Finite Group Databasebeta

← #25072992

Subgroups — #25072992

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583631—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583621—21no—
21#14583600—22no—
22#14583593—21no—
23#14583570C2211yescharacteristic
24#14583559—21no—
25#14583450C2211yescharacteristic
26#14583450C2211yescharacteristic
27#14583448—21no—
28#14583435—21no—
29#14583432—22no—
30C4×#10621902—21no—
31#14583367—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583276C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583226—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583153—22no—
40#14583124—21no—
41#14583123—21no—
42#14583106C2211yescharacteristic
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583094C2211yescharacteristic
47#14583045—21no—
48#14583010—22no—
49#14583008—21no—
50#14582998—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76#13063357—44no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×D344—22no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063320—22no—
90#13063319—22no—
91#13063316—21no—
92#13063315—22no—
93#13063314—21no—
94#13063314—21no—
95#13063314—21no—
96#13063313—21no—
97#13063311—22no—
98#13063310—22no—
99#13063309—22no—
100#13063307—22no—
101#13063303—22no—
102#13063300—21no—
103#13063300—21no—
104#13063300—21no—
105#13063300D412yes—
106#13063299—21no—
107#13063298—22no—
108#13063298—22no—
109#13063298—22no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—21no—
116#13063290—21no—
117#13063290D411yescharacteristic
118#13063290D411yescharacteristic
119C4×D172—22no—
120C4×D172—21no—
121D4×Dic43D411yescharacteristic
122#13063287—22no—
123#13063287—21no—
124#13063287—21no—
125#13063287—21no—
126#13063287—21no—
127#13063287—21no—
128#13063287D412yes—
129C4×C22⋊D43—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131(C22⋊D43)⋊C4—22no—
132(C22⋊D43)⋊C4—22no—
133(C22⋊D43)⋊C4—21no—
134#13063283—22no—
135#13063283D411yescharacteristic
136#13063282—22no—
137#13063281—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic43—21no—
141C42×D43—22no—
142C42×D43—21no—
143C42×D43C2311yescharacteristic
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063245—22no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#126×C43—22no—
164#124×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—22no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189#10621902—42no—
190#10621902—42no—
191Q8×D43—22no—
192Q8×D43—41no—
193#10621900—41no—
194#10621900—41no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—41no—
204C2×D172C2×D412yes—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—41no—
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217Q16×C43—42no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C43C2×D412yes—
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43—22no—
233C42×C43—21no—
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621885—42no—
237#10621884—42no—
238#10621882—42no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—41no—
247(C2×D43)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272D344—44no—
273#10621873—42no—
274#10621873—42no—
275#10621872—42no—
276#10621872—42no—
277C23×C43—21no—
278C22×D43—22no—
279C22×D43—41no—
280C22×D43#12011yescharacteristic
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43—41no—
287D4×C43—21no—
288D4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311D172—42no—
312D172—42no—
313D172—44no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322D172—82no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—21no—
326C4×D43—21no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—44no—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—82no—
332C4×D43—81no—
333C4×D43—82no—
334Dic86—21no—
335Dic86—21no—
336Dic86—21no—
337Dic86—42no—
338Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C43—22no—
340C8×C43—41no—
341C8×C43—41no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344C43⋊C8—41no—
345#18558—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43—81no—
365C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C43#57511yescharacteristic
367C4×C43#57511yescharacteristic
368C4×C43#57511yescharacteristic
369Dic43—21no—
370Dic43—22no—
371Dic43—21no—
372Dic43—21no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375Dic43—41no—
376#3480—431no—
377#3184—431no—
378#3115—431no—
379#3037—431no—
380#1653—431no—
381#1652D4311yescharacteristic, complemented
382#1641—431no—
383#1640—431no—
384#1628—431no—
385#1626—431no—
386#1621—431no—
387#1620—431no—
388#1557—431no—
389#1491—431no—
390#1489—431no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43#300511yescharacteristic
393C2×C43#300611yescharacteristic
394C2×C43#301811yescharacteristic
395D43—41no—
396D43—82no—
397D43—161no—
398C2×#137—861no—
399#559—431no—
400#559—861no—
401#557—431no—
402#556—861no—
403#556C2×D4311yescharacteristic
404#553—861no—
405#553—862no—
406#550—431no—
407#548—861no—
408#532—431no—
409#532—431no—
410#532—861no—
411#529—862no—
412#529—861no—
413C4×#41—431no—
414C4×#41—861no—
415C4×#41—861no—
416C2×C4×Q8—431no—
417#498C2×D4311yescharacteristic
418#493—431no—
419#486—431no—
420#486—431no—
421#482—861no—
422#475—431no—
423#474C2×D4311yescharacteristic
424#469—862no—
425#464—861no—
426#464—861no—
427#462—431no—
428#462C2×D4311yescharacteristic
