Finite Group Databasebeta

← #25073052

Subgroups — #25073052

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148627C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C212yesmaximal, complemented
5#19133727C212yesmaximal, complemented
6#19133721C212yesmaximal, complemented
7#19133710C212yesmaximal, complemented
8#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583614C2211yescharacteristic
14#14583606C2211yescharacteristic
15#14583597—21no—
16#14583595—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583545—21no—
19#14583539—22no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D43—21no—
22#14583500—21no—
23#14583482—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583410—21no—
27C2×#13063299—21no—
28#14583371—21no—
29#14583305—21no—
30#14583291—22no—
31#14583278C2212yescomplemented
32#14583273C2212yescomplemented
33#14583261—21no—
34#14583229—21no—
35#14583212—21no—
36#14583191C2212yescomplemented
37#14583186C2212yescomplemented
38#14582956C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42#14582629C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#476—21no—
49C43×#476—21no—
50C43×#476C2212yes—
51C43×#476C2212yescomplemented
52C2×#106×C43—21no—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60#13063356—48no—
61C2×#10621885—24no—
62C2×#10621884—24no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063321—21no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063313D412yes—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063302—22no—
81#13063300—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063295—22no—
95#13063294—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—21no—
108#13063283—21no—
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063248—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C22×D4×C43D411yescharacteristic
124C23×C4×C43—21no—
125C22×C8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2312yes—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#106×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#102×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147C24×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—44no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—82no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—84no—
174C22×Dic43—22no—
175D4×D43—42no—
176D4×D43—42no—
177#10621898—44no—
178#10621898—82no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—82no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D412yes—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—42no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210#10621885—48no—
211#10621884—48no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—24no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247Q8×C43—44no—
248Q8×C43—82no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43#13712yescomplemented
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—82no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—22no—
285D172—42no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—42no—
289D172—82no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—22no—
295Dic86—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—24no—
298C43⋊C8—42no—
299#18563—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—84no—
309C22×C43#45312yes—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43C2×#13711yescharacteristic
326C4×C43#57511yescharacteristic
327C4×C43#57712yes—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332#3519—431no—
333#3238—431no—
334#3152—431no—
335C2×#476D4311yescharacteristic, complemented
336#1634—432no—
337#1632—432no—
338#1631—432no—
339#1629—432no—
340#1551—431no—
341#1490—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43#300711yescharacteristic
347C2×C43#300911yescharacteristic
348C2×C43C2×#45311yescharacteristic
349D43—82no—
350D43—81no—
351C2×#137—862no—
352#555—431no—
353#554—431no—
354#553—861no—
355#553—861no—
356#550—431no—
357#546—862no—
358#546—861no—
359D42—431no—
360D42—861no—
361#540—861no—
362#538—862no—
363#532—431no—
364C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#529—431no—
366#525—861no—
367C2×#121—861no—
368#518—861no—
369C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
370#501—861no—
371#497—862no—
372#494—432no—
373#492—432no—
374#489—861no—
375#483—861no—
376#480—861no—
377#477—432no—
378#476—21no—
379#476—21no—
380#476—432no—
381#476C2×D4312yes—
382#476C2×D4312yescomplemented
383#432—431no—
384C2×#106—21no—
385C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C2×#102—21no—
387C4×M16—431no—
388#333—432no—
389#331—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—432no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—1728no—
404C2×Q16—864no—
405C2×SD16—864no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8C22×D4312yes—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#125—861no—
419#124—431no—
420#124—432no—
421#124—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429#121—431no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445C4×Q8—431no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—862no—
473#106—22no—
474#106—22no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—862no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—861no—
484#97—861no—
485#97—861no—
486C4×C8—432no—
487C24—21no—
488C24—862no—
489#41—3442no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—431no—
495C2×Q8—432no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—3444no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530Q16—1728no—
531SD16—1728no—
532M16—864no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—862no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1724no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—862no—
590Q8—1722no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—862no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1722no—
601D4—1724no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1722no—
607D4#1306335612yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—864no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458306512yes—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1722no—
668C4C2×#1306335611yescharacteristic
669C4#1458369711yescharacteristic
670C4#1458370512yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—3441no—
675C2—3442no—
676C2#1914385311yescharacteristic
677C2#1914386811yescharacteristic
678C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148627C2
hypercenterC2×#476D43
hypocenterC43#18563
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19145052C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133727C2semidirect
6. #19133721C2semidirect
7. #19133710C2semidirect
8. #19133288C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#476C2semidirect
31. #14583278C22semidirect
32. #14583273C22semidirect
36. #14583191C22semidirect
37. #14583186C22semidirect
38. #14582956C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
51. C43×#476C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
253. D4×C43#137semidirect
335. C2×#476D43semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
382. #476C2×D43semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
394. C43#18563semidirect
607. D4#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486272
#191458162
#191450522
#191337392
#191337272
#191337212
#191337102
#191332882
#191330382
#191330062
C2×C43×#4762
#1856343