Finite Group Databasebeta

← #25073061

Subgroups — #25073061

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133671C212yesmaximal, complemented
5#19133664C212yesmaximal, complemented
6#19133657C212yesmaximal, complemented
7#19133652C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621883—21no—
13#14583635C2211yescharacteristic, complemented
14#14583632—21no—
15#14583629C2211yescharacteristic, complemented
16#14583610C2211yescharacteristic, complemented
17#14583608—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic, complemented
19#14583555—21no—
20#14583549—21no—
21#14583548—22no—
22#14583514—21no—
23#14583513—22no—
24#14583444—21no—
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583430—21no—
27#14583378—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583286—21no—
30#14583263—21no—
31#14583096—21no—
32#14583096—21no—
33#14583096C2212yes—
34#14583096C2212yes—
35#14583096C2212yes—
36#14583091C2212yes—
37#14583050—21no—
38#14583033—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13063246—21no—
42#14582648C2212yescomplemented
43#14582643C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C43C2211yescharacteristic
51C43×#496—22no—
52C43×#493C2212yes—
53C43×#492C2212yes—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621883—44no—
62C2×#10621882—22no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063324—21no—
65#13063324—21no—
66#13063323—22no—
67#13063321—21no—
68#13063319—21no—
69#13063318—22no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063312—21no—
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063308—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304—22no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063282—21no—
111#13063281—22no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—22no—
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063246—22no—
121#13063246—22no—
122#13063246—22no—
123#13063246—22no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063236—21no—
126C2×#41×C43D412yes—
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
131C2×SD16×C43—24no—
132C2×D8×C43—24no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43—21no—
136#127×C43—21no—
137#127×C43—21no—
138#127×C43C2312yes—
139#127×C43C2311yescharacteristic
140#124×C43D412yes—
141#121×C43—21no—
142#121×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—21no—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C24×C43—41no—
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—44no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43—82no—
164C2×D4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621900—42no—
177#10621900—42no—
178#10621900—84no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189SD16×C43—48no—
190D8×C43—48no—
191M16×C43—24no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621883—44no—
207#10621883—44no—
208#10621883—82no—
209#10621882—82no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—42no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248Q8×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—44no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—82no—
288D172—22no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—21no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—22no—
296Dic86—42no—
297Dic86—82no—
298Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C43—24no—
300C43⋊C8—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18564—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—164no—
312C22×C43#45312yes—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C43#57511yescharacteristic
324C4×C43#57712yes—
325Dic43—22no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332#3522—431no—
333#3217—431no—
334#3151D4311yescharacteristic, complemented
335C2×#460—431no—
336#1623—432no—
337#1622—432no—
338#1621—432no—
339#1620—432no—
340#1551—431no—
341#1491—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43—162no—
346C2×C43#300611yescharacteristic
347C2×C43#301011yescharacteristic
348C2×C43C2×#45311yescharacteristic
349D43—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
351C22×SD16—861no—
352#559—431no—
353#559—861no—
354Q82—431no—
355#554—431no—
356#554—861no—
357#550—431no—
358#548—861no—
359#547—861no—
360#547—862no—
361#542—861no—
362#542—862no—
363#532—861no—
364#532C2×D4311yescharacteristic
365C2×#127C2×D4311yescharacteristic
366#529—431no—
367#529—861no—
368#520—861no—
369C2×C4×Q8—431no—
370#496—22no—
371#496—861no—
372#493C2×D4312yes—
373#492C2×D4312yes—
374#490—861no—
375#460—432no—
376#460—432no—
377#460—432no—
378#460—861no—
379#460—861no—
380#459—432no—
381#450—861no—
382#447—861no—
383#432—431no—
384C2×C4⋊C8—431no—
385C2×#102—861no—
386C4×M16C2×D4311yescharacteristic
387#333—432no—
388#331—432no—
389Q8⋊C8—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391Q8⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393C43#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—862no—
396C2×#41C22⋊D4312yes—
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—1724no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—862no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—861no—
419#127C22×D4312yes—
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#126—862no—
422#126—861no—
423#125—431no—
424#125—861no—
425#124—431no—
426#124—862no—
427#124—862no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124C22⋊D4312yes—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—431no—
445#121—861no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—431no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—861no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—862no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C42—861no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—861no—
484#97—21no—
485#97—861no—
486C4×C8C22×D4312yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—3444no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—431no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—3442no—
530SD16—1724no—
531SD16—1724no—
532D8—48no—
533D8—3442no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—1722no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C23×D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—861no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—432no—
589Q8—861no—
590Q8—861no—
591Q8—861no—
592Q8—862no—
593Q8—3442no—
594Q8—1722no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—862no—
609D4—3442no—
610D4—1724no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—1722no—
640C8—1722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22#1458306612yes—
654C22C2×#1306329311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—862no—
661C4—1721no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
668C4#1458369511yescharacteristic
669C4#1458370912yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—3441no—
674C2#1914384311yescharacteristic
675C2#1914388011yescharacteristic
676C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18564
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148672C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. C2×#14583096C2semidirect
4. #19133671C2semidirect
5. #19133664C2semidirect
6. #19133657C2semidirect
7. #19133652C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3151C2semidirect
13. #14583635C22semidirect
15. #14583629C22semidirect
16. #14583610C22semidirect
18. #14583569C22semidirect
42. #14582648C22semidirect
43. #14582643C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
298. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #3151D43semidirect
393. C43#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191456132
C2×#145830962
#191336712
#191336642
#191336572
#191336522
#191332902
#191330432
#191330092
C43×#31512
#1856443