Finite Group Databasebeta

← #25072956

Subgroups — #25072956

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144748C211yesmaximal, characteristic
4#19144068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583608—21no—
21#14583604—21no—
22#14583603—22no—
23D4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583562—21no—
25#14583455—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583451—21no—
28#14583451—22no—
29#14583450C2211yescharacteristic
30C4×#10621900—21no—
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C2×#13063290—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583226—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583148—22no—
40#14583124—21no—
41#14583123—21no—
42#14583106C2211yescharacteristic
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583094C2211yescharacteristic
47#14583045—21no—
48#14583008—21no—
49#14583002—22no—
50#14582998—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C22×Dic86—21no—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063357—44no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—22no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063323—21no—
90#13063323—22no—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063317—21no—
93#13063316—21no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063314—21no—
98#13063305—21no—
99#13063304—22no—
100#13063304—21no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063302—22no—
104#13063302—22no—
105#13063302—22no—
106#13063301D412yes—
107#13063300—21no—
108#13063300—21no—
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110Q8×Dic43D412yes—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—22no—
116#13063290—22no—
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124#13063290D411yescharacteristic
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43D411yescharacteristic
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131(C22⋊D43)⋊C4—22no—
132(C22⋊D43)⋊C4—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283D411yescharacteristic
135#13063281—22no—
136#13063281—21no—
137C2×Dic43⋊C4—22no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic43—22no—
141C2×C4×Dic43—21no—
142C42×D43—21no—
143C42×D43C2311yescharacteristic
144#13063258—22no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—22no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—22no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189Q8×D43—22no—
190Q8×D43—41no—
191#10621900—22no—
192#10621900—22no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—41no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211Q16×C43—42no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—42no—
231#10621884—44no—
232#10621884—42no—
233#10621882—42no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D412yes—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271#10621873—42no—
272#10621873—42no—
273#10621872—42no—
274#10621872—42no—
275C23×C43—21no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—42no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43#13712yescomplemented
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—24no—
297C2×Dic43—24no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—81no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—82no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—81no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—42no—
325Dic86—44no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—82no—
329Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic86#13712yescomplemented
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—22no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18556—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—22no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C43C2×#13711yescharacteristic
356C4×C43C2×#13711yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358Dic43—22no—
359Dic43—21no—
360Dic43—22no—
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Q8×#41—431no—
367#3182—431no—
368#3115—431no—
369#3037—431no—
370#1649—431no—
371#1648—431no—
372#1645—431no—
373#1644D4311yescharacteristic, complemented
374#1627—431no—
375#1626—431no—
376#1623—431no—
377#1622—431no—
378#1559—431no—
379#1491—431no—
380#1489—431no—
381C2×C43—42no—
382C2×C43#300411yescharacteristic
383C2×C43#300611yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—41no—
386D43—161no—
387C2×#137—861no—
388Q82—431no—
389#557—431no—
390#557—861no—
391#554—861no—
392#554—861no—
393#554—862no—
394#554C2×D4311yescharacteristic
395D4×Q8—431no—
396D4×Q8—861no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399#533—861no—
400#533—862no—
401#532—431no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405C2×C4×Q8—861no—
406#500—431no—
407#492—431no—
408#487C2×D4311yescharacteristic
409#486—431no—
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474C2×D4311yescharacteristic
413#468—862no—
414#464—861no—
415#464—861no—
416#462—431no—
417#462C2×D4311yescharacteristic
418#460—431no—
419#460—431no—
420#460—431no—
421#459—431no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—862no—
425#440—861no—
426#432—431no—
427#423—431no—
428#417—861no—
429C4×M16—431no—
430#333—431no—
431#333C2×D4311yescharacteristic
432#332—431no—
433#332—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442C43#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447#137—1724no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C2×D8—861no—
455C2×M16—861no—
456C2×M16—861no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—862no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#125—21no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#124—861no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—432no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—862no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—432no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—862no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—862no—
517#117—861no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—431no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C4⋊C4—862no—
522C2×C42—431no—
523C2×C42—861no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42—862no—
526#107—21no—
527#107—862no—
528#106—861no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#102—21no—
539#102—861no—
540#102—862no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—861no—
545#97—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—862no—
550#41—862no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1721no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4312yes—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—1721no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—1721no—
583Q16—42no—
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587SD16—1724no—
588SD16—1722no—
589D8—1722no—
590M16—1722no—
591M16—1722no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—432no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—21no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—862no—
641C42—861no—
642C42—862no—
643C42—862no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42C23×D4311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—431no—
649C23—1721no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—432no—
656Q8—432no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—3442no—
660Q8—1722no—
661Q8—1724no—
662Q8—1721no—
663Q8—1721no—
664D4—21no—
665D4—864no—
666D4—3442no—
667D4—1722no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4#1306335712yescomplemented
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—431no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—864no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—862no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—3441no—
718C22#120×D4311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—861no—
726C4—861no—
727C4—862no—
728C4—861no—
729C4—862no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1722no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
734C4#137×D4311yescharacteristic
735C4C2×#1306335711yescharacteristic
736C4#1458369611yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—1721no—
739C2—6881no—
740C2#1914383011yescharacteristic
741C2#1914384411yescharacteristic
742C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144748C2
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#18556
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148174C2semidirect
2. #19145316C2semidirect
4. #19144068C2semidirect
5. #19133843C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133813C2semidirect
8. #19133701C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133674C2semidirect
11. #19133667C2semidirect
12. #19133322C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133031C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
284. D4×C43#137semidirect
330. Dic86#137semidirect
373. #1644D43semidirect
442. C43#18556semidirect
672. D4#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481742
#191453162
#191447482
#191440682
#191338432
#191338352
#191338132
#191337012
#191336932
#191336742
#191336672
#191333222
#191330402
#191330312
C43×#16442
#1855643