Finite Group Databasebeta

← #25072995

Subgroups — #25072995

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic
2#19145311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583619—21no—
20#14583619C2211yescharacteristic
21#14583596—22no—
22#14583596—21no—
23#14583556—21no—
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583447—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583430—21no—
28#14583430—22no—
29#41×Dic43—21no—
30C4×#10621900—21no—
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583243—21no—
37#14583205—21no—
38#14583204—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583184C2211yescharacteristic
43#14583142—22no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583104C2211yescharacteristic
46#14583062—21no—
47#14583005—21no—
48#14583000—22no—
49#14582996—21no—
50#14582955C2211yescharacteristic
51#14582940—21no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063318—22no—
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063316—21no—
85#13063316—22no—
86#13063316—21no—
87#13063312—22no—
88#13063312—21no—
89#13063312—21no—
90#13063312—21no—
91#13063312—21no—
92#13063306—22no—
93#13063306—22no—
94#13063306—22no—
95#13063305—21no—
96#13063304—22no—
97#13063304—21no—
98#13063301—21no—
99#13063296—22no—
100#13063296—22no—
101#13063296—21no—
102#13063296D412yes—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112#13063290—21no—
113#13063290D411yescharacteristic
114#13063290D411yescharacteristic
115D4×Dic43—22no—
116D4×Dic43—22no—
117D4×Dic43—22no—
118D4×Dic43—21no—
119D4×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43D411yescharacteristic
122D4×Dic43D412yes—
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127#13063284—22no—
128#13063284—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063281—22no—
132#13063281—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic43—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—22no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—22no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—21no—
194Q8×D43—22no—
195Q8×D43—41no—
196#10621900—41no—
197#10621900—41no—
198#10621900—42no—
199#10621900—42no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210SD16×C43—44no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231#10621883—42no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43C2×D412yes—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—41no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—41no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—42no—
268#10621872—42no—
269#10621872—42no—
270C23×C43—21no—
271C23×C43—22no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43#13712yes—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—82no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—44no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—44no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—81no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326C8×C43—22no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18559—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—41no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C4×C43—22no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43C2×#13711yescharacteristic
349C4×C43#57511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352Dic43—21no—
353Dic43—21no—
354Dic43—21no—
355Dic43—41no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361#3480—431no—
362#3182—431no—
363#3116—431no—
364#3078—431no—
365#1650—431no—
366#1648—431no—
367#1642—431no—
368#1640—431no—
369#1638—431no—
370#1636—431no—
371#1631D4311yescharacteristic, complemented
372#1630—431no—
373#1557—431no—
374#1491—431no—
375#1489—431no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43#300511yescharacteristic
379C2×C43#300711yescharacteristic
380C2×C43#301811yescharacteristic
381D43—41no—
382#559—431no—
383#559—861no—
384#557—431no—
385#556—431no—
386#556—861no—
387#553—861no—
388#553—862no—
389#550C2×D4311yescharacteristic
390#548—861no—
391#533—431no—
392#532—431no—
393#532—861no—
394#529—862no—
395#529—861no—
396C4×#41—431no—
397C4×#41—861no—
398C4×#41—861no—
399C2×C4×Q8—431no—
400#500—431no—
401#492C2×D4311yescharacteristic
402#487—431no—
403#486—431no—
404#485—861no—
405#479—861no—
406#479—861no—
407#477—431no—
408#477—431no—
409#477C2×D4311yescharacteristic
410#476C2×D4311yescharacteristic
411#475—431no—
412#475—431no—
413#468—862no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#452—861no—
417#441—861no—
418#440—861no—
419#440—862no—
420#432—431no—
421#428—861no—
422#423—431no—
423#419—861no—
424C4×M16—431no—
425#332—431no—
426#332—431no—
427#331—431no—
428#331C2×D4311yescharacteristic
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437C43#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—431no—
442C2×Q16—861no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—861no—
445C2×M16—861no—
446C2×M16—861no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D4311yescharacteristic
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459#124—861no—
460#124—861no—
461#124—861no—
462#124—862no—
463#124—861no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—432no—
474#121—861no—
475#121—862no—
476#121—862no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—432no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4C22×D4311yescharacteristic
504#117—431no—
505#117—861no—
506#117—862no—
507#117—861no—
508#117—862no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—431no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C42—431no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42—862no—
516#107—21no—
517#107—861no—
518#107—861no—
519#107—862no—
520#106—21no—
521#106—861no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#102—21no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—861no—
539#97—861no—
540#97—861no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8C22×D4311yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1721no—
546#41—1721no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—1721no—
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4D4×D4311yescharacteristic
565C2×D4D4×D4312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577Q16—1722no—
578SD16—44no—
579SD16—1722no—
580M16—1722no—
581M16—1722no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—432no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—1721no—
623C42—21no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—431no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—1721no—
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—431no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—1722no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651Q8#1306335412yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—1722no—
662D4—1724no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4—1724no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—861no—
708C22#120×D4311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—861no—
715C4—861no—
716C4—861no—
717C4—3441no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4C2×#1306335411yescharacteristic
724C4#1458369511yescharacteristic
725C4#1458369611yescharacteristic
726C4#1458369811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—1721no—
730C2#1914383811yescharacteristic
731C2#1914385011yescharacteristic
732C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148194C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#18559
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145311C2semidirect
3. #19144759C2semidirect
4. #19144401C2semidirect
5. #19133853C2semidirect
6. #19133840C2semidirect
7. #19133795C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133765C2semidirect
10. #19133752C2semidirect
11. #19133714C2semidirect
12. #19133314C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133031C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
371. #1631D43semidirect
437. C43#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
#191453112
#191447592
#191444012
#191338532
#191338402
#191337952
#191337822
#191337652
#191337522
#191337142
#191333142
#191330402
#191330312
C43×#16312
#1855943