Finite Group Databasebeta

← #25073005

Subgroups — #25073005

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148195C211yesmaximal, characteristic
2#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583623—21no—
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583602—22no—
21#14583602—21no—
22#14583571C2211yescharacteristic
23#14583561—21no—
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583450—21no—
26#14583450C2211yescharacteristic
27#14583434—21no—
28#14583434—22no—
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583272C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583238—21no—
37#14583209—21no—
38#14583208—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583146—22no—
45#14583101C2211yescharacteristic
46#14583060—21no—
47#14583006—21no—
48#14583002—21no—
49#14582998—22no—
50#14582955C2211yescharacteristic
51#14582938—21no—
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×#10621873—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—22no—
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063316—21no—
86#13063314—21no—
87#13063314—21no—
88#13063314—21no—
89#13063313—22no—
90#13063313—21no—
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063310—22no—
94#13063305—22no—
95#13063305—21no—
96#13063305—21no—
97#13063301—21no—
98#13063300—22no—
99#13063300—22no—
100#13063300—22no—
101#13063300—21no—
102#13063300—21no—
103#13063300D412yes—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112#13063290D411yescharacteristic
113C4×D172—22no—
114C4×D172—22no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119#13063287—22no—
120#13063287—22no—
121#13063287—22no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124#13063287—21no—
125#13063287D411yescharacteristic
126#13063287D412yes—
127#13063283—22no—
128#13063283—22no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153#13063247—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—41no—
181#10621902—41no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186Q8×D43—22no—
187Q8×D43—41no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210Q16×C43—42no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D412yes—
225C42×C43—22no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43C2411yescharacteristic
229#10621884—42no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—41no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267#10621873—44no—
268#10621872—42no—
269#10621872—42no—
270C22×D43—21no—
271C22×D43—22no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43#13712yes—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172—42no—
302D172—44no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—82no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—82no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—42no—
325Dic86—42no—
326C8×C43—22no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18559—431nomaximal, Sylow
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C4×C43—22no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#13711yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353C4×C43#57511yescharacteristic
354Dic43—21no—
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361#3480—431no—
362#3182—431no—
363#3116—431no—
364#3078—431no—
365#1650—431no—
366#1648D4311yescharacteristic, complemented
367#1642—431no—
368#1640—431no—
369#1638—431no—
370#1636—431no—
371#1631—431no—
372#1630—431no—
373#1557—431no—
374#1491—431no—
375#1489—431no—
376C2×C43#300511yescharacteristic
377C2×C43#300711yescharacteristic
378C2×C43#301811yescharacteristic
379D43—41no—
380D43—81no—
381D43—82no—
382#559—431no—
383#559—861no—
384#557C2×D4311yescharacteristic
385#556—431no—
386#556—861no—
387#553—861no—
388#553—862no—
389#550—431no—
390#548—861no—
391#533—431no—
392#532—431no—
393#532—861no—
394#529—862no—
395#529—861no—
396C4×#41—431no—
397C4×#41—861no—
398C4×#41—861no—
399C2×C4×Q8—431no—
400#500C2×D4311yescharacteristic
401#492—431no—
402#487—431no—
403#486—431no—
404#485—861no—
405#479—861no—
406#479—861no—
407#477—431no—
408#477—431no—
409#477—431no—
410#476—431no—
411#475—431no—
412#475C2×D4311yescharacteristic
413#468—862no—
414#462C2×D4311yescharacteristic
415#461—431no—
416#452—861no—
417#441—861no—
418#440—861no—
419#440—862no—
420#432—431no—
421#428—861no—
422#423—431no—
423#419—861no—
424C4×M16—431no—
425#332—431no—
426#332C2×D4311yescharacteristic
427#331—431no—
428#331—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437C43#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—431no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—862no—
444C2×SD16—861no—
445C2×M16—861no—
446C2×M16—861no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—431no—
452#127—861no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—861no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—861no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—432no—
472#121—861no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—861no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—431no—
491C4×D4—432no—
492C4×D4—431no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—861no—
504#117—431no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117—862no—
508#117—862no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—431no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C42—431no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42—862no—
516#107—22no—
517#107—861no—
518#107—861no—
519#107—861no—
520#106—21no—
521#106—861no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—862no—
536#102—862no—
537#102—861no—
538C22⋊C8—861no—
539#97—861no—
540#97—861no—
541C4×C8—431no—
542C4×C8C22×D4311yescharacteristic
543#41—1721no—
544#41—1721no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1721no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×D4—431no—
559C2×D4—432no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577Q16—42no—
578SD16—1724no—
579SD16—1722no—
580M16—1722no—
581M16—1722no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4312yes—
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—1721no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—431no—
627C42—431no—
628C42—431no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—1721no—
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C23—431no—
638C23—861no—
639C23—862no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—1722no—
650Q8—1722no—
651Q8#1306335712yes—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—3442no—
655D4—1722no—
656D4—1724no—
657D4—1722no—
658D4—1724no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662D4—1721no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1724no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1724no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—861no—
700C22—861no—
701C22—861no—
702C22—1721no—
703C22—1722no—
704C22—1721no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22—1721no—
708C22#120×D4311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—861no—
717C4—861no—
718C4—861no—
719C4—3441no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4C2×#1306335711yescharacteristic
724C4#1458369511yescharacteristic
725C4#1458369611yescharacteristic
726C4#1458369811yescharacteristic
727C2—3441no—
728C2—3442no—
729C2—1721no—
730C2#1914383311yescharacteristic
731C2#1914385411yescharacteristic
732C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148195C2
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18559
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145315C2semidirect
3. #19144756C2semidirect
4. #19144395C2semidirect
5. #19133848C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133768C2semidirect
9. #19133753C2semidirect
10. #19133724C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
12. #19133316C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133033C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
366. #1648D43semidirect
437. C43#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481952
#191453152
#191447562
#191443952
#191338482
#191337942
#191337792
#191337682
#191337532
#191337242
#191337182
#191333162
#191330402
#191330332
C43×#16482
#1855943