Finite Group Databasebeta

← #25073058

Subgroups — #25073058

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148627C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C212yesmaximal, complemented
6#19133731C212yesmaximal, complemented
7#19133725C212yesmaximal, complemented
8#19133713C212yesmaximal, complemented
9#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—22no—
13#14583614C2211yescharacteristic
14#14583606C2211yescharacteristic
15#14583597—21no—
16#14583595—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583545—21no—
19#14583539—22no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D43—21no—
22#14583500—21no—
23#14583482—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583410—21no—
28C2×#13063299—21no—
29#14583371—21no—
30#14583308—21no—
31#14583293—22no—
32#14583279C2212yescomplemented
33#14583272C2212yescomplemented
34#14583259—21no—
35#14583230—21no—
36#14583213—21no—
37#14583195C2212yescomplemented
38#14583190C2212yescomplemented
39#14583189—21no—
40#14583189—21no—
41#14583189C2212yes—
42#14583189C2212yescomplemented
43C2×#13063256—21no—
44C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13063246—21no—
46#14582647C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×D4⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61#13063358—48no—
62C2×Dic172—24no—
63C2×#10621873—24no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325C2312yes—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321—21no—
72#13063320—22no—
73#13063319—21no—
74#13063317D411yescharacteristic
75#13063316—21no—
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063313D412yes—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063302—22no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299D411yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063296—21no—
99#13063295—22no—
100#13063294—22no—
101#13063293—22no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284—21no—
113#13063283—21no—
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120#13063259—22no—
121#13063257—22no—
122#13063256—22no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
126#13063250—22no—
127#13063247—22no—
128#13063246—22no—
129#13063246—22no—
130C22×D4×C43D411yescharacteristic
131C23×C4×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C24×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—82no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—84no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—41no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174#10621898—44no—
175#10621898—82no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×Dic86—41no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D412yes—
190M16×C43—24no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—41no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—42no—
234Dic172—48no—
235#10621873—48no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43#13712yescomplemented
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—82no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—22no—
283D172—42no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—42no—
287D172—82no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—22no—
293Dic86—42no—
294Dic86—44no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—24no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18563—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—84no—
309C22×C43#45312yes—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43C2×#13711yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326C4×C43#57712yes—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332#3519—431no—
333#3238—431no—
334#3152—431no—
335C2×#476—431no—
336#1634—432no—
337#1632—432no—
338#1631—432no—
339#1629—432no—
340#1551—431no—
341#1490D4311yescharacteristic, complemented
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43#300711yescharacteristic
347C2×C43#300911yescharacteristic
348C2×C43C2×#45311yescharacteristic
349D43—82no—
350D43—81no—
351C2×#137—862no—
352#555—431no—
353#554—431no—
354#553—861no—
355#553—861no—
356#550—431no—
357#546—862no—
358#546—861no—
359D42—431no—
360D42—861no—
361#540—861no—
362#538—862no—
363#532—431no—
364C2×C4⋊Q8—431no—
365#529—431no—
366#525—861no—
367C2×#121—861no—
368#518—861no—
369C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
370#501—861no—
371#497—862no—
372#494—432no—
373#492—432no—
374#489—861no—
375#483—861no—
376#480—861no—
377#477—432no—
378#476—432no—
379#476—432no—
380#476—432no—
381#476—861no—
382#476—861no—
383#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
384C2×#106—861no—
385C2×C4⋊C8—431no—
386C2×#102—861no—
387C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#333—432no—
389#331—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8C2×D4312yes—
393D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
394C43#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—432no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4D17211yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—1728no—
404C2×Q16—864no—
405C2×SD16—864no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—432no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#125—861no—
419#124—431no—
420#124—432no—
421#124—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429#121—431no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445C4×Q8—431no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4D17211yescharacteristic
458C4×D4D17211yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—862no—
473#106—862no—
474#106—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D4312yes—
487C24—21no—
488C24—862no—
489#41—3442no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—3444no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4C2×D17211yescharacteristic
515C2×D4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4C2×D17211yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530Q16—1728no—
531SD16—1728no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—1722no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42C2×D17211yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1724no—
586C23#1306329511yescharacteristic
587Q8—862no—
588Q8—3442no—
589Q8—1724no—
590Q8—1722no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—862no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1722no—
601D4—1724no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1722no—
607D4#1306335812yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458306812yes—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3442no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1722no—
668C4C2×#1306335811yescharacteristic
669C4#1458369911yescharacteristic
670C4#1458370912yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—3441no—
675C2—3442no—
676C2#1914385711yescharacteristic
677C2#1914387311yescharacteristic
678C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148627C2
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18563
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145054C2semidirect
4. C2×#14583189C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133731C2semidirect
7. #19133725C2semidirect
8. #19133713C2semidirect
9. #19133291C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#1490C2semidirect
25. C2×#13063325C22semidirect
32. #14583279C22semidirect
33. #14583272C22semidirect
37. #14583195C22semidirect
38. #14583190C22semidirect
42. #14583189C22semidirect
44. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
46. #14582647C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
251. D4×C43#137semidirect
341. #1490D43semidirect
383. #432C2×D43semidirect
387. C4×M16C2×D43semidirect
393. D4⋊C8C2×D43semidirect
394. C43#18563semidirect
607. D4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486272
#191458182
#191450542
C2×#145831892
#191337422
#191337312
#191337252
#191337132
#191332912
#191330092
C43×#14902
#1856343