Finite Group Databasebeta

← #25072980

Subgroups — #25072980

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583619—21no—
21#14583619C2211yescharacteristic
22#14583596—22no—
23#14583596—21no—
24#14583556—21no—
25#14583447—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583430—21no—
29#14583430—22no—
30#41×Dic43—21no—
31C4×#10621900—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583222—21no—
38#14583185C2211yescharacteristic
39#14583179C2211yescharacteristic
40#14583149—22no—
41#14583120—21no—
42#14583119—21no—
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583109C2211yescharacteristic
45#14583096C2211yescharacteristic
46#14583096C2211yescharacteristic
47#14583041—21no—
48#14583011—21no—
49#14583011—22no—
50#14582996—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#493C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063354—44no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063316—21no—
89#13063316—22no—
90#13063312—22no—
91#13063312—21no—
92#13063312—21no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063312—21no—
96#13063306—22no—
97#13063306—22no—
98#13063306—22no—
99#13063304—22no—
100#13063304—21no—
101#13063296—22no—
102#13063296—22no—
103#13063296—21no—
104#13063296—21no—
105#13063296—21no—
106#13063296D412yes—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86C2311yescharacteristic
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113#13063290—21no—
114#13063290—21no—
115#13063290D411yescharacteristic
116#13063290D411yescharacteristic
117D4×Dic43—22no—
118D4×Dic43—22no—
119D4×Dic43—22no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43D411yescharacteristic
126D4×Dic43D412yes—
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—21no—
131#13063284—22no—
132#13063284—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063281—22no—
135#13063281—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic43—22no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—21no—
143#13063257—22no—
144#13063257—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063248—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—22no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C2×D8×C43—21no—
163C2×D8×C43—22no—
164#127×C43—21no—
165#127×C43C2311yescharacteristic
166#127×C43C2311yescharacteristic
167#121×C43—22no—
168#121×C43—21no—
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×D4×C43—21no—
171C4×D4×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—21no—
186C2×D4×C43—21no—
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C43C2×D412yes—
189C22×C4×C43—22no—
190C22×C4×C43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—41no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43—21no—
198C22×Dic43—41no—
199Q8×D43—22no—
200Q8×D43—41no—
201#10621900—41no—
202#10621900—41no—
203#10621900—42no—
204#10621900—42no—
205#10621900—42no—
206#10621900—42no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217SD16×C43—42no—
218D8×C43—44no—
219D8×C43—42no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—21no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—22no—
238C22⋊Dic43—41no—
239C22⋊Dic43—41no—
240#10621885—42no—
241#10621883—42no—
242#10621883—42no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D412yes—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—21no—
274Dic172—42no—
275#10621872—42no—
276#10621872—42no—
277C23×C43—21no—
278C23×C43—22no—
279C23×C43—41no—
280C22×D43#12011yescharacteristic
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—41no—
295D4×C43—41no—
296D4×C43—82no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—44no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D43—42no—
307C22⋊D43—44no—
308C22⋊D43—82no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—44no—
316C2×Dic43—41no—
317C2×Dic43—81no—
318C2×Dic43—82no—
319C2×Dic43—82no—
320C2×Dic43#12011yescharacteristic
321C2×Dic43#12011yescharacteristic
322C2×Dic43#12011yescharacteristic
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—21no—
326C4×D43—21no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—81no—
330Dic86—21no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334Dic86—42no—
335Dic86—41no—
336Dic86—41no—
337Dic86—41no—
338Dic86—41no—
339C8×C43—22no—
340C8×C43—41no—
341C8×C43—41no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#18558—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—42no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—42no—
351C22×C43—41no—
352C22×C43—81no—
353C22×C43—81no—
354C22×C43—81no—
355C22×C43C2×#12011yescharacteristic
356C2×D43—21no—
357C2×D43—21no—
358C2×D43—21no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C43#57511yescharacteristic
365C4×C43#57511yescharacteristic
366C4×C43#57511yescharacteristic
367Dic43—21no—
368Dic43—21no—
369Dic43—21no—
370Dic43—41no—
371Dic43—42no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375Dic43—81no—
376#3480—431no—
377#3184—431no—
378#3115—431no—
379#3037—431no—
380#1653—431no—
381#1652—431no—
382#1641—431no—
383#1640—431no—
384#1628—431no—
385#1626—431no—
386#1621D4311yescharacteristic, complemented
387#1620—431no—
388#1557—431no—
389#1491—431no—
390#1489—431no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43—82no—
393C2×C43—161no—
394C2×C43#300511yescharacteristic
395C2×C43#300611yescharacteristic
396C2×C43#301811yescharacteristic
397D43—41no—
398C2×#137—861no—
399#559—431no—
400#559—861no—
401#557—431no—
402#556—431no—
403#556—861no—
404#553—861no—
405#553—862no—
406#550C2×D4311yescharacteristic
407#548—861no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#532—861no—
