Finite Group Databasebeta

← #25073046

Subgroups — #25073046

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133679C212yesmaximal, complemented
6#19133668C212yesmaximal, complemented
7#19133661C212yesmaximal, complemented
8#19133650C212yesmaximal, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—22no—
13C22×D344—21no—
14#14583615C2211yescharacteristic, complemented
15#14583610C2211yescharacteristic, complemented
16#14583601—21no—
17#14583599—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic, complemented
19#14583544—21no—
20#14583537—22no—
21#14583534C2211yescharacteristic, complemented
22#14583533—21no—
23#14583500—21no—
24#14583483—22no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583409—21no—
28#121×D43—21no—
29#14583371—21no—
30C2×C4×D172C2211yescharacteristic
31#14583289—22no—
32#14583288—21no—
33#14583275C2212yescomplemented
34#14583273C2212yescomplemented
35#14583264—21no—
36#14583100C2212yescomplemented
37#14583095—21no—
38#14583095—21no—
39#14583095C2212yes—
40#14583095C2212yescomplemented
41#14583095C2212yescomplemented
42#14583052—21no—
43#14583035—21no—
44C2×#13063247—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yescomplemented
48#14582626C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#333C2212yescomplemented
54C43×#331C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64#13063350—48no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—24no—
67C2×D344—22no—
68C2×D344—22no—
69C2×D344—22no—
70C2×D344—44no—
71C2×#10621882—24no—
72C2×#10621877—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322—21no—
75#13063322—21no—
76#13063322C2312yes—
77#13063321—21no—
78#13063319—21no—
79#13063318—22no—
80#13063317D411yescharacteristic
81#13063316—21no—
82#13063314—22no—
83#13063313D411yescharacteristic
84#13063309—22no—
85#13063308—22no—
86#13063308—21no—
87#13063307—22no—
88#13063305—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063301—22no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—22no—
94#13063299D411yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063296—21no—
102#13063295—22no—
103#13063293—22no—
104#13063293—22no—
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172D411yescharacteristic
109C4×D172D411yescharacteristic
110C4×D172C2311yescharacteristic
111C4×D172C2311yescharacteristic
112C4×D172C2311yescharacteristic
113D4×Dic43—22no—
114D4×Dic43—21no—
115#13063287—21no—
116C4×C22⋊D43—22no—
117C4×C22⋊D43—21no—
118(C22⋊D43)⋊C4—22no—
119#13063283—21no—
120#13063283—21no—
121#13063282—21no—
122C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D43—21no—
124C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
126C22⋊C4×D43—22no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063247—22no—
131#13063236—21no—
132C4×C43⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C43D412yes—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#124×C43D412yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43—41no—
151#41×C43—44no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621900—82no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—84no—
172D4×D43—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—41no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—82no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—82no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—42no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212#10621884—48no—
213#10621882—48no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238#10621877—24no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240D344—44no—
241D344—44no—
242D344—82no—
243#10621873—82no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—42no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—82no—
289D172—21no—
290D172—21no—
291D172—21no—
292D172—22no—
293D172—42no—
294D172—44no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—42no—
298D172—42no—
299D172—82no—
300D172—82no—
301D172—82no—
302D172—82no—
303D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—81no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—22no—
312C8×C43—42no—
313C8×C43—42no—
314C43⋊C8—24no—
315#18562—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43#45312yes—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C2×D43—22no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—84no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—164no—
337C2×D43—164no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C43#57511yescharacteristic
345C4×C43#57612yes—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351#3519—431no—
352#3217—431no—
353#3151—431no—
354C2×#459—431no—
355#1624—432no—
356#1622—432no—
357#1621—432no—
358#1619—432no—
359#1551D4311yescharacteristic, complemented
360#1490—431no—
361#1483—431no—
362C2×C43—22no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43#300611yescharacteristic
365C2×C43#300811yescharacteristic
366C2×C43C2×#45311yescharacteristic
367D43—42no—
368D43—81no—
369D43—81no—
370D43—162no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
372C22×D8—861no—
373#555—431no—
374#554—431no—
375#553—861no—
376#553—861no—
377#550—431no—
378#546—861no—
379#546—862no—
380D42—431no—
381D42—861no—
382#540—861no—
383#538—862no—
384#532C2×D4311yescharacteristic
385C2×#127—431no—
386#529—431no—
387#525—861no—
388C2×#121—861no—
389#518—861no—
390C2×C4×D4—431no—
391#496—861no—
392#496—862no—
393#493—432no—
394#492—432no—
395#490—861no—
