Finite Group Databasebeta

← #25073050

Subgroups — #25073050

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148622C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133738C212yesmaximal, complemented
5#19133726C212yesmaximal, complemented
6#19133719C212yesmaximal, complemented
7#19133709C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583615C2211yescharacteristic
13#14583610C2211yescharacteristic
14#14583601—21no—
15#14583599—21no—
16#14583569C2211yescharacteristic
17#14583544—21no—
18#14583537—22no—
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583533—21no—
21#14583500—21no—
22#14583483—22no—
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583409—21no—
25#121×D43—21no—
26#14583371—21no—
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583261—21no—
30#14583229—21no—
31#14583212—21no—
32#14583191C2212yescomplemented
33#14583186—21no—
34#14583186—21no—
35#14583186C2212yes—
36#14583186C2212yescomplemented
37#14583186C2212yescomplemented
38#14582956C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13063256—21no—
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13063245—21no—
42#14582648C2212yescomplemented
43#14582643C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yes—
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C2×#137×C43—22no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#497—22no—
52C43×#494C2212yescomplemented
53C43×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063321—21no—
63#13063319—21no—
64#13063318—22no—
65#13063317D411yescharacteristic
66#13063316—21no—
67#13063314—22no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063309—22no—
70#13063308—22no—
71#13063308—21no—
72#13063307—22no—
73#13063305—21no—
74#13063304D411yescharacteristic
75#13063301—22no—
76#13063300—21no—
77#13063300—21no—
78#13063299—22no—
79#13063299D411yescharacteristic
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—22no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063283—21no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114#13063256—22no—
115#13063256—22no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063248—22no—
120#13063245—22no—
121#13063245—22no—
122#13063245—22no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063236—21no—
125C2×#41×C43D412yes—
126C22×Q8×C43—21no—
127#137×C43—48no—
128C2×Q16×C43—24no—
129C2×SD16×C43—24no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2312yes—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#124×C43D412yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—44no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621900—82no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—84no—
174D4×D43—82no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—82no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190Q16×C43—48no—
191SD16×C43—48no—
192M16×C43—24no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—42no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—44no—
249Q8×C43—82no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—42no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43—82no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284D172—22no—
285D172—42no—
286D172—82no—
287D172#13712yescomplemented
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—81no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—22no—
296C8×C43—24no—
297C43⋊C8—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18563—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43#45312yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—82no—
324C4×C43C2×#13711yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326C4×C43#57712yes—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332#3519—431no—
333#3238—431no—
334#3152D4311yescharacteristic, complemented
335C2×#476—431no—
336#1634—432no—
337#1632—432no—
338#1631—432no—
339#1629—432no—
340#1551—431no—
341#1490—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43#300911yescharacteristic
347C2×C43C2×#45311yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—81no—
350D43—81no—
351C2×#137—22no—
352#555—431no—
353#554—431no—
354#553—861no—
355#553—861no—
356#550—431no—
357#546—861no—
358#546—862no—
359D42—431no—
360D42—861no—
361#540—861no—
362#538—862no—
363#532C2×D4311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#529—431no—
366#525—861no—
367C2×#121—861no—
368#518—861no—
369C2×C4×D4—431no—
370#501—861no—
371#497—22no—
372#494C2×D4312yescomplemented
373#492C2×D4312yescomplemented
374#489—861no—
375#483—861no—
376#480—861no—
377#477—432no—
378#476—432no—
379#476—432no—
380#476—432no—
381#476—861no—
382#476—861no—
383#432—431no—
384C2×#106—861no—
385C2×C4⋊C8—431no—
386C2×#102—861no—
387C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#333—432no—
389#331—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—861no—
396C2×#41C22⋊D4312yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—862no—
402C23×C4—861no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D4312yes—
412C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#125—861no—
419#124—431no—
420#124—862no—
421#124C22⋊D4312yes—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—431no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445C4×Q8—431no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—862no—
473#106—862no—
474#106—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479#103—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—861no—
484#97—21no—
485#97—861no—
486C4×C8C22×D4312yes—
487C24—862no—
488C24—861no—
489#41—44no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—431no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3444no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—3442no—
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—1722no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—3441no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—1722no—
584C23—1724no—
585C23—1722no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—862no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—432no—
597D4—861no—
598D4—861no—
599D4—861no—
600D4—862no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—1722no—
606D4—1724no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—1722no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—862no—
645C22—3444no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458306612yes—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4#137×D4311yescharacteristic
669C4#1458369811yescharacteristic
670C4#1458370812yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3441no—
674C2—3441no—
675C2—1722no—
676C2#1914385111yescharacteristic
677C2#1914387111yescharacteristic
678C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148622C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#18563
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. C2×#14583186C2semidirect
4. #19133738C2semidirect
5. #19133726C2semidirect
6. #19133719C2semidirect
7. #19133709C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3152C2semidirect
32. #14583191C22semidirect
36. #14583186C22semidirect
37. #14583186C22semidirect
38. #14582956C22semidirect
40. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. #14582648C22semidirect
43. #14582643C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C43×#494C22semidirect
53. C43×#492C22semidirect
54. C4×M16×C43C22semidirect
287. D172#137semidirect
334. #3152D43semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
372. #494C2×D43semidirect
373. #492C2×D43semidirect
387. C4×M16C2×D43semidirect
394. C43#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486222
#191458162
C2×#145831862
#191337382
#191337262
#191337192
#191337092
#191332902
#191330392
#191330092
C43×#31522
#1856343