Finite Group Databasebeta

← #25072972

Subgroups — #25072972

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148173C211yesmaximal, characteristic
2#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144758C211yesmaximal, characteristic
4#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133032C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583626—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583607—21no—
21#14583605—21no—
22#14583603—22no—
23#14583564C2211yescharacteristic
24#14583562—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583453—21no—
27#14583453—22no—
28#14583452—21no—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30#14583367—21no—
31C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583241—21no—
38#14583207—21no—
39#14583207—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583185C2211yescharacteristic
45#14583185C2211yescharacteristic
46#14583155—22no—
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583105C2211yescharacteristic
49#14583063—21no—
50#14583007—21no—
51#14583004—22no—
52#14583001—21no—
53#14582941—21no—
54#14582909—21no—
55C4×#10621877C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C22×Dic86D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621877—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—22no—
85#13063323—21no—
86#13063317—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—22no—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063305—22no—
93#13063305—21no—
94#13063304—21no—
95#13063304—21no—
96#13063303—22no—
97#13063303—22no—
98#13063303—22no—
99#13063302—22no—
100#13063302—22no—
101#13063301—22no—
102#13063301—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104C4×Dic86—22no—
105C4×Dic86—22no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86D411yescharacteristic
111C4×Dic86D411yescharacteristic
112C4×Dic86D411yescharacteristic
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—22no—
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120C4×D172D411yescharacteristic
121C4×D172C2311yescharacteristic
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128#13063284—21no—
129#13063284D411yescharacteristic
130#13063282—22no—
131#13063282—21no—
132C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
133C2×Dic43⋊C4—21no—
134C4⋊C4×D43—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—22no—
138C42×D43—21no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063257—21no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—21no—
153#13063249—22no—
154#13063248—22no—
155#13063247—21no—
156#13063236—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43D412yes—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43D412yes—
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184Q8×D43—42no—
185Q8×D43—42no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204M16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D412yes—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C42×C43—22no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—41no—
223#10621885—44no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—41no—
252Dic43⋊C4—41no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263#10621877—42no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—24no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—81no—
298D172—21no—
299D172#13712yes—
300C4×D43—24no—
301C4×D43—44no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—81no—
305C4×D43—82no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—42no—
311Dic86—44no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—82no—
316Dic86#13712yes—
317Dic86#13712yes—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—22no—
323C43⋊C8—41no—
324#18557—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43C2×#13711yescharacteristic
339C4×C43C2×#13711yescharacteristic
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43#57511yescharacteristic
342Dic43—22no—
343Dic43—22no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43—81no—
351Q8×#41—431no—
352#3185—431no—
353#3116—431no—
354#3078—431no—
355#1653—431no—
356#1651—431no—
357#1645—431no—
358#1643—431no—
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1559D4311yescharacteristic, complemented
364#1491—431no—
365#1489—431no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43#300411yescharacteristic
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—42no—
371Q82—431no—
372#557—431no—
373#557—861no—
374#554—431no—
375#554—861no—
376#554—861no—
377#554—862no—
378D4×Q8—431no—
379D4×Q8—861no—
380#533—431no—
381#533—861no—
382#533—861no—
383#533—862no—
384#533C2×D4311yescharacteristic
385C4×#41—431no—
386C4×#41—861no—
387C2×C4×Q8—431no—
388C2×C4×Q8—861no—
389#498—431no—
390#494—431no—
391#487—431no—
392#487—431no—
393#485—861no—
394#479—861no—
395#479—861no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#476—431no—
400#475—431no—
401#475—431no—
402#470—862no—
403#462—431no—
404#461—431no—
405#452—861no—
406#441—861no—
407#441—862no—
408#440—861no—
409#432C2×D4311yescharacteristic
410#428—861no—
411#423C2×D4311yescharacteristic
412#419—861no—
413C4×M16—431no—
414#333C2×D4311yescharacteristic
415#333C2×D4311yescharacteristic
416#332C2×D4311yescharacteristic
417#332C2×D4311yescharacteristic
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426C43#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×Q8—431no—
429C22×Q8—861no—
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—862no—
432C2×SD16—861no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—862no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8D17212yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—862no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8D17212yes—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492#117—21no—
493#117—431no—
494#117—862no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—431no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—862no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C42—862no—
502C2×C42—861no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42C22×D4311yescharacteristic
505#107—861no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—861no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511#106—862no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#103—862no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—861no—
530C4×C8—431no—
531C4×C8—431no—
532#41—862no—
533#41—862no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8C2×D17212yes—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4C2×D17211yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560Q16—1722no—
561Q16—1724no—
562SD16—1722no—
563M16—42no—
564M16—1722no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4C2×D17212yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—22no—
610C42—862no—
611C42—862no—
612C42—861no—
613C42—861no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—1721no—
620C42C2×D17211yescharacteristic
621C42D4×D4311yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42C23×D4311yescharacteristic
624C23—861no—
625C23#1306329511yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—432no—
630Q8—432no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—3442no—
636Q8—1722no—
637Q8—1722no—
638Q8—1724no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641D4—432no—
642D4—864no—
643D4—861no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—864no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4#1306329511yescharacteristic
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×D17211yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—862no—
679C8—1721no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—862no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22C2×#1306329511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—862no—
694C4—862no—
695C4—3441no—
696C4—3441no—
697C4—1721no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4#137×D4311yescharacteristic
703C4#137×D4311yescharacteristic
704C4#137×D4311yescharacteristic
705C4#1458369511yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—1722no—
708C2#1914383111yescharacteristic
709C2#1914385611yescharacteristic
710C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1559C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#1559D43
hypocenterC43#18557
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145336C2semidirect
4. #19144402C2semidirect
5. #19133873C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133817C2semidirect
8. #19133803C2semidirect
9. #19133761C2semidirect
10. #19133754C2semidirect
11. #19133736C2semidirect
12. #19133730C2semidirect
13. #19133041C2semidirect
15. C43×#1559C2semidirect
363. #1559D43semidirect
426. C43#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481732
#191453362
#191447582
#191444022
#191338732
#191338592
#191338172
#191338032
#191337612
#191337542
#191337362
#191337302
#191330412
#191330322
C43×#15592
#1855743