Finite Group Databasebeta

← #25072957

Subgroups — #25072957

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144747C211yesmaximal, characteristic
4#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583626—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583607—21no—
22#14583605—21no—
23#14583603—22no—
24#14583564C2211yescharacteristic
25#14583562—21no—
26#14583453—21no—
27#14583453—22no—
28#14583452—21no—
29#14583449C2211yescharacteristic
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31#14583367—21no—
32C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43—21no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583224—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583147—22no—
42#14583122—21no—
43#14583122—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583095C2211yescharacteristic
50#14583046—21no—
51#14583012—21no—
52#14583001—21no—
53#14582997—22no—
54#14582901—21no—
55C4×#10621877C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C22×Dic86D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75#13063358—44no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×Dic172—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621884—22no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621877—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063323—22no—
90#13063323—21no—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063316—21no—
93#13063316—21no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063313—21no—
98#13063305—22no—
99#13063305—21no—
100#13063303—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063302—22no—
104#13063302—22no—
105#13063301—22no—
106#13063301—21no—
107#13063299—21no—
108#13063299—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86D411yescharacteristic
115C4×Dic86D411yescharacteristic
116C4×Dic86D411yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—22no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172D411yescharacteristic
127C4×D172C2311yescharacteristic
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132(C22⋊D43)⋊C4—22no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134#13063284D411yescharacteristic
135#13063282—22no—
136#13063282—21no—
137C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
138C2×Dic43⋊C4—21no—
139C4⋊C4×D43—22no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C2×C4×Dic43—21no—
142C42×D43—22no—
143C42×D43—21no—
144#13063259—21no—
145#13063258—22no—
146#13063257—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—22no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156#13063245—22no—
157#13063236—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×M16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43D412yes—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43D412yes—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C43—21no—
176#97×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—41no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—42no—
191#10621898—42no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211M16×C43—42no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43—22no—
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621884—44no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266#10621877—42no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—42no—
270Dic172—42no—
271D344—42no—
272#10621873—42no—
273#10621873—42no—
274#10621873—42no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—24no—
295C22⋊D43—82no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—81no—
306D172—21no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172#13712yescomplemented
313C4×D43—24no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—42no—
325Dic86—44no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—82no—
329Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic86#13712yescomplemented
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—22no—
336C43⋊C8—41no—
337#18556—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C2×D43—22no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C43C2×#13711yescharacteristic
356C4×C43C2×#13711yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358Dic43—22no—
359Dic43—22no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—81no—
366Q8×#41—431no—
367#3182—431no—
368#3115—431no—
369#3037—431no—
370#1649—431no—
371#1648—431no—
372#1645—431no—
373#1644—431no—
374#1627—431no—
375#1626—431no—
376#1623—431no—
377#1622—431no—
378#1559D4311yescharacteristic, complemented
379#1491—431no—
380#1489—431no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43#300411yescharacteristic
383C2×C43#300611yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—42no—
386D43—161no—
387C2×#137—861no—
388Q82—431no—
389#557—431no—
390#557—861no—
391#554—431no—
392#554—861no—
393#554—861no—
394#554—862no—
395D4×Q8—431no—
396D4×Q8—861no—
397#533—861no—
398#533—861no—
399#533—862no—
400#533C2×D4311yescharacteristic
401#532—431no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405C2×C4×Q8—861no—
406#500—431no—
407#492—431no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#468—862no—
414#464—861no—
415#464—861no—
416#462—431no—
417#462—431no—
418#460—431no—
419#460—431no—
420#460—431no—
421#459—431no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425#440—862no—
426#432C2×D4311yescharacteristic
427#423C2×D4311yescharacteristic
428#417—861no—
429C4×M16—431no—
430#333C2×D4311yescharacteristic
431#333C2×D4311yescharacteristic
432#332C2×D4311yescharacteristic
433#332C2×D4311yescharacteristic
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442C43#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447#137—1724no—
448C2×Q16—861no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C2×D8—861no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—861no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#125—21no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#124—861no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8D17212yes—
485#121—861no—
486#121—861no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8D17212yes—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514#117—21no—
515#117—431no—
516#117—862no—
517#117—861no—
518C2×C4⋊C4—431no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C42—862no—
523C2×C42—861no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42C22×D4311yescharacteristic
526#107—861no—
527#107—862no—
528#106—861no—
529C4⋊C8—21no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—862no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—862no—
544C22⋊C8—21no—
545#97—21no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—431no—
549#41—862no—
550#41—862no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—1721no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8C2×D17212yes—
566C2×D4—431no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—1721no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C2×D17211yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583Q16—1722no—
584Q16—1722no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587SD16—1722no—
588SD16—1724no—
589D8—1722no—
590M16—42no—
591M16—1722no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4C2×D17212yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—22no—
634C42—862no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42C2×D17211yescharacteristic
644C42D4×D4311yescharacteristic
645C42D4×D4311yescharacteristic
646C42C23×D4311yescharacteristic
647C23—861no—
648C23—1721no—
649C23#1306329511yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—432no—
654Q8—432no—
655Q8—861no—
656Q8—861no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—3442no—
660Q8—1722no—
661Q8—1724no—
662Q8—1721no—
663Q8—1721no—
664D4—432no—
665D4—864no—
666D4—861no—
667D4—3442no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—864no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3441no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4#1306329511yescharacteristic
698C2×C4#1306329511yescharacteristic
699C2×C4#1306329511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×D17211yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—862no—
708C8—1721no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—862no—
713C22—3441no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22C2×#1306329511yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—862no—
726C4—862no—
727C4—3441no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
734C4#137×D4311yescharacteristic
735C4#137×D4311yescharacteristic
736C4#1458369811yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—1722no—
739C2—6881no—
740C2#1914383111yescharacteristic
741C2#1914384811yescharacteristic
742C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1559C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144747C2
hypercenter#1559D43
hypocenterC43#18556
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148173C2semidirect
2. #19145314C2semidirect
4. #19144069C2semidirect
5. #19133845C2semidirect
6. #19133838C2semidirect
7. #19133817C2semidirect
8. #19133810C2semidirect
9. #19133699C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133674C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133041C2semidirect
14. #19133032C2semidirect
15. C43×#1559C2semidirect
312. D172#137semidirect
330. Dic86#137semidirect
378. #1559D43semidirect
442. C43#18556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481732
#191453142
#191447472
#191440692
#191338452
#191338382
#191338172
#191338102
#191336992
#191336922
#191336742
#191336682
#191330412
#191330322
C43×#15592
#1855643