Finite Group Databasebeta

← #25073002

Subgroups — #25073002

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148192C211yesmaximal, characteristic
2#19145309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583631—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583618—21no—
21#14583601—21no—
22#14583592—22no—
23#14583569C2211yescharacteristic
24#14583555—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583445—21no—
27#14583431—21no—
28#14583429—22no—
29#41×Dic43—21no—
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×#10621900—21no—
32C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583271C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583241—21no—
38#14583207—21no—
39#14583207—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583185C2211yescharacteristic
45#14583185C2211yescharacteristic
46#14583143—22no—
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583105C2211yescharacteristic
49#14583063—21no—
50#14583007—21no—
51#14583001—21no—
52#14582999—22no—
53#14582941—21no—
54#14582909—21no—
55C4×#10621877C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#532C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#331C2211yescharacteristic
70C43×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621877—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063321—21no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063317—21no—
86#13063316—21no—
87#13063315—22no—
88#13063314—21no—
89#13063312—21no—
90#13063312—21no—
91#13063311—22no—
92#13063309—22no—
93#13063307—22no—
94#13063306—22no—
95#13063305—21no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063302—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063296—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86D411yescharacteristic
110C4×Dic86D411yescharacteristic
111C4×Dic86D411yescharacteristic
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—21no—
116C4×D172D411yescharacteristic
117C4×D172C2311yescharacteristic
118D4×Dic43—22no—
119D4×Dic43—22no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43—21no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128#13063284—22no—
129#13063284—21no—
130#13063284D411yescharacteristic
131#13063283—21no—
132#13063282—21no—
133#13063281—22no—
134C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
135C2×Dic43⋊C4—21no—
136C2×C4×Dic43—22no—
137C2×C4×Dic43—21no—
138C42×D43—21no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063258—22no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145#13063257—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—21no—
153#13063248—22no—
154#13063247—21no—
155#13063246—22no—
156#13063236—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×M16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43C2311yescharacteristic
163#124×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165#121×C43D412yes—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43D412yes—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621900—42no—
195#10621900—42no—
196#10621898—41no—
197#10621898—41no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210M16×C43—42no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D412yes—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—41no—
229#10621883—44no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—41no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—41no—
265#10621877—42no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—42no—
269#10621873—42no—
270C23×C43—22no—
271C23×C43#12011yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—42no—
276D4×C43—44no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—44no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—82no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—44no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—81no—
309C2×Dic43—82no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—81no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—42no—
322Dic86—42no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86#13712yes—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332#18559—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43C2×#13711yescharacteristic
349C4×C43#57511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352Dic43—22no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360Dic43—81no—
361#3480—431no—
362#3182—431no—
363#3116—431no—
364#3078—431no—
365#1650—431no—
366#1648—431no—
367#1642—431no—
368#1640—431no—
369#1638—431no—
370#1636—431no—
371#1631—431no—
372#1630—431no—
373#1557D4311yescharacteristic, complemented
374#1491—431no—
375#1489—431no—
376C2×C43—41no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43#300511yescharacteristic
379C2×C43#300711yescharacteristic
380C2×C43#301811yescharacteristic
381D43—81no—
382#559—431no—
383#559—861no—
384#557—431no—
385#556—431no—
386#556—861no—
387#553—861no—
388#553—862no—
389#550—431no—
390#548—861no—
391#533—431no—
392#532—861no—
393#532C2×D4311yescharacteristic
394#529—861no—
395#529—862no—
396C4×#41—431no—
397C4×#41—861no—
398C4×#41—861no—
399C2×C4×Q8—431no—
400#500—431no—
401#492—431no—
402#487—431no—
403#486—431no—
404#485—861no—
405#479—861no—
406#479—861no—
407#477—431no—
408#477—431no—
409#477—431no—
410#476—431no—
411#475—431no—
412#475—431no—
413#468—862no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#452—861no—
417#441—861no—
418#440—861no—
419#440—862no—
420#432C2×D4311yescharacteristic
421#428—861no—
422#423C2×D4311yescharacteristic
423#419—861no—
424C4×M16—431no—
425#332C2×D4311yescharacteristic
426#332C2×D4311yescharacteristic
427#331C2×D4311yescharacteristic
428#331C2×D4311yescharacteristic
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437C43#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—431no—
442C2×Q16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C2×SD16—862no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—861no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—861no—
452#127C22×D4311yescharacteristic
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459#124—21no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—861no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—21no—
472#121—861no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121D17212yes—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—431no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4D17212yes—
504#117—431no—
505#117—862no—
506#117—861no—
507#117—862no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—431no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C42—862no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42C22×D4311yescharacteristic
516#107—861no—
517#107—861no—
518#107—861no—
519#107—862no—
520#106—861no—
521#106—861no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—862no—
536#102—861no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—861no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8—431no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1721no—
546#41—1721no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—1721no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4C2×D17212yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4C2×D17211yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577Q16—1722no—
578SD16—1722no—
579SD16—1724no—
580M16—42no—
581M16—1722no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—431no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4—1721no—
610C4⋊C4C2×D17212yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—1721no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—1721no—
633C42C2×D17211yescharacteristic
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42D4×D4311yescharacteristic
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—861no—
639C23#1306329511yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—432no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—1722no—
649Q8—1722no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—3442no—
661D4—1724no—
662D4—1722no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1724no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4#1306329511yescharacteristic
688C2×C4#1306329511yescharacteristic
689C2×C4#1306329511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C22×D17211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—862no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22C2×#1306329511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—862no—
715C4—3441no—
716C4—3441no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4#137×D4311yescharacteristic
724C4#1458369511yescharacteristic
725C4#1458369511yescharacteristic
726C4#1458369511yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—3441no—
730C2#1914383911yescharacteristic
731C2#1914385611yescharacteristic
732C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1557C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148192C2
hypercenter#1557D43
hypocenterC43#18559
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145309C2semidirect
3. #19144758C2semidirect
4. #19144402C2semidirect
5. #19133852C2semidirect
6. #19133838C2semidirect
7. #19133796C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133768C2semidirect
10. #19133754C2semidirect
11. #19133723C2semidirect
12. #19133717C2semidirect
13. #19133041C2semidirect
14. #19133032C2semidirect
15. C43×#1557C2semidirect
373. #1557D43semidirect
437. C43#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481922
#191453092
#191447582
#191444022
#191338522
#191338382
#191337962
#191337822
#191337682
#191337542
#191337232
#191337172
#191330412
#191330322
C43×#15572
#1855943