Finite Group Databasebeta

← #25072968

Subgroups — #25072968

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621898C211yesmaximal, characteristic
2#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144751C211yesmaximal, characteristic
4#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133032C211yesmaximal, characteristic
15C43×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583609—21no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583604—22no—
22#14583604—21no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D43—21no—
25#14583456—21no—
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583453—22no—
28#14583453—21no—
29C4×#10621898—21no—
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D43—21no—
32#14583295C2211yescharacteristic
33#14583278C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583237—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583155—22no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583059—21no—
43#14583004—21no—
44#14583004—22no—
45#14582997—21no—
46#14582956C2211yescharacteristic
47C4×#10621877C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582646C2211yescharacteristic
51#14582646C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C43×#479—21no—
63C43×#479—21no—
64C43×#477C2211yescharacteristic
65C43×#477C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#475C2211yescharacteristic
68C43×#428—21no—
69C43×#423C2211yescharacteristic
70C43×#419—21no—
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—22no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063323—22no—
84#13063323—21no—
85#13063317—21no—
86#13063317—21no—
87#13063317—21no—
88#13063315—22no—
89#13063315—22no—
90#13063315—22no—
91#13063305—21no—
92#13063305—22no—
93#13063304—22no—
94#13063304—22no—
95#13063304—21no—
96#13063304D412yes—
97#13063303—22no—
98#13063303—22no—
99#13063303—22no—
100#13063301—22no—
101#13063301—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103C4×Dic86—22no—
104C4×Dic86—22no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86D411yescharacteristic
109C4×Dic86D412yes—
110C4×Dic86C2311yescharacteristic
111#13063290—22no—
112#13063290—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172D411yescharacteristic
116C4×D172C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D43—22no—
118C4×C22⋊D43—22no—
119C4×C22⋊D43—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121#13063284—21no—
122#13063284D411yescharacteristic
123#13063282—22no—
124#13063282—21no—
125C4⋊C4×D43—22no—
126C4⋊C4×D43—21no—
127C42×D43—22no—
128C42×D43—21no—
129#13063258—21no—
130#13063256—22no—
131#13063256—21no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—21no—
135#13063249—21no—
136#13063249—22no—
137#13063248—21no—
138#13063248—22no—
139#13063245—21no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063236—21no—
142#13063236—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C43D411yescharacteristic
146C2×M16×C43—21no—
147C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149#125×C43—21no—
150C22⋊Q8×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C4×Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43D411yescharacteristic
157C4×Q8×C43D411yescharacteristic
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160#117×C43—21no—
161C2×C4⋊C4×C43—21no—
162C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
163C2×C42×C43—21no—
164C2×C42×C43C2311yescharacteristic
165#107×C43—21no—
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—41no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—21no—
189Q8×D43—42no—
190Q8×D43—42no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D412yes—
204M16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—41no—
217C4⋊C4×C43—41no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—41no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—41no—
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—44no—
233#10621885—42no—
234#10621884—42no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D412yes—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263#10621877—42no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43#13712yes—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—24no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303D172—21no—
304D172#13712yes—
305C4×D43—24no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—44no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—42no—
316Dic86—82no—
317Dic86#13712yes—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—22no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18557—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43C2×#13711yescharacteristic
343C4×C43C2×#13711yescharacteristic
344C4×C43C2×#13711yescharacteristic
345C4×C43#57511yescharacteristic
346Dic43—22no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Q8×#41—431no—
352#3185—431no—
353#3116—431no—
354#3078D4311yescharacteristic, complemented
355#1653—431no—
356#1651—431no—
357#1645—431no—
358#1643—431no—
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1559—431no—
364#1491—431no—
365#1489—431no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43#300411yescharacteristic
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—42no—
371Q82—431no—
372#557—431no—
373#557—861no—
374#554—431no—
375#554—862no—
376#554—861no—
377#554—861no—
378D4×Q8—431no—
379D4×Q8—861no—
380#533—431no—
381#533—861no—
382#533—862no—
383#533—861no—
384#533C2×D4311yescharacteristic
385C4×#41—431no—
386C4×#41—861no—
387C2×C4×Q8—861no—
388C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
389#498—431no—
390#494—431no—
391#487—431no—
392#487—431no—
393#485—861no—
394#479—21no—
395#479—21no—
396#477—431no—
397#477C2×D4311yescharacteristic
398#477C2×D4311yescharacteristic
399#476—431no—
400#475C2×D4311yescharacteristic
401#475C2×D4311yescharacteristic
402#470—862no—
403#462—431no—
404#461—431no—
405#452—861no—
406#441—861no—
407#441—862no—
408#440—861no—
409#432—431no—
410#428—21no—
411#423C2×D4311yescharacteristic
412#419—21no—
413C4×M16—431no—
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426C43#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—862no—
432C2×SD16—861no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—862no—
440C4⋊Q8—862no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—432no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—432no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492#117—21no—
493#117—431no—
494#117—862no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—862no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—862no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42C22×D4311yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—861no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—862no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—431no—
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—861no—
522#103—862no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—862no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—861no—
528#97—861no—
529#97—861no—
530C4×C8—431no—
531C4×C8—431no—
532#41—862no—
533#41—862no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560Q16—1724no—
561Q16—1722no—
562SD16—1722no—
563M16—42no—
564M16—1722no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—432no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—862no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42D4×D4311yescharacteristic
621C42D4×D4311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
623C42C23×D4311yescharacteristic
624C23—861no—
625C23#1306329311yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—432no—
634Q8—861no—
635Q8—3442no—
636Q8—1722no—
637Q8—1724no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640Q8#1306335612yes—
641D4—432no—
642D4—864no—
643D4—861no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4#1306329311yescharacteristic
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—862no—
677C8—1721no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—862no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22C2×#1306329311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—862no—
698C4—1721no—
699C4—1722no—
700C4—1722no—
701C4—1721no—
702C4#137×D4311yescharacteristic
703C4#137×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306335611yescharacteristic
705C4#1458369711yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—1722no—
708C2#1914382711yescharacteristic
709C2#1914385311yescharacteristic
710C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3078C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#3078D43
hypocenterC43#18557
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145336C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133815C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133758C2semidirect
9. #19133751C2semidirect
10. #19133734C2semidirect
11. #19133728C2semidirect
12. #19133323C2semidirect
13. #19133042C2semidirect
15. C43×#3078C2semidirect
354. #3078D43semidirect
426. C43#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218982
#191453362
#191447512
#191338712
#191338572
#191338152
#191338012
#191337582
#191337512
#191337342
#191337282
#191333232
#191330422
#191330322
C43×#30782
#1855743