Finite Group Databasebeta

← #25073065

Subgroups — #25073065

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133672C212yesmaximal, complemented
5#19133665C212yesmaximal, complemented
6#19133659C212yesmaximal, complemented
7#19133653C212yesmaximal, complemented
8#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—22no—
13C22×#10621883—21no—
14#14583634C2211yescharacteristic, complemented
15#14583631—21no—
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
17#14583606C2211yescharacteristic, complemented
18#14583605—21no—
19#14583570C2211yescharacteristic, complemented
20#14583558—21no—
21#14583553—21no—
22#14583547—22no—
23#14583520—21no—
24#14583515—22no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583444—21no—
27#14583435—21no—
28#14583379—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30#14583286—22no—
31#14583275C2212yes—
32#14583271C2212yes—
33#14583096—21no—
34#14583096—21no—
35#14583096C2212yes—
36#14583096C2212yes—
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13063246—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44#14582629C2212yescomplemented
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#496—21no—
49C43×#490—21no—
50C43×#460C2212yes—
51C43×#459C2212yes—
52C43×#450—21no—
53C43×#447—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59#13063351—48no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621883—24no—
63C2×#10621883—44no—
64C2×#10621882—24no—
65C2×#10621877—21no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063324—21no—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063321—21no—
73#13063320—22no—
74#13063316—21no—
75#13063314—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063309—22no—
83#13063307—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107#13063287—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063283—22no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063246—22no—
120#13063246—22no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126C2×SD16×C43—22no—
127C2×D8×C43—22no—
128#127×C43—21no—
129#127×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2312yes—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—44no—
160C2×D4×C43—82no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621900—84no—
173#10621898—42no—
174#10621898—44no—
175#10621898—42no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D412yes—
189SD16×C43—82no—
190D8×C43—82no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621883—48no—
210#10621883—44no—
211#10621883—44no—
212#10621882—48no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—24no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—42no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248Q8×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—44no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—82no—
258D4×C43—82no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—82no—
285D172—42no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—42no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—21no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—82no—
298Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—24no—
301C43⋊C8—42no—
302#18564—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—164no—
312C22×C43#45312yes—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326C4×C43#57712yes—
327Dic43—22no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332#3522—431no—
333#3217D4311yescharacteristic, complemented
334#3151—431no—
335C2×#460—431no—
336#1623—432no—
337#1622—432no—
338#1621—432no—
339#1620—432no—
340#1551—431no—
341#1491—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—162no—
346C2×C43#300611yescharacteristic
347C2×C43#301011yescharacteristic
348C2×C43C2×#45311yescharacteristic
349D43—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
351C22×SD16—861no—
352#559—431no—
353#559—861no—
354Q82—431no—
355#554—431no—
356#554—861no—
357#550—431no—
358#548—861no—
359#547—861no—
360#547—862no—
361#542—861no—
362#542—862no—
363#532—431no—
364#532—861no—
365C2×#127C2×D4311yescharacteristic
366#529—861no—
367#529C2×D4311yescharacteristic
368#520—861no—
369C2×C4×Q8—431no—
370#496—21no—
371#496—862no—
372#493—432no—
373#492—432no—
374#490—21no—
375#460—432no—
376#460—432no—
377#460—861no—
378#460—861no—
379#460C2×D4312yes—
380#459C2×D4312yes—
381#450—21no—
382#447—21no—
383#432C2×D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—431no—
385C2×#102—861no—
386C4×M16—431no—
387#333—432no—
388#331—432no—
389Q8⋊C8—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391Q8⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393C43#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—432no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—862no—
397C22×Q8—431no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—1728no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—864no—
406C2×SD16—1724no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—864no—
409C2×M16—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—431no—
419#127—861no—
420#127C22×D4312yes—
421#126—21no—
422#126—862no—
423#125—861no—
424#125C22⋊D4311yescharacteristic
425#124—432no—
426#124—861no—
427#124—862no—
428#124—862no—
429#124—861no—
430#124C22⋊D4311yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121C22⋊D4311yescharacteristic
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4C22×D4311yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—862no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C42—861no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—861no—
486C4×C8—432no—
487C24—41no—
488#41—3444no—
489#41—1724no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—432no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—432no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—1728no—
530SD16—1724no—
531SD16—1724no—
532D8—82no—
533D8—1728no—
534M16—864no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—1722no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C42—21no—
571C42—862no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C23×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—862no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—432no—
589Q8—861no—
590Q8—861no—
591Q8—861no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8—1722no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—3442no—
606D4—1722no—
607D4—1724no—
608D4—1724no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—864no—
640C8—1722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22#1458306512yes—
654C22C2×#1306329311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—862no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—1722no—
666C4—1721no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
668C4#1458369511yescharacteristic
669C4#1458371012yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—3442no—
674C2#1914384311yescharacteristic
675C2#1914387911yescharacteristic
676C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#18564
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148678C2semidirect
2. #19145045C2semidirect
3. C2×#14583096C2semidirect
4. #19133672C2semidirect
5. #19133665C2semidirect
6. #19133659C2semidirect
7. #19133653C2semidirect
8. #19133291C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3217C2semidirect
14. #14583634C22semidirect
16. Q8×Dic86C22semidirect
17. #14583606C22semidirect
19. #14583570C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. #14582629C22semidirect
45. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
298. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3217D43semidirect
393. C43#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486782
#191450452
C2×#145830962
#191336722
#191336652
#191336592
#191336532
#191332912
#191330412
#191330082
C43×#32172
#1856443