Finite Group Databasebeta

← #25072912

Subgroups — #25072912

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133822C212yesmaximal, complemented
5#19133815C212yesmaximal, complemented
6#19133794C212yesmaximal, complemented
7#19133787C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13Q8×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583614—21no—
15#14583614C2211yescharacteristic
16#14583612—22no—
17#14583612—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583570—21no—
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583446—22no—
25#14583446—21no—
26C4×#10621902—21no—
27C4×#10621898—21no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29#14583261—22no—
30#14583251C2212yes—
31#14583247C2212yes—
32#14583106—21no—
33#14583106C2212yes—
34#14583101—21no—
35#14583101C2212yes—
36#14582923C2211yescharacteristic
37#14582908—21no—
38#14582898—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C4×#41×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477—21no—
49C43×#476—21no—
50C43×#475C2212yes—
51C43×#474C2212yes—
52C43×#428—21no—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#417—21no—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898D411yescharacteristic
59C2×#10621898D412yes—
60#13063356—44no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621877—21no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063324—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321—22no—
72#13063321—21no—
73#13063313—22no—
74#13063313D412yes—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063296—22no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—22no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063284—21no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063283—22no—
109#13063283—21no—
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112C42×D43—22no—
113C42×D43—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063249—22no—
117#13063249—22no—
118#13063248—24no—
119#13063245—24no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C43D411yescharacteristic
123C22×Q8×C43—21no—
124C2×M16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2312yes—
129C4×Q8×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—41no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168#10621902—42no—
169#10621902—42no—
170#10621898—22no—
171#10621898—41no—
172#10621898—42no—
173#10621898—44no—
174#10621898—42no—
175#10621898—84no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D412yes—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621885—44no—
214#10621884—44no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235#10621877—42no—
236#10621877—42no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—82no—
247Q8×C43#13712yescomplemented
248D4×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—42no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—42no—
283D172—44no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—82no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—44no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—44no—
295C4×D43—42no—
296Dic86—21no—
297Dic86—42no—
298Dic86—82no—
299Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#18553—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—82no—
324C4×C43#45512yes—
325C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C43C2×#13711yescharacteristic
327C4×C43#57511yescharacteristic
328C4×C43#57511yescharacteristic
329Dic43—22no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333#3483—431no—
334#3141—431no—
335#3079D4311yescharacteristic, complemented
336#3039—431no—
337#1646—432no—
338#1645—432no—
339#1642—432no—
340#1641—432no—
341#1560—431no—
342#1489—431no—
343#1489—431no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43#300611yescharacteristic
347C2×C43#300711yescharacteristic
348C2×C43C2×#45511yescharacteristic
349D43—81no—
350D43—82no—
351C2×#137—861no—
352Q82—431no—
353#555—431no—
354#555—862no—
355#555—861no—
356#555—861no—
357#550—431no—
358#550—431no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361#532—431no—
362#532—861no—
363#532—862no—
364#532—861no—
365C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366C4×#41—431no—
367C4×#41—861no—
368C4×#41—861no—
369C4×#41C2×D4311yescharacteristic
370#489—862no—
371#487—432no—
372#486—432no—
373#477—21no—
374#476—21no—
375#475C2×D4312yes—
376#474C2×D4312yes—
377#462—432no—
378#462—861no—
379#461—432no—
380#461—861no—
381#428—21no—
382#423—431no—
383#423C2×D4311yescharacteristic
384#419—861no—
385#417—21no—
386#417—862no—
387C4×M16—431no—
388#333—432no—
389#331—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391Q8⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—431no—
396C2×#41—432no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—861no—
400C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—1724no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—861no—
407C2×M16—861no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415C4⋊Q8C22×D4312yes—
416#127—431no—
417#127—861no—
418#127—862no—
419#127—861no—
420#124—432no—
421#124—862no—
422#124—862no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—431no—
446C4×D4—431no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
458C4×D4C22×D4311yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—431no—
461#117—862no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—862no—
471C2×C42—861no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473#107—22no—
474#106—22no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—22no—
480#103—864no—
481#103—862no—
482#103—862no—
483#102—22no—
484#102—864no—
485#97—861no—
486C4×C8—432no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—862no—
490#41—3444no—
491#41—1721no—
492#41—1724no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495#41—1722no—
496#41—1722no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—432no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531Q16—1724no—
532SD16—1724no—
533M16—42no—
534M16—1722no—
535M16—1722no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—862no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—862no—
571C42—862no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C23×D4311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—861no—
581C23—862no—
582C23#1306329311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—432no—
588Q8—861no—
589Q8—3442no—
590Q8—1722no—
591Q8#1306335612yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—861no—
596D4—861no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1722no—
602D4—1724no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1722no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—1721no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—1722no—
655C22C2×#1306329311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—862no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1722no—
667C4#1458307512yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
669C4C2×#1306335611yescharacteristic
670C4#1458369511yescharacteristic
671C4#1458369711yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—3441no—
675C2—3442no—
676C2#1914384311yescharacteristic
677C2#1914385311yescharacteristic
678C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148221C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#18553
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19144078C2semidirect
4. #19133822C2semidirect
5. #19133815C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133787C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3079C2semidirect
247. Q8×C43#137semidirect
335. #3079D43semidirect
394. C43#18553semidirect
591. Q8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191449912
#191440782
#191338222
#191338152
#191337942
#191337872
#191333282
#191330342
#191330322
C43×#30792
#1855343