Finite Group Databasebeta

← #25072982

Subgroups — #25072982

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583623—21no—
20#14583623C2211yescharacteristic
21#14583602—22no—
22#14583602—21no—
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583561—21no—
25#14583450—21no—
26#14583450C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583434—21no—
29#14583434—22no—
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583275C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583221—21no—
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583180C2211yescharacteristic
40#14583151—22no—
41#14583120—21no—
42#14583119—21no—
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583109C2211yescharacteristic
45#14583096C2211yescharacteristic
46#14583091C2211yescharacteristic
47#14583043—21no—
48#14583008—21no—
49#14583008—22no—
50#14583000—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×#10621900—21no—
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76#13063354—44no—
77C2×Dic172—21no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—22no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063320—22no—
90#13063314—21no—
91#13063314—21no—
92#13063314—21no—
93#13063313—22no—
94#13063313—21no—
95#13063312—21no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063310—22no—
99#13063305—22no—
100#13063305—21no—
101#13063300—22no—
102#13063300—22no—
103#13063300—22no—
104#13063300—21no—
105#13063300—21no—
106#13063300D412yes—
107#13063296—21no—
108#13063296—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114#13063290—21no—
115#13063290D411yescharacteristic
116C4×D172—22no—
117C4×D172—22no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172C2311yescharacteristic
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124#13063287—22no—
125#13063287—22no—
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287D411yescharacteristic
131#13063287D412yes—
132#13063283—22no—
133#13063283—22no—
134#13063283—21no—
135#13063283—21no—
136#13063283D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
139C42×D43—22no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063259—21no—
144#13063256—22no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—22no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#125×C43—22no—
166#125×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43—21no—
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—41no—
184C22×Dic43—41no—
185#10621902—41no—
186#10621902—41no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189#10621902—42no—
190#10621902—42no—
191Q8×D43—22no—
192Q8×D43—41no—
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D412yes—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217SD16×C43—42no—
218SD16×C43—42no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—22no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C43C2×D412yes—
231C42×C43—22no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43—21no—
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—41no—
236C22⋊Dic43—41no—
237#10621885—42no—
238#10621883—42no—
239#10621882—44no—
240#10621882—42no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250(C2×D43)⋊C4—22no—
251(C2×D43)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic43—22no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—21no—
274Dic172—42no—
275#10621872—42no—
276#10621872—42no—
277C23×C43—41no—
278C22×D43—21no—
279C22×D43—22no—
280C22×D43#12011yescharacteristic
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—44no—
313D172—42no—
314D172—44no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—82no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—44no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—44no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—41no—
331C4×D43—81no—
332C4×D43—81no—
333C4×D43—82no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336Dic86—42no—
337Dic86—41no—
338Dic86—41no—
339C8×C43—41no—
340C8×C43—41no—
341C8×C43—41no—
342C43⋊C8—22no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#18558—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—81no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—42no—
358C2×D43—41no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—42no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C43#57511yescharacteristic
367C4×C43#57511yescharacteristic
368C4×C43#57511yescharacteristic
369Dic43—21no—
370Dic43—21no—
371Dic43—21no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375Dic43—81no—
376#3480—431no—
377#3184—431no—
378#3115—431no—
379#3037—431no—
380#1653—431no—
381#1652—431no—
382#1641—431no—
383#1640—431no—
384#1628—431no—
385#1626D4311yescharacteristic, complemented
386#1621—431no—
387#1620—431no—
388#1557—431no—
389#1491—431no—
390#1489—431no—
391C2×C43—161no—
392C2×C43#300511yescharacteristic
393C2×C43#300611yescharacteristic
394C2×C43#301811yescharacteristic
395D43—41no—
396D43—81no—
397D43—82no—
398C2×#137—861no—
399#559—431no—
400#559—861no—
401#557C2×D4311yescharacteristic
402#556—431no—
403#556—861no—
404#553—861no—
405#553—862no—
406#550—431no—
407#548—861no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#532—861no—
411#529—862no—
412#529—861no—
413C4×#41—431no—
414C4×#41—861no—
415C4×#41—861no—
416C2×C4×Q8—431no—
417#498—431no—
418#493—431no—
419#486—431no—
420#486C2×D4311yescharacteristic
421#482—861no—
422#475—431no—
423#474—431no—
424#469—862no—
425#464—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#462—431no—
429#460—431no—
430#460C2×D4311yescharacteristic
