Finite Group Databasebeta

← #25072973

Subgroups — #25072973

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic
2#19145339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144756C211yesmaximal, characteristic
4#19144395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133033C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583610—22no—
19#14583610—21no—
20#14583610—21no—
21#14583610C2211yescharacteristic
22Q8×D172—21no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24#14583454—22no—
25#14583454—21no—
26#14583454—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583454C2211yescharacteristic
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D43—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583238—21no—
37#14583209—21no—
38#14583208—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583156—22no—
45#14583101C2211yescharacteristic
46#14583060—21no—
47#14583006—21no—
48#14583003—22no—
49#14583002—21no—
50#14582955C2211yescharacteristic
51#14582938—21no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×#10621885—22no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—22no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063316—22no—
84#13063316—22no—
85#13063316—21no—
86#13063316—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063305—22no—
91#13063305—22no—
92#13063305—21no—
93#13063305—21no—
94#13063305—21no—
95#13063305—22no—
96#13063305—21no—
97#13063301—22no—
98#13063301—22no—
99#13063301—22no—
100#13063301—22no—
101#13063301—21no—
102#13063301D412yes—
103Q8×Dic43—22no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43D412yes—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113#13063290—22no—
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290—21no—
117#13063290D411yescharacteristic
118C4×D172—22no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172C2311yescharacteristic
122#13063287—22no—
123#13063287—21no—
124#13063287—21no—
125#13063287D411yescharacteristic
126#13063283—22no—
127#13063283—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D43—22no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—22no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181#10621902—22no—
182#10621902—22no—
183Q8×D43—22no—
184Q8×D43—41no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204Q16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43—22no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2411yescharacteristic
222#10621885—44no—
223#10621884—42no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D412yes—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—41no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621872—42no—
267#10621872—42no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—82no—
276Q8×C43#13712yes—
277Q8×C43#13712yes—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295D172—24no—
296D172—21no—
297D172#13712yes—
298C4×D43—24no—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—81no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—44no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—42no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—22no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18557—431nomaximal, Sylow
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C2×D43—22no—
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C2×#13711yescharacteristic
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43#57511yescharacteristic
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Q8×#41—431no—
352#3185—431no—
353#3116—431no—
354#3078—431no—
355#1653—431no—
356#1651—431no—
357#1645D4311yescharacteristic, complemented
358#1643—431no—
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1559—431no—
364#1491—431no—
365#1489—431no—
366C2×C43#300411yescharacteristic
367C2×C43#300711yescharacteristic
368C2×C43#301811yescharacteristic
369D43—41no—
370D43—42no—
371Q82C2×D4311yescharacteristic
372#557—431no—
373#557—861no—
374#554—431no—
375#554—861no—
376#554—861no—
377#554—862no—
378D4×Q8—431no—
379D4×Q8—861no—
380#533—431no—
381#533—431no—
382#533—861no—
383#533—861no—
384#533—862no—
385C4×#41—431no—
386C4×#41—861no—
387C2×C4×Q8—431no—
388C2×C4×Q8—861no—
389#498—431no—
390#494—431no—
391#487—431no—
392#487C2×D4311yescharacteristic
393#485—861no—
394#479—861no—
395#479—861no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#476—431no—
400#475—431no—
401#475C2×D4311yescharacteristic
402#470—862no—
403#462C2×D4311yescharacteristic
404#461—431no—
405#452—861no—
406#441—862no—
407#441—861no—
408#440—861no—
409#432—431no—
410#428—861no—
411#423—431no—
412#419—861no—
413C4×M16—431no—
414#333—431no—
415#333C2×D4311yescharacteristic
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426C43#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×Q8—431no—
429C22×Q8—861no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—862no—
432C2×SD16—861no—
433C2×M16—861no—
434C2×M16—861no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452C22⋊Q8—432no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—432no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—862no—
492#117—431no—
493#117—861no—
494#117—861no—
495#117—862no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—431no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—862no—
501C2×C42—431no—
502C2×C42—861no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42—862no—
505#107—861no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—21no—
509#106—861no—
510#106—862no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—861no—
528#97—861no—
529#97—861no—
530C4×C8—431no—
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—862no—
533#41—862no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—1721no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4312yes—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560Q16—42no—
561Q16—1724no—
562SD16—1722no—
563M16—1722no—
564M16—1722no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—431no—
615C42—861no—
616C42—861no—
617C42—862no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—862no—
621C42—861no—
622C42—1721no—
623C42C23×D4311yescharacteristic
624C23—431no—
625C23—861no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—1722no—
635Q8—1722no—
636Q8—1724no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8#1306335412yes—
640Q8#1306335712yes—
641D4—432no—
642D4—864no—
643D4—861no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—431no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—864no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1724no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—862no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—861no—
681C22—862no—
682C22—861no—
683C22—861no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22#120×D4311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—861no—
695C4—861no—
696C4—861no—
697C4—3441no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4—1722no—
701C4—1721no—
702C4#137×D4311yescharacteristic
703C4C2×#1306335411yescharacteristic
704C4C2×#1306335711yescharacteristic
705C4#1458369811yescharacteristic
706C2—1721no—
707C2—1722no—
708C2#1914382611yescharacteristic
709C2#1914385411yescharacteristic
710C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18557
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145339C2semidirect
4. #19144395C2semidirect
5. #19133870C2semidirect
6. #19133857C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133762C2semidirect
9. #19133756C2semidirect
10. #19133735C2semidirect
11. #19133730C2semidirect
12. #19133322C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
357. #1645D43semidirect
426. C43#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219022
#191453392
#191447562
#191443952
#191338702
#191338572
#191337992
#191337622
#191337562
#191337352
#191337302
#191333222
#191330402
#191330332
C43×#16452
#1855743