Finite Group Databasebeta

← #25073054

Subgroups — #25073054

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148629C211yesmaximal, characteristic
2#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C212yesmaximal, complemented
5#19133728C212yesmaximal, complemented
6#19133720C212yesmaximal, complemented
7#19133710C212yesmaximal, complemented
8#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583614C2211yescharacteristic
14#14583609C2211yescharacteristic
15#14583602—21no—
16#14583595—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583542—21no—
19#14583541—22no—
20D4×D172—21no—
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583504—21no—
23#14583488—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583412—21no—
26#121×D43—21no—
27#14583373—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583291—22no—
30#14583278C2212yescomplemented
31#14583273C2212yescomplemented
32#14583186—21no—
33#14583186—21no—
34#14583186C2212yes—
35#14583186C2212yescomplemented
36C2×#13063256—21no—
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13063245—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#483—21no—
51C43×#480—21no—
52C43×#477C2212yescomplemented
53C43×#476C2212yescomplemented
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62#13063356—48no—
63C2×#10621885—24no—
64C2×#10621884—24no—
65C2×#10621877—21no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322—21no—
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063320—22no—
71#13063317—21no—
72#13063313D412yes—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063307—22no—
77#13063303—22no—
78#13063301—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—22no—
105#13063287—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—21no—
108#13063283—21no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063256—22no—
115#13063256—22no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063245—22no—
119#13063245—22no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2312yes—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—44no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164#10621902—82no—
165D4×D43—84no—
166D4×D43—82no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—82no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—22no—
212#10621885—48no—
213#10621884—48no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231C4×Dic43—22no—
232#10621877—24no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—42no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—44no—
249Q8×C43—82no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—42no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—81no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—44no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—42no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172#13712yescomplemented
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—81no—
291C4×D43—81no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—24no—
298C43⋊C8—42no—
299#18563—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43#45312yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—82no—
326C4×C43C2×#13711yescharacteristic
327C4×C43#57511yescharacteristic
328C4×C43#57712yes—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332#3519—431no—
333#3238D4311yescharacteristic, complemented
334#3152—431no—
335C2×#476—431no—
336#1634—432no—
337#1632—432no—
338#1631—432no—
339#1629—432no—
340#1551—431no—
341#1490—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43#300911yescharacteristic
347C2×C43C2×#45311yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—81no—
350D43—82no—
351C2×#137—862no—
352#555—431no—
353#554—431no—
354#553—861no—
355#553—861no—
356#550—431no—
357#546—862no—
358#546—861no—
359D42—431no—
360D42—861no—
361#540—861no—
362#538—862no—
363#532—431no—
364C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#529C2×D4311yescharacteristic
366#525—861no—
367C2×#121—861no—
368#518—861no—
369C2×C4×D4—431no—
370#501—21no—
371#497—862no—
372#494—432no—
373#492—432no—
374#489—21no—
375#483—21no—
376#480—21no—
377#477C2×D4312yescomplemented
378#476—432no—
379#476—432no—
380#476—861no—
381#476—861no—
382#476C2×D4312yescomplemented
383#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
384C2×#106—861no—
385C2×C4⋊C8—431no—
386C2×#102—861no—
387C4×M16—431no—
388#333—432no—
389#331—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—432no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4—861no—
403#137—1728no—
404C2×Q16—864no—
405C2×SD16—864no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8C22×D4312yes—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#126—21no—
416#126—862no—
417#125—861no—
418#125C22⋊D4311yescharacteristic
419#124—432no—
420#124—862no—
421#124C22⋊D4311yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121C22⋊D4311yescharacteristic
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—22no—
473#106—22no—
474#106—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—22no—
480#102—22no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—861no—
486C4×C8—432no—
487C24—862no—
488C24—861no—
489#41—3442no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—432no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3444no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—3442no—
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530Q16—1728no—
531SD16—1728no—
532M16—864no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—1722no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—21no—
571C42—862no—
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—862no—
580C23—3441no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—1722no—
584C23—1724no—
585C23—1722no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—1722no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—432no—
594D4—861no—
595D4—861no—
596D4—861no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—864no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—862no—
645C22—3444no—
646C22—1721no—
647C22—1722no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458306512yes—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1722no—
668C4#137×D4311yescharacteristic
669C4#1458369811yescharacteristic
670C4#1458370712yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3441no—
674C2—3442no—
675C2—1722no—
676C2#1914385111yescharacteristic
677C2#1914387011yescharacteristic
678C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148629C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18563
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145052C2semidirect
3. C2×#14583186C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133728C2semidirect
6. #19133720C2semidirect
7. #19133710C2semidirect
8. #19133291C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3238C2semidirect
30. #14583278C22semidirect
31. #14583273C22semidirect
35. #14583186C22semidirect
37. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C43×#477C22semidirect
53. C43×#476C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
287. D172#137semidirect
333. #3238D43semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
377. #477C2×D43semidirect
382. #476C2×D43semidirect
383. #432C2×D43semidirect
394. C43#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486292
#191450522
C2×#145831862
#191337392
#191337282
#191337202
#191337102
#191332912
#191330372
#191330082
C43×#32382
#1856343