Finite Group Databasebeta

← #25073039

Subgroups — #25073039

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133676C212yesmaximal, complemented
5#19133664C212yesmaximal, complemented
6#19133657C212yesmaximal, complemented
7#19133647C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621882—21no—
13#14583615C2211yescharacteristic, complemented
14#14583610C2211yescharacteristic, complemented
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583569C2211yescharacteristic, complemented
18#14583544—21no—
19#14583537—22no—
20#14583534C2211yescharacteristic, complemented
21#14583533—21no—
22#14583500—21no—
23#14583483—22no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583409—21no—
26#121×D43—21no—
27#14583371—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583286—21no—
30#14583263—21no—
31#14583096C2212yescomplemented
32#14583091—21no—
33#14583091—21no—
34#14583091C2212yes—
35#14583091C2212yescomplemented
36#14583091C2212yescomplemented
37#14583050—21no—
38#14583033—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13063246—21no—
42#14582648C2212yescomplemented
43#14582643C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#496—22no—
52C43×#493C2212yescomplemented
53C43×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—44no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063321—21no—
68#13063319—21no—
69#13063318—22no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063314—22no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063305—21no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063301—22no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063299—22no—
84#13063299D411yescharacteristic
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—22no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063283—21no—
110#13063283—21no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D43—22no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063246—22no—
121#13063246—22no—
122#13063246—22no—
123#13063246—22no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063236—21no—
126C2×#41×C43D412yes—
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
131C2×SD16×C43—24no—
132C2×D8×C43—24no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43—21no—
136#127×C43—21no—
137#127×C43—21no—
138#127×C43C2312yes—
139#127×C43C2311yescharacteristic
140#124×C43D412yes—
141#121×C43—21no—
142#121×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—21no—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C24×C43—41no—
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151#41×C43—44no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43—44no—
163C2×D4×C43—42no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—82no—
166C2×D4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—21no—
178#10621900—82no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—42no—
181D4×D43—84no—
182D4×D43—82no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—41no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—82no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198SD16×C43—48no—
199D8×C43—48no—
200M16×C43—24no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621883—82no—
214#10621882—44no—
215#10621882—44no—
216#10621882—82no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—21no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243C2×C43⋊C8—42no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—44no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—82no—
271D4×C43—82no—
272D4×C43—82no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—82no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—81no—
296C2×Dic43—82no—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—22no—
301D172—42no—
302D172—82no—
303D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—81no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—22no—
312C8×C43—24no—
313C43⋊C8—42no—
314C43⋊C8—42no—
315#18562—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—164no—
325C22×C43#45312yes—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C2×D43—22no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—84no—
337C2×D43—164no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C43#57511yescharacteristic
345C4×C43#57612yes—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351#3519—431no—
352#3217—431no—
353#3151D4311yescharacteristic, complemented
354C2×#459—431no—
355#1624—432no—
356#1622—432no—
357#1621—432no—
358#1619—432no—
359#1551—431no—
360#1490—431no—
361#1483—431no—
362C2×C43—22no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43—162no—
365C2×C43#300611yescharacteristic
366C2×C43#300811yescharacteristic
367C2×C43C2×#45311yescharacteristic
368D43—42no—
369D43—81no—
370D43—81no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
372C22×D8—861no—
373#555—431no—
374#554—431no—
375#553—861no—
376#553—861no—
377#550—431no—
378#546—861no—
379#546—862no—
380D42—431no—
381D42—861no—
382#540—861no—
383#538—862no—
384#532C2×D4311yescharacteristic
385C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#529—431no—
387#525—861no—
388C2×#121—861no—
389#518—861no—
390C2×C4×D4—431no—
391#496—22no—
392#496—861no—
393#493C2×D4312yescomplemented
394#492C2×D4312yescomplemented
395#490—861no—
396#460—432no—
397#459—432no—
398#459—432no—
399#459—432no—
400#459—861no—
401#459—861no—
402#450—861no—
403#447—861no—
404#432—431no—
405C2×C4⋊C8—431no—
406C2×#102—861no—
407C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#333—432no—
409#331—432no—
410Q8⋊C8—432no—
411D4⋊C8—432no—
412D4⋊C8—432no—
413D4⋊C8—432no—
414C43#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—861no—
416C2×#41C22⋊D4312yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—431no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—862no—
424C23×C4—861no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—862no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—862no—
430C2×D8—862no—
431C2×D8—862no—
432C2×D8—1724no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—861no—
435C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—861no—
440#127C22×D4312yes—
441#127C22×D4311yescharacteristic
442#126—862no—
443#126—861no—
444#125—431no—
445#125—861no—
446#124—431no—
447#124—862no—
448#124C22⋊D4312yes—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—861no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—862no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—431no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472C4×Q8—431no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—431no—
477C4×D4—431no—
478C4×D4—431no—
479C4×D4—431no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—431no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C42C22×D4311yescharacteristic
497C4⋊C8—432no—
498C4⋊C8—432no—
499C4⋊C8—861no—
500#102—862no—
501#102—862no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504C22⋊C8—861no—
505#97—21no—
506#97—861no—
507C4×C8C22×D4312yes—
508C24—41no—
509C24—862no—
510C24—861no—
511#41—44no—
512#41—3442no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—431no—
529C2×D4—431no—
530C2×D4—431no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—3444no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—1721no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—3442no—
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—3442no—
560D8—48no—
561D8—3442no—
562D8—1724no—
563D8—1724no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—862no—
567C2×C8—862no—
568C2×C8—1722no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C42—862no—
599C42—861no—
600C42D4×D4311yescharacteristic
601C42D4×D4311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C42C23×D4311yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—861no—
610C23—861no—
611C23—861no—
612C23—3441no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—1722no—
616C23—1724no—
617C23—1722no—
618C23#1306329311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—862no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—432no—
635D4—861no—
636D4—861no—
637D4—861no—
638D4—862no—
639D4—3442no—
640D4—3442no—
641D4—3442no—
642D4—3442no—
643D4—1722no—
644D4—1724no—
645D4—1722no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—3441no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—3442no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4#1306329311yescharacteristic
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—1722no—
674C8—1722no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—862no—
685C22—3444no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—6884no—
695C22#1458306612yes—
696C22C2×#1306329311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
708C4#1458369511yescharacteristic
709C4#1458370312yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—3441no—
714C2—3441no—
715C2—1722no—
716C2#1914384311yescharacteristic
717C2#1914386211yescharacteristic
718C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18562
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148622C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. C2×#14583091C2semidirect
4. #19133676C2semidirect
5. #19133664C2semidirect
6. #19133657C2semidirect
7. #19133647C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3151C2semidirect
13. #14583615C22semidirect
14. #14583610C22semidirect
17. #14583569C22semidirect
20. #14583534C22semidirect
31. #14583096C22semidirect
35. #14583091C22semidirect
36. #14583091C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. #14582648C22semidirect
43. #14582643C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
50. C2×#127×C43C22semidirect
52. C43×#493C22semidirect
53. C43×#492C22semidirect
54. C4×M16×C43C22semidirect
303. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #3151D43semidirect
385. C2×#127C2×D43semidirect
393. #493C2×D43semidirect
394. #492C2×D43semidirect
407. C4×M16C2×D43semidirect
414. C43#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486222
#191456132
C2×#145830912
#191336762
#191336642
#191336572
#191336472
#191332902
#191330392
#191330092
C43×#31512
#1856243