396#460—432no—
397#459—432no—
398#459—432no—
399#459—432no—
400#459—861no—
401#459—861no—
402#450—861no—
403#447—861no—
404#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406C2×#102—861no—
407C4×M16—431no—
408#333C2×D4312yescomplemented
409#331C2×D4312yescomplemented
410Q8⋊C8—432no—
411D4⋊C8—432no—
412D4⋊C8—432no—
413D4⋊C8—432no—
414C43#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—861no—
416C2×#41D17212yes—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C23×C4—861no—
425AGL(1,ℤ/8)—1728no—
426C2×SD16—862no—
427C2×SD16—864no—
428C2×D8—862no—
429C2×D8—862no—
430C2×D8—862no—
431C2×D8—864no—
432C2×D8—1724no—
433C2×M16—861no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
436#127—432no—
437#127—861no—
438#127—861no—
439#127—861no—
440#127—861no—
441#127C22×D4311yescharacteristic
442#126—862no—
443#126—861no—
444#125—431no—
445#125—861no—
446#124—431no—
447#124—862no—
448#124D17212yes—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—861no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—862no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—431no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472C4×Q8—431no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—431no—
477C4×D4—431no—
478C4×D4—431no—
479C4×D4—431no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—431no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C42C22×D4311yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D4312yes—
499C4⋊C8C22×D4312yes—
500#102—862no—
501#102—862no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—861no—
507C4×C8—432no—
508C24—862no—
509C24—861no—
510C24—1721no—
511#41—44no—
512#41—3442no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8C2×D17212yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3444no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—1721no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1721no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4C2×D17212yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—3442no—
555C22×C4C2×D17211yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558SD16—3442no—
559SD16—1728no—
560D8—3442no—
561D8—1724no—
562D8—1724no—
563D8—1728no—
564M16—864no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—862no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C42—862no—
599C42—861no—
600C42C2×D17211yescharacteristic
601C42D4×D4311yescharacteristic
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C42C23×D4311yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—861no—
606C23—861no—
607C23—861no—
608C23—3441no—
609C23—3442no—
610C23—3442no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—3442no—
614C23—1722no—
615C23—1724no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23#1306329511yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—862no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—432no—
627D4—861no—
628D4—861no—
629D4—861no—
630D4—862no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—1722no—
639D4—1724no—
640D4—1724no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643D4—1722no—
644D4—1722no—
645D4—1722no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—3441no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—3442no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4#1306329511yescharacteristic
667C2×C4#1306329511yescharacteristic
668C2×C4#1306329511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C22×D17211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—864no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—862no—
681C22—3444no—
682C22—3442no—
683C22—3442no—
684C22—3442no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1721no—
692C22—1721no—
693C22—6884no—
694C22—6884no—
695C22#1458306912yes—
696C22C2×#1306329511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
708C4#1458369811yescharacteristic
709C4#1458370112yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—3441no—
713C2—3441no—
714C2—1722no—
715C2—6882no—
716C2#1914384811yescharacteristic
717C2#1914386611yescharacteristic
718C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1551C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1551D43
hypocenterC43#18562
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148622C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145048C2semidirect
4. C2×#14583095C2semidirect
5. #19133679C2semidirect
6. #19133668C2semidirect
7. #19133661C2semidirect
8. #19133650C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1551C2semidirect
14. #14583615C22semidirect
15. #14583610C22semidirect
18. #14583569C22semidirect
21. #14583534C22semidirect
25. C2×#13063322C22semidirect
33. #14583275C22semidirect
34. #14583273C22semidirect
36. #14583100C22semidirect
40. #14583095C22semidirect
41. #14583095C22semidirect
45. C4×#10621877C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582626C22semidirect
48. #14582626C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
53. C43×#333C22semidirect
54. C43×#331C22semidirect
303. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
359. #1551D43semidirect
404. #432C2×D43semidirect
405. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
408. #333C2×D43semidirect
409. #331C2×D43semidirect
414. C43#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486222
#191456152
#191450482
C2×#145830952
#191336792
#191336682
#191336612
#191336502
#191330372
#191330062
C43×#15512
#1856243