185#10621902—41no—
186#10621902—44no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189#10621902—42no—
190#10621902—42no—
191#10621902—84no—
192Q8×D43—42no—
193Q8×D43—42no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×D172C2×D412yes—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—21no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—41no—
217C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic86—21no—
221C2×Dic86—41no—
222Q16×C43—42no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—22no—
227C4⋊C4×C43—22no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—21no—
231C4⋊C4×C43—21no—
232C4⋊C4×C43—21no—
233C4⋊C4×C43—21no—
234C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
236C42×C43—22no—
237C42×C43—21no—
238C42×C43—21no—
239C42×C43C2411yescharacteristic
240#10621885—42no—
241#10621884—42no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—22no—
250(C2×D43)⋊C4—21no—
251(C2×D43)⋊C4—21no—
252(C2×D43)⋊C4—21no—
253(C2×D43)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43—21no—
258C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
260Dic43⋊C4—41no—
261Dic43⋊C4—41no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273#10621873—42no—
274#10621872—42no—
275#10621872—42no—
276#10621872—42no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—21no—
279C22×D43—22no—
280C22×D43#12011yescharacteristic
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—42no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43—82no—
287Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C43#13712yescomplemented
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—44no—
312D172—44no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—82no—
318D172—82no—
319D172—82no—
320D172—82no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—22no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—44no—
329C4×D43—44no—
330C4×D43—41no—
331C4×D43—41no—
332C4×D43—41no—
333C4×D43—41no—
334C4×D43—44no—
335C4×D43—42no—
336C4×D43—42no—
337C4×D43—82no—
338Dic86—41no—
339Dic86—41no—
340Dic86—82no—
341C8×C43—41no—
342C8×C43—41no—
343C8×C43—41no—
344C43⋊C8—41no—
345C43⋊C8—41no—
346C43⋊C8—41no—
347#18553—431nomaximal, Sylow
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—42no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—42no—
359C2×D43—41no—
360C2×D43—41no—
361C4×C43—22no—
362C4×C43—22no—
363C4×C43—21no—
364C4×C43—42no—
365C4×C43—41no—
366C4×C43—41no—
367C4×C43—81no—
368C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C43C2×#13711yescharacteristic
370C4×C43#57511yescharacteristic
371C4×C43#57511yescharacteristic
372Dic43—21no—
373Dic43—21no—
374Dic43—41no—
375Dic43—41no—
376Dic43—81no—
377Dic43#45512yes—
378#3483—431no—
379#3141—431no—
380#3079—431no—
381#3039—431no—
382#1646—431no—
383#1646—431no—
384#1645—431no—
385#1645D4311yescharacteristic, complemented
386#1642—431no—
387#1642—431no—
388#1641—431no—
389#1641—431no—
390#1560—431no—
391#1489—431no—
392#1489—431no—
393C2×C43#300611yescharacteristic
394C2×C43#300711yescharacteristic
395C2×C43C2×#45511yescharacteristic
396D43—41no—
397D43—81no—
398D43—81no—
399D43—82no—
400C2×#137—861no—
401Q82C2×D4311yescharacteristic
402#555—431no—
403#555—861no—
404#555—861no—
405#555—862no—
406#550—431no—
407#550—431no—
408#550—861no—
409#550—861no—
410#532—431no—
411#532—861no—
412#532—861no—
413#532—862no—
414C2×C4⋊Q8—431no—
415C4×#41—431no—
416C4×#41—431no—
417C4×#41—861no—
418C4×#41—861no—
419#489—862no—
420#487—431no—
421#487C2×D4311yescharacteristic
422#486—431no—
423#486—431no—
424#477—861no—
425#476—861no—
426#475—431no—
427#475C2×D4311yescharacteristic
428#474—431no—
429#474—431no—
430#462—431no—
431#462—861no—
432#462C2×D4311yescharacteristic
433#461—431no—
434#461—431no—
435#461—861no—
436#428—861no—
437#423—431no—
438#423—431no—
439#419—861no—
440#417—861no—
441#417—862no—
442C4×M16—431no—
443#333—431no—
444#333C2×D4311yescharacteristic
445#331—431no—
446#331—431no—
447Q8⋊C8—431no—
448Q8⋊C8—431no—
449Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8—431no—
453D4⋊C8—431no—
454D4⋊C8—431no—
455C43#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—431no—
457C2×#41—431no—
458C2×#41—432no—
459C2×#41—862no—
460C2×#41—861no—
461C2×#41—861no—
462C22×Q8—861no—
463#137—1724no—
464C2×Q16—21no—
465C2×Q16—861no—
466C2×SD16—861no—
467C2×SD16—861no—
468C2×M16—861no—
469C2×M16—861no—
470C2×M16—861no—
471C4⋊Q8—22no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—431no—
475C4⋊Q8—861no—
476C4⋊Q8—861no—
477C4⋊Q8—861no—
478C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
479C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
480#127—431no—
481#127—861no—
482#127—861no—
483#127—862no—
484#124—432no—
485#124—862no—
486#124—862no—
487#124—862no—
488#124—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121—861no—
494#121—861no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497#121—862no—
498#121—862no—
