Finite Group Databasebeta

← #25073043

Subgroups — #25073043

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133677C212yesmaximal, complemented
5#19133666C212yesmaximal, complemented
6#19133658C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—22no—
13C22×#10621882—21no—
14#14583614C2211yescharacteristic, complemented
15#14583609C2211yescharacteristic, complemented
16#14583602—21no—
17#14583595—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic, complemented
19#14583542—21no—
20#14583541—22no—
21D4×D172—21no—
22D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
23#14583504—21no—
24#14583488—22no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583412—21no—
27#121×D43—21no—
28#14583373—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30#14583286—22no—
31#14583275C2212yescomplemented
32#14583271C2212yescomplemented
33#14583091—21no—
34#14583091—21no—
35#14583091C2212yes—
36#14583091C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13063246—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#496—21no—
49C43×#490—21no—
50C43×#460C2212yescomplemented
51C43×#459C2212yescomplemented
52C43×#450—21no—
53C43×#447—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62#13063351—48no—
63C2×#10621883—24no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—22no—
66C2×#10621882—24no—
67C2×#10621882—44no—
68C2×#10621877—21no—
69C22×C43⋊C8—21no—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063322—21no—
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063320—22no—
74#13063317—21no—
75#13063313D412yes—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063307—22no—
80#13063303—22no—
81#13063301—21no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104C4×D172D411yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107#13063287—22no—
108#13063287—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063284—21no—
111#13063283—21no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116C22⋊C4×D43—22no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063246—22no—
120#13063246—22no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126C2×SD16×C43—22no—
127C2×D8×C43—22no—
128#127×C43—21no—
129#127×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2312yes—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—41no—
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—44no—
162C2×D4×C43—82no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621902—82no—
173D4×D43—84no—
174D4×D43—82no—
175#10621898—44no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—82no—
197C2×Dic86C2×D412yes—
198SD16×C43—82no—
199D8×C43—82no—
200C2×C8×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic43—22no—
218#10621883—48no—
219#10621882—48no—
220#10621882—44no—
221#10621882—44no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239C4×Dic43—22no—
240#10621877—24no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243C2×C43⋊C8—42no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—22no—
260D4×C43—22no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—82no—
268D4×C43—82no—
269D4×C43—82no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—81no—
292D172—21no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—44no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—42no—
301D172—82no—
302D172—82no—
303D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—81no—
307C4×D43—81no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—42no—
312C8×C43—42no—
313C43⋊C8—24no—
314C43⋊C8—42no—
315#18562—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—164no—
325C22×C43#45312yes—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C2×D43—22no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—84no—
337C2×D43—164no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C43#57511yescharacteristic
347C4×C43#57612yes—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351#3519—431no—
352#3217D4311yescharacteristic, complemented
353#3151—431no—
354C2×#459—431no—
355#1624—432no—
356#1622—432no—
357#1621—432no—
358#1619—432no—
359#1551—431no—
360#1490—431no—
361#1483—431no—
362C2×C43—22no—
363C2×C43—81no—
364C2×C43—162no—
365C2×C43#300611yescharacteristic
366C2×C43#300811yescharacteristic
367C2×C43C2×#45311yescharacteristic
368D43—42no—
369D43—81no—
370D43—82no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
372C22×D8—861no—
373#555—431no—
374#554—431no—
375#553—861no—
376#553—861no—
377#550—431no—
378#546—862no—
379#546—861no—
380D42—431no—
381D42—861no—
382#540—861no—
383#538—862no—
384#532—431no—
385C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#529C2×D4311yescharacteristic
387#525—861no—
388C2×#121—861no—
389#518—861no—
390C2×C4×D4—431no—
391#496—21no—
392#496—862no—
393#493—432no—
394#492—432no—
395#490—21no—
396#460C2×D4312yescomplemented
397#459—432no—
398#459—432no—
399#459—861no—
400#459—861no—
401#459C2×D4312yescomplemented
402#450—21no—
403#447—21no—
404#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8—431no—
406C2×#102—861no—
407C4×M16—431no—
408#333—432no—
409#331—432no—
410Q8⋊C8—432no—
411D4⋊C8—432no—
412D4⋊C8—432no—
413D4⋊C8—432no—
414C43#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—432no—
416C2×#41—861no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—431no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—861no—
424C23×C4—861no—
425AGL(1,ℤ/8)—1728no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—864no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—862no—
430C2×D8—862no—
431C2×D8—864no—
432C2×D8—1724no—
433C2×M16—861no—
434C22×C8—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—431no—
440#127—861no—
441#127C22×D4312yes—
442#126—21no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#125C22⋊D4311yescharacteristic
446#124—432no—
447#124—862no—
448#124C22⋊D4311yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121C22⋊D4311yescharacteristic
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—431no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—431no—
477C4×D4—431no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4C22×D4311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—431no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C42C22×D4311yescharacteristic
497C4⋊C8—432no—
498C4⋊C8—861no—
499C4⋊C8C22×D4312yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—861no—
507C4×C8—432no—
508C24—41no—
509C24—862no—
510C24—861no—
511#41—3442no—
512#41—1724no—
513C2×Q8—432no—
514C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—431no—
527C2×D4—431no—
528C2×D4—432no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—3444no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—1721no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—3442no—
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—1728no—
560D8—82no—
561D8—1728no—
562D8—1724no—
563D8—1724no—
564M16—864no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—862no—
567C2×C8—862no—
568C2×C8—1722no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C42—21no—
599C42—862no—
600C42D4×D4311yescharacteristic
601C42D4×D4311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C42C23×D4311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—861no—
610C23—861no—
611C23—862no—
612C23—3441no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—1722no—
616C23—1724no—
617C23—1722no—
618C23#1306329311yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—1722no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—432no—
632D4—861no—
633D4—861no—
634D4—861no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—3442no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641D4—1724no—
642D4—1724no—
643D4—1721no—
644D4—1721no—
645D4—1722no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4#1306329311yescharacteristic
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—864no—
674C8—1722no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—862no—
685C22—3444no—
686C22—1721no—
687C22—1722no—
688C22—1721no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1721no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22—6884no—
695C22#1458306512yes—
696C22C2×#1306329311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
708C4#1458369511yescharacteristic
709C4#1458370212yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—3441no—
714C2—3442no—
715C2—1722no—
716C2#1914384311yescharacteristic
717C2#1914386111yescharacteristic
718C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#18562
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148629C2semidirect
2. #19145045C2semidirect
3. C2×#14583091C2semidirect
4. #19133677C2semidirect
5. #19133666C2semidirect
6. #19133658C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133291C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3217C2semidirect
14. #14583614C22semidirect
15. #14583609C22semidirect
18. #14583571C22semidirect
22. D4×D172C22semidirect
31. #14583275C22semidirect
32. #14583271C22semidirect
36. #14583091C22semidirect
37. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. #14582626C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×#127×C43C22semidirect
50. C43×#460C22semidirect
51. C43×#459C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
303. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #3217D43semidirect
385. C2×#127C2×D43semidirect
396. #460C2×D43semidirect
401. #459C2×D43semidirect
404. #432C2×D43semidirect
414. C43#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486292
#191450452
C2×#145830912
#191336772
#191336662
#191336582
#191336482
#191332912
#191330372
#191330082
C43×#32172
#1856243