431#460C2×D4311yescharacteristic
432#459—431no—
433#449—861no—
434#442—861no—
435#442—862no—
436#440—861no—
437#432—431no—
438#423—431no—
439#417—861no—
440C4×M16—431no—
441#332—431no—
442#332C2×D4311yescharacteristic
443#331—431no—
444#331—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447Q8⋊C8—431no—
448Q8⋊C8—431no—
449Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8—431no—
453C43#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—431no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C2×#41—861no—
458C22×Q8—431no—
459#137—1724no—
460C2×Q16—861no—
461C2×Q16—861no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—861no—
465C2×D8—861no—
466C2×D8—862no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—861no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8—431no—
471C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
472#127—431no—
473#127—861no—
474#127C22×D4311yescharacteristic
475#126—862no—
476#126—862no—
477#126—862no—
478#125—22no—
479#125—21no—
480#124—861no—
481#124—862no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—861no—
485#124—861no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—862no—
491#121—432no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496#121—861no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—431no—
502C4×Q8—431no—
503C4×Q8—431no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
509C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4—431no—
511C4×D4—432no—
512C4×D4—431no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—862no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—861no—
526#117—431no—
527#117—861no—
528#117—861no—
529#117—862no—
530#117—862no—
531C2×C4⋊C4—431no—
532C2×C4⋊C4—861no—
533C2×C42—431no—
534C2×C42—861no—
535C2×C42—861no—
536C2×C42—862no—
537#107—861no—
538#106—862no—
539#106—861no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—431no—
542C4⋊C8—861no—
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
545#103—861no—
546#103—861no—
547#103—861no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—22no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554#102—862no—
555C22⋊C8—861no—
556#97—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8C22×D4311yescharacteristic
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1721no—
563#41—1721no—
564#41—1722no—
565#41—1722no—
566#41—1722no—
567#41—1722no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—431no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8—862no—
572C2×Q8—861no—
573C2×Q8—1721no—
574C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
575C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—431no—
580C2×D4—432no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—861no—
587C2×D4—1721no—
588C22×C4—431no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—862no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—1721no—
600Q16—1722no—
601Q16—1722no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—1722no—
605D8—1724no—
606D8—1722no—
607M16—1722no—
608M16—1722no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—861no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—431no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4312yes—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—1721no—
646C22⋊C4—1721no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—431no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C42—862no—
658C42—861no—
659C42C23×D4311yescharacteristic
660C23—41no—
661C23—431no—
662C23—861no—
663C23—862no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—861no—
670Q8—861no—
671Q8—1722no—
672Q8—1721no—
673Q8—1721no—
674Q8#1306335212yes—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—3442no—
683D4—3442no—
684D4—1722no—
685D4—1724no—
686D4—1722no—
687D4—1724no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—431no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—3441no—
708C2×C4—3441no—
709C2×C4—3442no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1724no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1724no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4—1721no—
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—862no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—861no—
732C22—861no—
733C22—861no—
734C22—1721no—
735C22—1722no—
736C22—1721no—
737C22—1722no—
738C22—1722no—
739C22—1721no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—861no—
748C4—861no—
749C4—861no—
750C4—3441no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4C2×#1306335211yescharacteristic
755C4#1458369511yescharacteristic
756C4#1458369611yescharacteristic
757C4#1458369811yescharacteristic
758C2—161no—
759C2—3441no—
760C2—3442no—
761C2—1721no—
762C2#1914383311yescharacteristic
763C2#1914384611yescharacteristic
764C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#18558
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148195C2semidirect
2. #19145332C2semidirect
3. #19144745C2semidirect
4. #19144062C2semidirect
5. #19133872C2semidirect
6. #19133866C2semidirect
7. #19133790C2semidirect
8. #19133784C2semidirect
9. #19133702C2semidirect
10. #19133658C2semidirect
11. #19133653C2semidirect
12. #19133316C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133033C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
385. #1626D43semidirect
453. C43#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481952
#191453322
#191447452
#191440622
#191338722
#191338662
#191337902
#191337842
#191337022
#191336582
#191336532
#191333162
#191330402
#191330332
C43×#16262
#1855843