411#529—862no—
412#529—861no—
413C4×#41—431no—
414C4×#41—861no—
415C4×#41—861no—
416C2×C4×Q8—431no—
417#498—431no—
418#493C2×D4311yescharacteristic
419#486—431no—
420#486—431no—
421#482—861no—
422#475—431no—
423#474—431no—
424#469—862no—
425#464—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#462—431no—
429#460—431no—
430#460—431no—
431#460C2×D4311yescharacteristic
432#459C2×D4311yescharacteristic
433#449—861no—
434#442—861no—
435#442—862no—
436#440—861no—
437#432—431no—
438#423—431no—
439#417—861no—
440C4×M16—431no—
441#332—431no—
442#332—431no—
443#331—431no—
444#331C2×D4311yescharacteristic
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447Q8⋊C8—431no—
448Q8⋊C8—431no—
449Q8⋊C8—431no—
450Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453C43#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—431no—
456C2×#41—861no—
457C2×#41—861no—
458C22×Q8—431no—
459#137—1724no—
460C2×Q16—861no—
461C2×Q16—861no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—861no—
464C2×SD16—861no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—22no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—861no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—431no—
471C4⋊Q8—861no—
472#127—21no—
473#127C22×D4311yescharacteristic
474#127C22×D4311yescharacteristic
475#126—862no—
476#126—862no—
477#126—862no—
478#125—862no—
479#125—861no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—862no—
485#124—861no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—862no—
491#121—22no—
492#121—21no—
493#121—432no—
494#121—861no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—431no—
502C4×Q8—431no—
503C4×Q8—431no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—431no—
512C4×D4—432no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—862no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4C22×D4311yescharacteristic
526#117—431no—
527#117—861no—
528#117—862no—
529#117—861no—
530#117—862no—
531C2×C4⋊C4—431no—
532C2×C4⋊C4—861no—
533C2×C42—431no—
534C2×C42—861no—
535C2×C42—861no—
536C2×C42—862no—
537#107—861no—
538#106—862no—
539#106—861no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—431no—
542C4⋊C8—861no—
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
545#103—861no—
546#103—861no—
547#103—861no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—861no—
551#102—861no—
552#102—862no—
553#102—861no—
554#102—862no—
555C22⋊C8—861no—
556#97—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8C22×D4311yescharacteristic
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564#41—1721no—
565#41—1721no—
566#41—1722no—
567#41—1722no—
568C2×Q8—431no—
569C2×Q8—431no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8—861no—
572C2×Q8—862no—
573C2×Q8—861no—
574C2×Q8—1721no—
575C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—1721no—
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C2×D4D4×D4312yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—431no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—862no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—1721no—
600Q16—1722no—
601Q16—1722no—
602SD16—42no—
603SD16—1722no—
604SD16—1722no—
605D8—44no—
606D8—42no—
607M16—1722no—
608M16—1722no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—861no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—431no—
618C4⋊C4—432no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—862no—
645C22⋊C4—1721no—
646C22⋊C4—1721no—
647C42—21no—
648C42—431no—
649C42—431no—
650C42—431no—
651C42—861no—
652C42—861no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—862no—
656C42—862no—
657C42—861no—
658C42—861no—
659C42C23×D4311yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—41no—
663C23—431no—
664Q8—21no—
665Q8—861no—
666Q8—861no—
667Q8—861no—
668Q8—861no—
669Q8—1722no—
670Q8—1721no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8#1306334912yes—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—3442no—
690D4—1722no—
691D4—1724no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—862no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—3441no—
711C2×C4—3442no—
712C2×C4—3441no—
713C2×C4—3442no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1722no—
717C2×C4—1724no—
718C2×C4—1721no—
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1721no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—861no—
738C22—861no—
739C22—861no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—861no—
746C4—861no—
747C4—861no—
748C4—3441no—
749C4—1721no—
750C4—1721no—
751C4—1721no—
752C4—1722no—
753C4—1721no—
754C4C2×#1306334911yescharacteristic
755C4#1458369511yescharacteristic
756C4#1458369511yescharacteristic
757C4#1458369611yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—1721no—
762C2#1914383311yescharacteristic
763C2#1914384211yescharacteristic
764C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#18558
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148194C2semidirect
2. #19145331C2semidirect
3. #19144743C2semidirect
4. #19144062C2semidirect
5. #19133874C2semidirect
6. #19133868C2semidirect
7. #19133788C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133703C2semidirect
10. #19133690C2semidirect
11. #19133652C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133031C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
386. #1621D43semidirect
453. C43#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
#191453312
#191447432
#191440622
#191338742
#191338682
#191337882
#191337822
#191337032
#191336902
#191336522
#191333142
#191330402
#191330312
C43×#16212
#1855843