429#460—431no—
430#460—431no—
431#460—431no—
432#459—431no—
433#449—861no—
434#442—861no—
435#442—862no—
436#440—861no—
437#432—431no—
438#423—431no—
439#417—861no—
440C4×M16—431no—
441#332—431no—
442#332C2×D4311yescharacteristic
443#331—431no—
444#331—431no—
445Q8⋊C8—431no—
446Q8⋊C8—431no—
447Q8⋊C8—431no—
448Q8⋊C8—431no—
449Q8⋊C8—431no—
450Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453C43#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—431no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—861no—
457C2×#41—861no—
458C22×Q8—431no—
459#137—1724no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×SD16—861no—
464C2×SD16—861no—
465C2×D8—862no—
466C2×D8—861no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—861no—
469C4⋊Q8—861no—
470C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
472#127—431no—
473#127—431no—
474#127—861no—
475#126—22no—
476#126—862no—
477#126—862no—
478#125—861no—
479#125—862no—
480#124—21no—
481#124—861no—
482#124—861no—
483#124—861no—
484#124—862no—
485#124—861no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—862no—
491#121—432no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497#121—861no—
498#121—861no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—431no—
502C4×Q8—431no—
503C4×Q8—431no—
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4—431no—
511C4×D4—432no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—862no—
519C4×D4—862no—
520C4×D4—862no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4C22×D4311yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—431no—
528#117—862no—
529#117—861no—
530#117—862no—
531C2×C4⋊C4—431no—
532C2×C4⋊C4—861no—
533C2×C42—431no—
534C2×C42—861no—
535C2×C42—862no—
536C2×C42—861no—
537#107—21no—
538#106—22no—
539#106—861no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—431no—
542C4⋊C8—861no—
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—861no—
547#103—861no—
548#102—21no—
549#102—862no—
550#102—861no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554#102—862no—
555C22⋊C8—861no—
556#97—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8C22×D4311yescharacteristic
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564#41—1721no—
565#41—1721no—
566#41—1722no—
567#41—1722no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—431no—
571C2×Q8—431no—
572C2×Q8—861no—
573C2×Q8—862no—
574C2×Q8—1721no—
575C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
576C2×D4—432no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—1721no—
587C2×D4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—862no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—1721no—
600Q16—42no—
601Q16—1722no—
602SD16—1722no—
603SD16—1722no—
604SD16—1722no—
605D8—1724no—
606D8—1722no—
607M16—1722no—
608M16—1722no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—861no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4312yes—
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—1721no—
646C22⋊C4—1721no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—431no—
650C42—431no—
651C42—431no—
652C42—861no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42—862no—
657C42—861no—
658C42—861no—
659C42C23×D4311yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—431no—
662C23—862no—
663C23—1721no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—432no—
671Q8—861no—
672Q8—861no—
673Q8—861no—
674Q8—1722no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—3442no—
678D4—3442no—
679D4—1722no—
680D4—1722no—
681D4—1724no—
682D4—1724no—
683D4—1722no—
684D4—1721no—
685D4—1721no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—431no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—3441no—
711C2×C4—3442no—
712C2×C4—3442no—
713C2×C4—3441no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1724no—
717C2×C4—1724no—
718C2×C4—1722no—
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1721no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—861no—
732C22—861no—
733C22—861no—
734C22—3441no—
735C22—3441no—
736C22—3441no—
737C22—1722no—
738C22—1722no—
739C22—1722no—
740C22#120×D4311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—861no—
748C4—861no—
749C4—861no—
750C4—862no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
755C4#1458369611yescharacteristic
756C4#1458369611yescharacteristic
757C4#1458369811yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—3442no—
760C2—1721no—
761C2—6881no—
762C2#1914383811yescharacteristic
763C2#1914384411yescharacteristic
764C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#18558
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148187C2semidirect
2. #19145334C2semidirect
3. #19144748C2semidirect
4. #19144068C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133787C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133705C2semidirect
9. #19133692C2semidirect
10. #19133663C2semidirect
11. #19133656C2semidirect
12. #19133316C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133031C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
381. #1652D43semidirect
453. C43#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481872
#191453342
#191447482
#191440682
#191338692
#191337872
#191337792
#191337052
#191336922
#191336632
#191336562
#191333162
#191330402
#191330312
C43×#16522
#1855843