Finite Group Databasebeta

← #25072978

Subgroups — #25072978

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583632—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583622C2211yescharacteristic
20#14583618—21no—
21#14583599—21no—
22#14583594—22no—
23#14583569C2211yescharacteristic
24#14583557—21no—
25#14583448—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583428—21no—
29#14583426—22no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×#10621900—21no—
32C4×#10621900—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583221—21no—
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583180C2211yescharacteristic
40#14583149—22no—
41#14583120—21no—
42#14583119—21no—
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583109C2211yescharacteristic
45#14583096C2211yescharacteristic
46#14583091C2211yescharacteristic
47#14583043—21no—
48#14583011—22no—
49#14583008—21no—
50#14583000—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76#13063354—44no—
77C2×Dic172—21no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063321—21no—
87#13063320—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063317—21no—
91#13063315—22no—
92#13063313—21no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063311—22no—
96#13063308—22no—
97#13063307—22no—
98#13063302—22no—
99#13063301—21no—
100#13063298—22no—
101#13063298—22no—
102#13063297—22no—
103#13063296—21no—
104#13063296—21no—
105#13063296—21no—
106#13063296—21no—
107#13063296D412yes—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290D411yescharacteristic
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119D4×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43D412yes—
124#13063287—21no—
125#13063287D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063281—22no—
135#13063281—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic43—22no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063259—21no—
143#13063257—22no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063246—22no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×D8×C43—22no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#124×C43—21no—
166#124×C43—21no—
167#123×C43—22no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×D4×C43—21no—
171C4×D4×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—41no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—41no—
193#10621902—41no—
194#10621902—41no—
195Q8×D43—22no—
196Q8×D43—41no—
197#10621900—42no—
198#10621900—42no—
199#10621900—42no—
200#10621900—42no—
201#10621900—42no—
202#10621900—42no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217SD16×C43—42no—
218SD16×C43—42no—
219D8×C43—44no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—41no—
237C22⋊Dic43—41no—
238#10621885—42no—
239#10621883—42no—
240#10621882—42no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D412yes—
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—21no—
274Dic172—42no—
275#10621872—42no—
276#10621872—42no—
277C23×C43—22no—
278C23×C43—41no—
279C22×D43—21no—
280C22×D43#12011yescharacteristic
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—21no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—42no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—41no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—82no—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—44no—
312C2×Dic43—44no—
313C2×Dic43—41no—
314C2×Dic43—82no—
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316C2×Dic43#12011yescharacteristic
317C2×Dic43#12011yescharacteristic
318D172—21no—
319D172—21no—
320D172—42no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—81no—
331C4×D43—81no—
332Dic86—21no—
333Dic86—42no—
334Dic86—41no—
335Dic86—41no—
336Dic86—41no—
337Dic86—41no—
338Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C43—22no—
340C8×C43—41no—
341C8×C43—41no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#18558—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—42no—
347C22×C43—42no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43—81no—
351C22×C43—81no—
352C22×C43C2×#12011yescharacteristic
353C2×D43—21no—
354C2×D43—21no—
355C2×D43—21no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—41no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C43#57511yescharacteristic
366C4×C43#57511yescharacteristic
367C4×C43#57511yescharacteristic
368Dic43—21no—
369Dic43—22no—
370Dic43—21no—
371Dic43—21no—
372Dic43—42no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375Dic43—81no—
376#3480—431no—
377#3184—431no—
378#3115—431no—
379#3037—431no—
380#1653—431no—
381#1652—431no—
382#1641—431no—
383#1640—431no—
384#1628—431no—
385#1626—431no—
386#1621—431no—
387#1620D4311yescharacteristic, complemented
388#1557—431no—
389#1491—431no—
390#1489—431no—
391C2×C43—82no—
392C2×C43—161no—
393C2×C43#300511yescharacteristic
394C2×C43#300611yescharacteristic
395C2×C43#301811yescharacteristic
396D43—41no—
397D43—81no—
398C2×#137—861no—
399#559—861no—
400#559C2×D4311yescharacteristic
401#557—431no—
402#556—431no—
403#556—861no—
404#553—861no—
405#553—862no—
406#550—431no—
407#548—861no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#532—861no—
411#529—862no—
412#529—861no—
413C4×#41—431no—
414C4×#41—861no—
415C4×#41—861no—
416C2×C4×Q8—431no—
417#498—431no—
418#493C2×D4311yescharacteristic
419#486—431no—
420#486—431no—
421#482—861no—
422#475—431no—
423#474—431no—
424#469—862no—
425#464—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#462—431no—