499#121—861no—
500#121—861no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—431no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
507C4×D4—431no—
508C4×D4—431no—
509C4×D4—431no—
510C4×D4—431no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—862no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—862no—
523#117—431no—
524#117—431no—
525#117—861no—
526#117—861no—
527#117—861no—
528#117—861no—
529#117—862no—
530#117—862no—
531C2×C4⋊C4—861no—
532C2×C4⋊C4—861no—
533C2×C42—431no—
534C2×C42—861no—
535C2×C42—861no—
536C2×C42—862no—
537#107—861no—
538#107—861no—
539#106—21no—
540#106—861no—
541C4⋊C8—431no—
542C4⋊C8—431no—
543C4⋊C8—861no—
544C4⋊C8—861no—
545C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
547#103—21no—
548#103—22no—
549#103—21no—
550#103—861no—
551#103—861no—
552#103—861no—
553#103—862no—
554#103—861no—
555#102—861no—
556#102—862no—
557#102—861no—
558#102—862no—
559#97—861no—
560C4×C8—431no—
561C4×C8C22×D4311yescharacteristic
562#41—862no—
563#41—862no—
564#41—3444no—
565#41—1721no—
566#41—1721no—
567#41—1724no—
568#41—1722no—
569#41—1722no—
570#41—1722no—
571#41—1722no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—861no—
575C2×Q8—1721no—
576C2×Q8—1722no—
577C2×Q8—1722no—
578C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
579C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
580C2×Q8D4×D4312yes—
581C2×D4—431no—
582C2×D4—431no—
583C2×D4—432no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—862no—
587C2×D4—862no—
588C2×D4—861no—
589C2×D4—861no—
590C2×D4—862no—
591C2×D4—862no—
592C2×D4—861no—
593C2×D4—861no—
594C22×C4—431no—
595C22×C4—431no—
596C22×C4—431no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—861no—
600C22×C4—861no—
601C22×C4—862no—
602C22×C4—862no—
603C22×C4—862no—
604C22×C4—861no—
605C22×C4—861no—
606C22×C4—1721no—
607Q16—42no—
608Q16—1722no—
609SD16—1722no—
610SD16—1722no—
611M16—1722no—
612M16—1722no—
613M16—1722no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—861no—
618C2×C8—861no—
619C2×C8—861no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—431no—
629C4⋊C4—431no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4—861no—
633C4⋊C4—861no—
634C4⋊C4—1721no—
635C4⋊C4—1721no—
636C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—862no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—862no—
647C22⋊C4—862no—
648C22⋊C4—861no—
649C22⋊C4—861no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—431no—
654C42—431no—
655C42—431no—
656C42—861no—
657C42—861no—
658C42—861no—
659C42—861no—
660C42—862no—
661C42C23×D4311yescharacteristic
662C23—431no—
663C23—861no—
664C23—861no—
665C23—862no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—3442no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675Q8#1306335212yes—
676Q8#1306335712yescomplemented
677D4—861no—
678D4—861no—
679D4—861no—
680D4—861no—
681D4—3442no—
682D4—3442no—
683D4—3442no—
684D4—3442no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1724no—
689D4—1724no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692D4—1721no—
693D4—1721no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—431no—
702C2×C4—431no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1724no—
714C2×C4—1724no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1722no—
717C2×C4—1724no—
718C2×C4—1721no—
719C2×C4—1721no—
720C2×C4—1721no—
721C2×C4—1721no—
722C2×C4—1721no—
723C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—1721no—
730C8—1721no—
731C8—1721no—
732C22—861no—
733C22—861no—
734C22—861no—
735C22—1721no—
736C22—1722no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1722no—
740C22—1721no—
741C22—1721no—
742C22—1721no—
743C22—1722no—
744C22#120×D4311yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—432no—
753C4—861no—
754C4—861no—
755C4—3441no—
756C4—1721no—
757C4—1721no—
758C4C2×#1306335211yescharacteristic
759C4C2×#1306335711yescharacteristic
760C4#1458369811yescharacteristic
761C4#1458369811yescharacteristic
762C2—3441no—
763C2—3441no—
764C2—3442no—
765C2—1721no—
766C2#1914384611yescharacteristic
767C2#1914385411yescharacteristic
768C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148222C2
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18553
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144990C2semidirect
3. #19144405C2semidirect
4. #19144079C2semidirect
5. #19133824C2semidirect
6. #19133820C2semidirect
7. #19133816C2semidirect
8. #19133798C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133786C2semidirect
12. #19133329C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133033C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
288. Q8×C43#137semidirect
385. #1645D43semidirect
455. C43#18553semidirect
676. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482222
#191449902
#191444052
#191440792
#191338242
#191338202
#191338162
#191337982
#191337942
#191337902
#191337862
#191333292
#191330332
C43×#16452
#1855343