Finite Group Databasebeta

← #25073057

Subgroups — #25073057

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148622C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133741C212yesmaximal, complemented
6#19133730C212yesmaximal, complemented
7#19133723C212yesmaximal, complemented
8#19133712C212yesmaximal, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—22no—
13#14583615C2211yescharacteristic
14#14583610C2211yescharacteristic
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583544—21no—
19#14583537—22no—
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583533—21no—
22#14583500—21no—
23#14583483—22no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583409—21no—
27#121×D43—21no—
28#14583371—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30#14583308—21no—
31#14583294—22no—
32#14583278C2212yescomplemented
33#14583271C2212yescomplemented
34#14583259—21no—
35#14583230—21no—
36#14583213—21no—
37#14583195C2212yescomplemented
38#14583190—21no—
39#14583190—21no—
40#14583190C2212yes—
41#14583190C2212yescomplemented
42#14583190C2212yescomplemented
43C2×#13063257—21no—
44C2×#13063247—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yes—
48#14582626C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#333C2212yescomplemented
54C43×#331C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62#13063355—48no—
63C2×#10621885—24no—
64C2×#10621883—24no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325C2312yes—
70#13063321—21no—
71#13063319—21no—
72#13063318—22no—
73#13063317D411yescharacteristic
74#13063316—21no—
75#13063314—22no—
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063305—21no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063301—22no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—22no—
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063295—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—22no—
107D4×Dic43—21no—
108#13063287—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063283—21no—
113#13063283—21no—
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D43—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D43—22no—
122#13063259—22no—
123#13063257—22no—
124#13063257—22no—
125#13063257—22no—
126#13063250—22no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063236—21no—
131C4×C43⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C43D412yes—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43D412yes—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—41no—
167#10621900—82no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—84no—
171D4×D43—82no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—44no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—42no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204#10621885—48no—
205#10621883—48no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—41no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—24no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247Q8×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—44no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—82no—
278C2×Dic43—82no—
279D172—21no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—22no—
283D172—42no—
284D172—82no—
285D172#13712yescomplemented
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—81no—
291C4×D43—81no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—22no—
294Dic86—44no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—42no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—24no—
299#18563—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43#45312yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43C2×#13711yescharacteristic
324C4×C43#57511yescharacteristic
325C4×C43#57712yes—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332#3519—431no—
333#3238—431no—
334#3152—431no—
335C2×#476—431no—
336#1634—432no—
337#1632—432no—
338#1631—432no—
339#1629—432no—
340#1551D4311yescharacteristic, complemented
341#1490—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43#300911yescharacteristic
347C2×C43C2×#45311yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—81no—
350D43—81no—
351C2×#137—862no—
352#555—431no—
353#554—431no—
354#553—861no—
355#553—861no—
356#550—431no—
357#546—861no—
358#546—862no—
359D42—431no—
360D42—861no—
361#540—861no—
362#538—862no—
363#532C2×D4311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—431no—
365#529—431no—
366#525—861no—
367C2×#121—861no—
368#518—861no—
369C2×C4×D4—431no—
370#501—861no—
371#497—862no—
372#494—432no—
373#492—432no—
374#489—861no—
375#483—861no—
376#480—861no—
377#477—432no—
378#476—432no—
379#476—432no—
380#476—432no—
381#476—861no—
382#476—861no—
383#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
384C2×#106—861no—
385C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C2×#102—861no—
387C4×M16—431no—
388#333C2×D4312yescomplemented
389#331C2×D4312yescomplemented
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—861no—
396C2×#41D17212yes—
397C22×Q8—861no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—862no—
402C23×C4—861no—
403#137—1728no—
404C2×Q16—864no—
405C2×SD16—864no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—432no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#125—861no—
419#124—431no—
420#124—862no—
421#124D17212yes—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—431no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445C4×Q8—431no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—862no—
473#106—862no—
474#106—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D4312yes—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—861no—
486C4×C8—432no—
487C24—862no—
488C24—861no—
489#41—44no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1721no—
495C2×Q8C2×D17212yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3444no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4C2×D17212yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—3442no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4C2×D17211yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530Q16—1728no—
531SD16—1728no—
532M16—864no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—862no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—1721no—
553C4⋊C4—1721no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42C2×D17211yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—3441no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—1722no—
584C23—1724no—
585C23—1722no—
586C23#1306329511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—862no—
589Q8—3442no—
590Q8—1724no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—432no—
597D4—861no—
598D4—861no—
599D4—861no—
600D4—862no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—1722no—
606D4—1724no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—864no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—862no—
645C22—3444no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458306912yes—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3442no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4#137×D4311yescharacteristic
669C4#1458369511yescharacteristic
670C4#1458370612yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3441no—
674C2—3441no—
675C2—1722no—
676C2#1914385611yescharacteristic
677C2#1914387511yescharacteristic
678C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1551C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148622C2
hypercenter#1551D43
hypocenterC43#18563
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145055C2semidirect
4. C2×#14583190C2semidirect
5. #19133741C2semidirect
6. #19133730C2semidirect
7. #19133723C2semidirect
8. #19133712C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1551C2semidirect
24. C2×#13063325C22semidirect
32. #14583278C22semidirect
33. #14583271C22semidirect
37. #14583195C22semidirect
41. #14583190C22semidirect
42. #14583190C22semidirect
45. C4×#10621877C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
48. #14582626C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
53. C43×#333C22semidirect
54. C43×#331C22semidirect
285. D172#137semidirect
340. #1551D43semidirect
383. #432C2×D43semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
388. #333C2×D43semidirect
389. #331C2×D43semidirect
394. C43#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486222
#191458182
#191450552
C2×#145831902
#191337412
#191337302
#191337232
#191337122
#191330372
#191330062
C43×#15512
#1856343