429#460—431no—
430#460C2×D4311yescharacteristic
431#460C2×D4311yescharacteristic
432#459—431no—
433#449—861no—
434#442—861no—
435#442—862no—
436#440—861no—
437#432—431no—
438#423—431no—
439#417—861no—
440C4×M16—431no—
441#332—431no—
442#332—431no—
443#331—431no—
444#331C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447Q8⋊C8—431no—
448Q8⋊C8—431no—
449Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8—431no—
453C43#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—431no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C2×#41—861no—
458C22×Q8—431no—
459#137—1724no—
460C2×Q16—861no—
461C2×Q16—861no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—861no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—861no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—861no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—431no—
471C4⋊Q8—861no—
472#127—861no—
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#127C22×D4311yescharacteristic
475#126—862no—
476#126—862no—
477#126—862no—
478#125—861no—
479#125—862no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—861no—
485#124—862no—
486#123—22no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—861no—
491#121—432no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—861no—
496#121—862no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—431no—
502C4×Q8—431no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
509C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—432no—
513C4×D4—431no—
514C4×D4—431no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—862no—
520C4×D4—862no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—862no—
526#117—431no—
527#117—861no—
528#117—862no—
529#117—862no—
530#117—861no—
531C2×C4⋊C4—431no—
532C2×C4⋊C4—861no—
533C2×C42—431no—
534C2×C42—861no—
535C2×C42—861no—
536C2×C42—862no—
537#107—861no—
538#106—862no—
539#106—861no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—431no—
542C4⋊C8—861no—
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
545#103—861no—
546#103—861no—
547#103—861no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—861no—
551#102—861no—
552#102—862no—
553#102—861no—
554#102—862no—
555C22⋊C8—861no—
556#97—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8C22×D4311yescharacteristic
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564#41—1721no—
565#41—1721no—
566#41—1722no—
567#41—1722no—
568C2×Q8—431no—
569C2×Q8—861no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8—862no—
572C2×Q8—861no—
573C2×Q8—1721no—
574C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
575C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—431no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—1721no—
587C2×D4D4×D4312yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—862no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—1721no—
600Q16—1722no—
601Q16—1722no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—1722no—
605D8—44no—
606D8—1722no—
607M16—1722no—
608M16—1722no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—861no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—432no—
619C4⋊C4—431no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—1721no—
646C22⋊C4—1721no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—431no—
650C42—431no—
651C42—431no—
652C42—861no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42—862no—
657C42—862no—
658C42—861no—
659C42C23×D4311yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—431no—
663C23—861no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—432no—
669Q8—861no—
670Q8—1722no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8—1721no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—861no—
686D4—861no—
687D4—3442no—
688D4—3442no—
689D4—1722no—
690D4—1724no—
691D4—1724no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—431no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—862no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—3441no—
709C2×C4—3441no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1722no—
714C2×C4—1724no—
715C2×C4—1724no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4—1721no—
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1721no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—861no—
735C22—861no—
736C22—861no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—861no—
747C4—861no—
748C4—861no—
749C4—862no—
750C4—3441no—
751C4—1721no—
752C4—1722no—
753C4—1721no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
755C4#1458369511yescharacteristic
756C4#1458369611yescharacteristic
757C4#1458369611yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—3441no—
761C2—1721no—
762C2#1914383311yescharacteristic
763C2#1914384411yescharacteristic
764C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18558
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148191C2semidirect
2. #19145331C2semidirect
3. #19144745C2semidirect
4. #19144062C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133789C2semidirect
8. #19133781C2semidirect
9. #19133704C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133033C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
387. #1620D43semidirect
453. C43#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481912
#191453312
#191447452
#191440622
#191338752
#191338672
#191337892
#191337812
#191337042
#191336892
#191336572
#191333142
#191330402
#191330332
C43×#16202
#1855843