Finite Group Databasebeta

← #25073069

Subgroups — #25073069

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133675C212yesmaximal, complemented
6#19133670C212yesmaximal, complemented
7#19133662C212yesmaximal, complemented
8#19133656C212yesmaximal, complemented
9#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—22no—
13C22×#10621884—21no—
14#14583634—21no—
15#14583634C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
17#14583609—21no—
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19#14583571C2211yescharacteristic, complemented
20#14583560—21no—
21#14583550—22no—
22#14583550—21no—
23#14583521—22no—
24#14583521—21no—
25#14583449—21no—
26#14583449C2211yescharacteristic
27C2×#13063322C2211yescharacteristic
28#14583433—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583381—21no—
31#14583288—22no—
32#14583288—21no—
33#14583276C2212yes—
34#14583272C2212yes—
35#14583264—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583099—21no—
38#14583099—21no—
39#14583099C2212yes—
40#14583099C2212yes—
41#14583095C2212yes—
42#14583052—21no—
43#14583035—21no—
44C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#13063245—21no—
46#14582647C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D412yes—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61#13063353—48no—
62C2×#10621873—24no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621884—44no—
67C2×D344—24no—
68C2×D344—22no—
69C22×C43⋊C8—21no—
70#13063325—21no—
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063324—22no—
73#13063324—21no—
74#13063322—21no—
75#13063322—21no—
76#13063322—21no—
77#13063322—21no—
78#13063322C2312yes—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063319—22no—
81#13063319—21no—
82#13063317—21no—
83#13063317D411yescharacteristic
84#13063314—22no—
85#13063314—21no—
86#13063313—22no—
87#13063313—21no—
88#13063313D411yescharacteristic
89#13063313D412yes—
90#13063310—22no—
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063308—22no—
94#13063308—21no—
95#13063304D411yescharacteristic
96#13063303—22no—
97#13063303—22no—
98#13063303—22no—
99#13063301—22no—
100#13063301—21no—
101#13063300—22no—
102#13063300—21no—
103#13063299—22no—
104#13063299—21no—
105#13063299—21no—
106#13063299D411yescharacteristic
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110C4×D172—22no—
111C4×D172—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172C2311yescharacteristic
117#13063287—22no—
118#13063287—21no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121#13063282—22no—
122#13063282—21no—
123C4⋊C4×D43—22no—
124C4⋊C4×D43—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)—21no—
126C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063245—22no—
130#13063245—22no—
131C22×Q8×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43D411yescharacteristic
136C4×Q8×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161#10621902—42no—
162#10621902—42no—
163#10621898—44no—
164#10621898—84no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D412yes—
189M16×C43—24no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—21no—
208#10621884—44no—
209#10621884—44no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237D344—48no—
238D344—82no—
239#10621873—48no—
240#10621873—82no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—42no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275D172—22no—
276D172—42no—
277D172—44no—
278D172—44no—
279D172—41no—
280D172—42no—
281D172—41no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296Dic86—22no—
297Dic86—42no—
298Dic86—82no—
299C8×C43—24no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18564—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43#45312yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—164no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C43#57511yescharacteristic
327C4×C43#57712yes—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332#3522—431no—
333#3217—431no—
334#3151—431no—
335C2×#460—431no—
336#1623—432no—
337#1622—432no—
338#1621—432no—
339#1620—432no—
340#1551—431no—
341#1491D4311yescharacteristic, complemented
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43#300611yescharacteristic
345C2×C43#301011yescharacteristic
346C2×C43C2×#45311yescharacteristic
347D43—81no—
348D43—82no—
349D43—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
351C22×SD16—861no—
352#559—431no—
353#559—861no—
354Q82—431no—
355#554—431no—
356#554—861no—
357#550—431no—
358#548—861no—
359#547—862no—
360#547—861no—
361#542—862no—
362#542—861no—
363#532—431no—
364#532—861no—
365C2×#127—431no—
366#529—431no—
367#529—861no—
368#520—861no—
369C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
370#496—862no—
371#496—861no—
372#493—432no—
373#492—432no—
374#490—861no—
375#460—432no—
376#460—432no—
377#460—432no—
378#460—861no—
379#460—861no—
380#459—432no—
381#450—861no—
382#447—861no—
383#432C2×D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—431no—
385C2×#102—861no—
386C4×M16C2×D4311yescharacteristic
387#333—432no—
388#331—432no—
389Q8⋊C8—432no—
390Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
391Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
392D4⋊C8—432no—
393C43#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—432no—
395C2×#41—862no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8D17211yescharacteristic
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401AGL(1,ℤ/8)—1728no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—864no—
404C2×SD16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—1724no—
407C2×D8—862no—
408C2×D8—864no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415#127—431no—
416#127—432no—
417#127—861no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#127—861no—
421#126—862no—
422#126—861no—
423#125—431no—
424#125—861no—
425#124—431no—
426#124—432no—
427#124—861no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—431no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8D17211yescharacteristic
454C4×Q8D17211yescharacteristic
455C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4×D4—431no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468#117—862no—
469#117—861no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D4312yes—
487C24—1721no—
488#41—3444no—
489#41—1724no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—432no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
499C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
500C2×D4—431no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528SD16—3442no—
529SD16—1728no—
530SD16—1724no—
531SD16—1724no—
532D8—3442no—
533D8—1728no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—1722no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C42C2×D17211yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42C23×D4311yescharacteristic
580C23—861no—
581C23—862no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1722no—
586C23#1306329511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—862no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8#1306335312yescomplemented
595D4—862no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1724no—
601D4—1722no—
602D4—1724no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1721no—
607D4—1722no—
608D4—1721no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×D17211yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—1722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—3442no—
644C22—3442no—
645C22—3442no—
646C22—1722no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22—1721no—
651C22—1722no—
652C22—6884no—
653C22#1458306812yes—
654C22C2×#1306329511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1722no—
667C4C2×#1306335311yescharacteristic
668C4#1458369911yescharacteristic
669C4#1458370812yes—
670C2—22no—
671C2—3441no—
672C2—3442no—
673C2—6882no—
674C2#1914384911yescharacteristic
675C2#1914388211yescharacteristic
676C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18564
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148680C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145047C2semidirect
4. C2×#14583099C2semidirect
5. #19133675C2semidirect
6. #19133670C2semidirect
7. #19133662C2semidirect
8. #19133656C2semidirect
9. #19133291C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#1491C2semidirect
15. #14583634C22semidirect
16. Q8×Dic86C22semidirect
18. #14583609C22semidirect
19. #14583571C22semidirect
46. #14582647C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×Q8⋊C8C22semidirect
252. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #1491D43semidirect
390. Q8⋊C8C2×D43semidirect
391. Q8⋊C8C2×D43semidirect
393. C43#18564semidirect
594. Q8#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191456152
#191450472
C2×#145830992
#191336752
#191336702
#191336622
#191336562
#191332912
#191330092
C43×#14912
#1856443