Finite Group Databasebeta

← #25073072

Subgroups — #25073072

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133733C212yesmaximal, complemented
5#19133726C212yesmaximal, complemented
6#19133719C212yesmaximal, complemented
7#19133714C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583635C2211yescharacteristic
13#14583632—21no—
14#14583629C2211yescharacteristic
15#14583610C2211yescharacteristic
16#14583608—21no—
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583555—21no—
19#14583549—21no—
20#14583548—22no—
21#14583514—21no—
22#14583513—22no—
23#14583444—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583430—21no—
26#14583378—21no—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583261—21no—
30#14583229—21no—
31#14583212—21no—
32#14583191—21no—
33#14583191—21no—
34#14583191C2212yes—
35#14583191C2212yes—
36#14583191C2212yes—
37#14583186C2212yes—
38#14582956C2211yescharacteristic
39C2×#13063258—21no—
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13063248—21no—
42#14582648C2212yes—
43#14582643C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C2×#137×C43—22no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#497—22no—
52C43×#494C2212yes—
53C43×#492C2212yes—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063324—21no—
60#13063324—21no—
61#13063323—22no—
62#13063321—21no—
63#13063319—21no—
64#13063318—22no—
65#13063317D411yescharacteristic
66#13063316—21no—
67#13063313D411yescharacteristic
68#13063312—21no—
69#13063312—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063305—21no—
78#13063304—22no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299D411yescharacteristic
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063282—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112#13063258—22no—
113#13063258—22no—
114#13063258—22no—
115#13063256—22no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063248—22no—
120#13063248—22no—
121#13063248—22no—
122#13063245—22no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063236—21no—
125C2×#41×C43D412yes—
126C22×Q8×C43—21no—
127#137×C43—48no—
128C2×Q16×C43—24no—
129C2×SD16×C43—24no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2312yes—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#124×C43D412yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147#41×C43—44no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—44no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—84no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181Q16×C43—48no—
182SD16×C43—48no—
183M16×C43—24no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—44no—
238Q8×C43—82no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—44no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—42no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—22no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—22no—
280Dic86—42no—
281Dic86—82no—
282Dic86#13712yescomplemented
283C8×C43—24no—
284C43⋊C8—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18565—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43#45312yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—82no—
303C4×C43C2×#13711yescharacteristic
304C4×C43#57511yescharacteristic
305C4×C43#57812yes—
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313#3522—431no—
314#3238—431no—
315#3152D4311yescharacteristic, complemented
316C2×#477—431no—
317#1633—432no—
318#1632—432no—
319#1631—432no—
320#1630—432no—
321#1551—431no—
322#1491—431no—
323#1483—431no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#300711yescharacteristic
327C2×C43#301111yescharacteristic
328C2×C43C2×#45311yescharacteristic
329D43—81no—
330C2×#137—22no—
331#559—431no—
332#559—861no—
333Q82—431no—
334#554—431no—
335#554—861no—
336#550—431no—
337#548—861no—
338#547—861no—
339#547—862no—
340#542—861no—
341#542—862no—
342#532—861no—
343#532C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345#529—431no—
346#529—861no—
347#520—861no—
348C2×C4×Q8—431no—
349#501—861no—
350#497—22no—
351#494C2×D4312yes—
352#492C2×D4312yes—
353#489—861no—
354#483—861no—
355#480—861no—
356#477—432no—
357#477—432no—
358#477—432no—
359#477—861no—
360#477—861no—
361#476—432no—
362#432—431no—
363C2×#107—861no—
364C2×C4⋊C8—431no—
365C2×#103—861no—
366C4×M16C2×D4311yescharacteristic
367#333—432no—
368#331—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373C43#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41C22⋊D4312yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—431no—
379#137—48no—
380C2×Q16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8C22×D4312yes—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—861no—
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#126—862no—
395#126—861no—
396#125—431no—
397#125—861no—
398#124—431no—
399#124—862no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#124C22⋊D4312yes—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—861no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—431no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—861no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—862no—
452#107—862no—
453#107—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—432no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8—861no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#103—862no—
461#102—862no—
462C22⋊C8—861no—
463#97—21no—
464#97—861no—
465C4×C8C22×D4312yes—
466#41—44no—
467#41—3444no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—1722no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C42—862no—
543C42—861no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—861no—
554C23#1306329311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—432no—
559Q8—861no—
560Q8—861no—
561Q8—861no—
562Q8—862no—
563Q8—3442no—
564Q8—1722no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—862no—
571D4—3442no—
572D4—1724no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—1722no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22#1458306612yes—
614C22C2×#1306329311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—862no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4#137×D4311yescharacteristic
629C4#1458369811yescharacteristic
630C4#1458371512yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3441no—
634C2#1914385111yescharacteristic
635C2#1914388911yescharacteristic
636C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148672C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#18565
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. C2×#14583191C2semidirect
4. #19133733C2semidirect
5. #19133726C2semidirect
6. #19133719C2semidirect
7. #19133714C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3152C2semidirect
282. Dic86#137semidirect
315. #3152D43semidirect
373. C43#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191458162
C2×#145831912
#191337332
#191337262
#191337192
#191337142
#191332902
#191330432
#191330092
C43×#31522
#1856543