Finite Group Databasebeta

← #25072976

Subgroups — #25072976

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621898C211yesmaximal, characteristic
2#19145340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144758C211yesmaximal, characteristic
4#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133035C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583609—21no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583604—22no—
22#14583604—21no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D43—21no—
25#14583456—21no—
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583453—22no—
29#14583453—21no—
30C4×#10621898—21no—
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583241—21no—
38#14583206—21no—
39#14583206—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583184C2211yescharacteristic
46#14583157—22no—
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583105C2211yescharacteristic
49#14583063—21no—
50#14583007—21no—
51#14583007—22no—
52#14583001—21no—
53#14582939—21no—
54#14582923C2211yescharacteristic
55#14582908—21no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C4×M16×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—22no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063323—22no—
86#13063323—21no—
87#13063317—21no—
88#13063317—21no—
89#13063317—21no—
90#13063317—21no—
91#13063315—22no—
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063305—21no—
95#13063305—22no—
96#13063304—22no—
97#13063304—22no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304D412yes—
102#13063303—22no—
103#13063303—22no—
104#13063303—22no—
105#13063301—22no—
106#13063301—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86D411yescharacteristic
116C4×Dic86D412yes—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—22no—
119#13063290—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172D411yescharacteristic
123C4×D172C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063284—21no—
129#13063284—21no—
130#13063284D411yescharacteristic
131#13063282—22no—
132#13063282—21no—
133C4⋊C4×D43—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—22no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063249—21no—
155#13063249—21no—
156#13063247—21no—
157C22×Q8×C43D411yescharacteristic
158C2×M16×C43—21no—
159C4×Q8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43D411yescharacteristic
162C4×Q8×C43D411yescharacteristic
163C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C43—21no—
166C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172#97×C43—21no—
173#97×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—41no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—21no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D412yes—
204M16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—41no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D412yes—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—41no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—41no—
262#10621877—42no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—44no—
266Dic172—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43#13712yes—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—81no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—24no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300D172—21no—
301D172#13712yes—
302C4×D43—24no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—81no—
307C4×D43—82no—
308Dic86—21no—
309Dic86—44no—
310Dic86—41no—
311Dic86—41no—
312Dic86—42no—
313Dic86—42no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—82no—
317Dic86#13712yes—
318C8×C43—22no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18557—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43C2×#13711yescharacteristic
343C4×C43#57511yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43—81no—
351Q8×#41—431no—
352#3185—431no—
353#3116—431no—
354#3078—431no—
355#1653—431no—
356#1651—431no—
357#1645—431no—
358#1643—431no—
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1559—431no—
364#1491D4311yescharacteristic, complemented
365#1489—431no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43#300411yescharacteristic
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—42no—
371Q82—431no—
372#557—431no—
373#557—861no—
374#554—431no—
375#554—862no—
376#554—861no—
377#554—861no—
378D4×Q8—431no—
379D4×Q8—861no—
380#533—431no—
381#533—431no—
382#533—861no—
383#533—862no—
384#533—861no—
385C4×#41—431no—
386C4×#41—861no—
387C2×C4×Q8—861no—
388C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
389#498—431no—
390#494—431no—
391#487—431no—
392#487—431no—
393#485—861no—
394#479—861no—
395#479—861no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#476—431no—
400#475—431no—
401#475—431no—
402#470—862no—
403#462—431no—
404#461—431no—
405#452—861no—
406#441—861no—
407#441—862no—
408#440—861no—
409#432C2×D4311yescharacteristic
410#428—861no—
411#423—431no—
412#419—861no—
413C4×M16C2×D4311yescharacteristic
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426C43#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8D17211yescharacteristic
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—862no—
432C2×SD16—861no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452C22⋊Q8—432no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—432no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—862no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8D17211yescharacteristic
481C4×Q8D17211yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492#117—431no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—862no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—862no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42C22×D4311yescharacteristic
505#107—861no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—862no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—862no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—21no—
530C4×C8C22×D4311yescharacteristic
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—862no—
533#41—862no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
547C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4C2×D17211yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560Q16—1724no—
561Q16—1722no—
562SD16—1722no—
563M16—42no—
564M16—1722no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—432no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—862no—
614C42—862no—
615C42—861no—
616C42—862no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—1721no—
620C42C2×D17211yescharacteristic
621C42D4×D4311yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42C23×D4311yescharacteristic
624C23—861no—
625C23#1306329511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—432no—
631Q8—861no—
632Q8—3442no—
633Q8—1722no—
634Q8—1722no—
635Q8—1724no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640Q8#1306335812yes—
641D4—432no—
642D4—864no—
643D4—861no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—864no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4#1306329511yescharacteristic
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×D17211yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—862no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22C2×#1306329511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—862no—
696C4—3441no—
697C4—3441no—
698C4—1721no—
699C4—1722no—
700C4—1722no—
701C4—1721no—
702C4#137×D4311yescharacteristic
703C4#137×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306335811yescharacteristic
705C4#1458369911yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—1722no—
708C2#1914383111yescharacteristic
709C2#1914385711yescharacteristic
710C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18557
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145340C2semidirect
4. #19144400C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133819C2semidirect
8. #19133805C2semidirect
9. #19133762C2semidirect
10. #19133755C2semidirect
11. #19133737C2semidirect
12. #19133732C2semidirect
13. #19133326C2semidirect
15. C43×#1491C2semidirect
364. #1491D43semidirect
426. C43#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218982
#191453402
#191447582
#191444002
#191338752
#191338612
#191338192
#191338052
#191337622
#191337552
#191337372
#191337322
#191333262
#191330352
C43×#14912
#1855743